9 第3课时 包装的学问（课件）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 9 第3课时 包装的学问 数学好玩 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第3课时 包装的学问 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【知识点梳理】 1. 核心内容：本课时重点是探究多个相同长方体（或正方体）包装时，如何摆放能使包装纸最省（即包装后的大长方体表面积最小），核心是利用“重叠面越大，表面积减少越多”的规律解决问题。 2. 关键知识点： ① 包装纸的面积 = 包装后大长方体的表面积（忽略包装纸重叠部分）； ② 重叠面规律：将长方体的最大面（面积最大的面）重叠，减少的表面积最多，包装纸最省；重叠的面越小，减少的表面积越少，包装纸越费； ③ 多个相同长方体包装：n个相同长方体包装，重叠（n-1）次，每次重叠2个面（两个长方体接触的面），总减少的表面积 = 单个重叠面的面积 × 2 ×（n-1）； ④ 长方体的三个面面积：设长、宽、高分别为a、b、h（a＞b＞h），则三个面的面积分别为ab（最大面）、ah、bh（最小面），优先重叠ab面最省纸。 3. 解题步骤：① 确定长方体的长、宽、高，计算出三个不同面的面积；② 明确包装时重叠的面（优先选最大面）；③ 计算包装后大长方体的长、宽、高；④ 计算大长方体的表面积（即所需包装纸面积）；⑤ 对比不同摆放方式，确定最省纸的方案。 4. 易错提醒：① 混淆“最大面”和“最小面”，未优先重叠最大面；② 计算包装后表面积时，忘记减去重叠部分的面积；③ 多个长方体包装时，误算重叠次数或减少的表面积；④ 忽略“相同长方体包装，摆放方式不同，包装纸面积不同”的特点。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的三个面的面积分别是（ ）cm²、（ ）cm²、（ ）cm²，其中最大的面面积是（ ）cm²。 2. 把两个相同的长方体包装在一起，重叠的面越（ ），减少的表面积越（ ），包装纸就越省。 3. 把3个棱长为2cm的正方体包装在一起，拼成一个大长方体，重叠了（ ）次，减少了（ ）个正方形面的面积，减少的总表面积是（ ）cm²。 4. 一个长方体长6cm、宽5cm、高2cm，将两个这样的长方体包装在一起，最省包装纸的摆放方式是重叠（ ）面，包装后的大长方体表面积比两个小长方体表面积之和少（ ）cm²。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 包装两个相同的长方体，将最小的面重叠，包装纸最省。（ ） 2. 把两个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体包装在一起，重叠8×6的面比重叠8×4的面更省纸。（ ） 3. 3个相同的长方体包装，无论怎么摆放，所需包装纸的面积都相同。（ ） 4. 包装长方体时，包装纸的面积一定等于大长方体的表面积，没有额外损耗。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 一个长方体长7cm、宽5cm、高3cm，将两个这样的长方体包装在一起，最省包装纸的方案是（ ） A. 重叠7×5的面 B. 重叠7×3的面 C. 重叠5×3的面 D. 任意重叠一个面 2. 把4个棱长为1cm的正方体拼成一个大长方体，哪种拼法最省包装纸（ ） A. 排成一排（长4cm、宽1cm、高1cm） B. 排成2排，每排2个（长2cm、宽2cm、高1cm） C. 排成3排，1排1个、1排1个、1排2个 D. 任意拼法都一样 3. 两个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，包装在一起减少的表面积最多是（ ）cm² A. 80 B. 120 C. 160 D. 480 4. 关于包装的学问，下列说法正确的是（ ） A. 重叠的面越小，包装纸越省 B. 多个相同长方体包装，重叠次数越多，包装纸越省 C. 优先重叠最大面，能减少更多表面积 D. 包装纸的面积与重叠面无关 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 一个长方体礼盒长10cm、宽8cm、高5cm，将两个这样的礼盒包装在一起，最省包装纸的方案是什么？至少需要多少平方厘米的包装纸？（列算式解答，并说明理由） 2. 把3个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体糖果盒包装在一起，拼成一个大长方体，怎样包装最省纸？最省需要多少平方厘米的包装纸？ 参考答案： 一、1. 20；15；12；20 2. 大；多 3. 2；4；16 4. 7×5；30 5. 相对；完全相同；大小相等 二、1. × 2. √ 3. √ 4. × 三、1. A 2. B 3. C 4. C 四、1. 解：最省包装纸的方案是重叠最大面（10×8的面）。 两个小长方体表面积之和：（10×8 + 10×5 + 8×5）×2×2 = （80 + 50 + 40）×4 = 170×4 = 680（cm²） 减少的表面积：10×8×2 = 160（cm²） 至少需要包装纸：680 - 160 = 520（cm²） 理由：重叠最大面，减少的表面积最多，包装纸最省。 答：最省包装纸的方案是重叠10×8的最大面，至少需要520平方厘米的包装纸。 2. 解：最省包装纸的方案是重叠最大面（6×4的面），拼成的大长方体长6cm、宽4cm、高2×3 = 6cm。 大长方体表面积：（6×4 + 6×6 + 4×6）×2 = （24 + 36 + 24）×2 = 84×2 = 168（cm²） 理由：重叠最大面，减少的表面积最多，包装纸最省。 答：重叠6×4的最大面包装最省纸，最省需要168平方厘米的包装纸。 2026年3月21日星期六10时52分2秒 2026年3月21日星期六10时52分3秒 活动一 包糖果。 儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？ （接口处不计，单位：cm） 20 15 5 20 15 5 1. 说一说，你是怎么想的？ 要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。 我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。 20 15 5 20 15 5 2. 将两盒糖果包成一包，可以怎样包？ 有几种不同的方案？ 有三种不同的方案。 3. 你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？ ①：20×15×2＋15×5×4＋20×5×4＝1300（cm²） 20 15 5 ②：20×15×4＋15×5×4＋20×5×2＝1700（cm²） ③：20×15×4＋15×5×2＋20×5×4＝1750（cm²） 答：方案①最节约包装纸。 20 15 5 我一看就知道方案①最节约包装纸。你知道为什么吗？ 面积最大的面重叠在一起 活动二 包磁带。 将四盒磁带包成一包。 1. 你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的 想法，再在小组内进行交流。 包装方法如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 知识点：选择最优的包装方案 1. 填一填。 (1)用两个长5 cm、宽3 cm、高2 cm的长方体拼成一个大长方体，有(　　)种不同的拼法。拼成的大长方体的表面积最大是(　　　)cm2，最小是(　　　)cm2。 3 112 94 基础导学练 9 【点拨】有3种不同的拼法，如图： 要使拼成的大长方体的表面积最大，则重叠面的面积最小，如图①，表面积最大是(5×3＋3×2＋5×2)×2×2－3×2×2＝112(cm2)；要使拼成的大长方体的表面积最小，则重叠面的面积最大，如图③，表面积最小是(5×3＋3×2＋5×2)×2× 2－5×3×2＝94(cm2)。 基础导学练 10 (2)将4 个棱长10 cm 的正方体包装在一起，包装为长是( )cm、宽是( )cm、高是( )cm 的长方体所用包装纸最少，最少的包装纸是( )cm2。 20 20 10 1600 基础导学练 11 返回 【点拨】将4 个棱长为10 cm 的正方体拼成长方体， 有2 种拼法。拼法一： 将4 个正方体排成一排， 此时长方体的长为40 cm， 宽为10 cm，高为10 cm；拼法二：将4 个正方体排成两排，每排2 个，此时长方体的长为20 cm，宽为20 cm，高为10 cm。分别计算两种拼法的表面积，比较即可。 基础导学练 12 2. 将4 个长15 cm、宽8 cm、高6 cm 的长方体果脯盒用彩纸包装在一起。 (1)分别算出下面每种包装方法所需包装纸的大小(接口处忽略不计)，完成下面的表格。 基础导学练 13 方法 第1种 第2种 第3种 第4种 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 30 16 6 1512 30 8 12 1392 16 15 12 1224 15 8 24 1344 基础导学练 14 (2)第( )种包装方法最节约包装纸，需要( )cm2 的包装纸。此时长、宽、高的和是多少？ 3 1224 16＋15＋12＝43(cm) 答：此时长、宽、高的和是43 cm。 基础导学练 15 (3)不列式计算，你能很快知道用哪种包装方法最节省包装纸吗？有什么规律？ 返回 能，把最大的面重合，且尽量多的大面重合(如2×2 排列并让大的面重合)，表面积最小，最节约包装纸。 (合理即可) 基础导学练 16 3. 一种牙膏的包装盒是长方体，它的长是15 cm，宽是3 cm，高是4 cm。一个长方体纸箱的长是30 cm，宽是24 cm，高是15 cm(从里面量)，这个纸箱最多能放多少盒这种牙膏？ (30÷15)×(24÷4)×(15÷3)＝60(盒) 答：这个纸箱最多能放60盒这种牙膏。 提升点：运用包装的学问解决生活中的问题 应用提升练 17 返回 【点拨】纸箱的长是30 cm，牙膏盒长15 cm，沿长可以放30÷15＝2(盒)，纸箱的宽是24 cm，牙膏盒高4 cm，沿宽可以放24÷4＝6(盒)，纸箱的高是15 cm，牙膏盒宽3 cm，沿高可以放15÷3＝5(盒)，一共可以放2×6×5＝60(盒)。 应用提升练 18 4. 一盒纯果汁饮料，它的净含量为1 L。包装盒的长为10 cm，宽为5 cm，要把6盒这样的饮料包装成一个长方体，至少需要多大面积的包装纸？(饮料盒厚度不计) 1 L＝1000 cm3 1000÷(10×5)＝20(cm) 将6 盒饮料按长方向2 盒、宽方向3 盒排列，最节省包装纸。 10×2＝20(cm) 5×3＝15(cm) (20×20＋20×15＋20×15)×2＝2000(cm2) 答：至少需要2000 cm2 的包装纸。 返回 应用提升练 19 5. 一块长方体豆腐，天天妈妈按下图的方法切三刀，将它平均切成八块后，豆腐的表面积增加了248 cm2。每一小块豆腐的表面积是多少平方厘米？ 248÷4＝62(cm2) 答：每一小块豆腐的表面积是62 cm2。 思维拓展练 20 返回 【点拨】观察题图可以发现，每一小块豆腐的长、宽、高分别是原来豆腐的，所以每一小块豆腐的表面积是(长×宽＋宽×高＋长×高)×2＝(长×宽＋宽× 高＋长× 高)×2，也就是原来豆腐表面积的，即248÷4＝62(cm2)。 思维拓展练 21 $