2022年吉林省长春市东北师大附中九年级数学综合模拟练习（五）

东北师大附中初三年级数学综合练习（五） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 如图，点从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点，则点表示的数为（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 社会各界爱心人士为抗击疫情驰援吉林，捐款捐物，截至年月日，吉林省红十字基金会共接收捐款约元人民币，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，各小方格内的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为a，乙持钱为b，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，其坐标是，且与轴正半轴的夹角的正切值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A、C在函数y＝x的图象上运动，下列各点可能落入正方形内部的是（　　） A. （1，3） B. （2，3.2） C. （3，3﹣） D. （4，3+） 7. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为1，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：_______． 10. 分解因式：=______． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________． 12. 已知，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为_________． 13. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，E是边AD的中点，F是边AB上的一点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连结A′C．若AB＝5，BD＝6，当点A′到∠A的两边的距离相等时，A′C的长是_____． 14. 已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的纵坐标与横坐标之和为______． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率． 17. 某单位购进一种垃圾分类机器人， 据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工多分类桶垃圾，机器人分类桶垃圾所用的时间与人工分类桶垃圾所用的时间相同．求机器人每小时进行垃圾分类的桶数． 18. 两个完全相同的矩形纸片、如图放置，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，则线段的长为______． 19. 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在图、图、图中，分别以为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图中画，使； （2）在图中画，使是轴对称图形； （3）在图中画，使边上的高将分成面积比为的两部分． 20. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90 15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100 【整理、描述数据】 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 95.5～100.5 男生 1 1 1 5 5 2 女生 0 1 2 3 7 2 【分析数据】 （1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 性别 平均数 众数 中位数 方差 男生 90 90 90 44.9 女生 90 32.8 在表中：________．________； （2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？ （3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由． 21. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　　； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值． 22. 问题呈现：如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片，点在上，点在上，小华同学将这张矩形纸片沿翻折得到四边形，交于点，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由． 问题拓展：如图②，在“问题呈现”的条件下，当点的对应点落在上时，已知，，，写出、、满足的数量关系，并证明你的结论． 问题应用：如图③，在 中，，将 沿对角线翻折得到，交于点若点为的中点，则的面积为 23. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．同时点从点出发，以相同的速度沿运动，当点到达终点时，点也停止运动，以，为邻边作．设与重合部分的面积为，点的运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段的长； （2）当点落在边上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式； （4）当点落在一边的垂直平分线上时，直接写出的值． 24. 已知抛物线（其中为常数，且）． （1）当时，抛物线的顶点坐标为______； （2）当时，若函数值随的增大而减小，求的取值范围； （3）当时，若函数（其中为常数，且）的图象上有两个点到轴的距离为3，求的取值范围； （4）点是抛物线上一点，其横坐标为，当时，若点的坐标为，连接，以为边向上作正方形，设正方形的周长为，当抛物线与正方形的边有两个公共点时，直接写出的取值范围． 东北师大附中初三年级数学综合练习（五） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】∠1+∠2＝90° 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】两人之中至少有一人直行的概率为． 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【20题答案】 【答案】（1）92，92；（2）1800；（3）女生的成绩比较好，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1）y＝60x；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 【22题答案】 【答案】问题呈现：小华的判断是正确的，理由见解析；问题拓展：，证明见解析；问题应用： 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）的值分别为或或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $