精品解析：2026年春天津市第七中学九年级结课考数学试卷

2026年天津七中九年级数学结课考试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左面看所得到的图形即可解答． 【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示： 故选：C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中． 3. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方法可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的估算，掌握平方法估算实数是解题的关键． 4. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. 西南财经大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 中南大学 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 5. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 直接代入已知三角函数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选： C． 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．将点分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴，即； ，即； ，即； ∵， ∴； 故选：B． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：C． 9. 计算  的结果等于（       ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，掌握好分式加减运算的法则是关键． 将分母因式分解后通分，合并分子并约分． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据作图可知，垂直平分， ∴，， ∵为直角三角形， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 11. 如图，在矩形中，．，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点B恰好落在上，连接交于点H．则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质及勾股定理等知识点，作于点L，由矩形的性质得，，，则，，由旋转得，，， 则，可证明，得，，再证明，则，求得，即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点L，则， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴，， 由旋转得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 12. 正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积为； ②在运动过程中，的面积随值的增大而增大； ③在运动过程中，有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、动点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据时，点的位置即可判断①；当时，根据点的位置表示出的面积，即可判断②；分别令时和时的面积为，根据方程解的个数即可判断③． 【详解】解：①∵四边形是正方形，， ∴； 由题意知，当时，点的位置如图所示： 此时，， ∴，故此序号正确； ②由题意知，时，点到达终点，此时点在上距离处，并停止运动； ∴两动点的运动时间为； 当时，点的位置如图所示： 此时，，， 过点作交于点，则有为等腰直角三角形， ∴， ∴， 当时，的面积随值的增大而减小；故此序号错误； ③由②知，当时，令， 解得：； 当时，点的位置如图所示： 此时，， ∴， 令， 化简得：， 解得：（负值舍去）； 综上，有三个不同的值满足的面积为；故此序号错误； ∴正确的结论有一个．   故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵6个球中有4个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算最终结果． 【详解】解： 15. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是_____． 【答案】b >﹣5 【解析】 【分析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5， 又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，， ， 解得， 故b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的解析式是解题的关键． 17. 已知一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，， （1）线段的长为___________ （2）点为边上一点，且，交于点，则线段的长为___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）在中，利用的正切值求出的长，再在中，利用的余弦值求出的长； （2）先求出度数，根据等腰三角形的性质求出的度数，过点作于点，设，利用三角函数表示出和，根据的长列出方程求出，进而求出的长，最后根据求解即可． 【详解】解：（1）在中，，， ， 在中，， （2）， 过点作于点 设 在中， 在中， ， 解得 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，点A，B均在格点上，且． （1）线段的长等于______； （2）若D为圆与网格线交点，P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）取点所在竖向格线与圆的交点，连接交于点，则，点为圆心，取与中间竖向格线的交点，取与竖向格线的交点，作直线交竖向格线的交点，连接交圆于点，过点作直径，连接交直径于点，点P即为所作． 【详解】（1）解：由勾股定理得， 故答案为：； （2）解：如图，点P即为所作， ． 由作图知，，， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， 由垂径定理知和关于直径对称， ∴， ∴， ∴点P即为所作． 三、解答题 19. 解不等式组 （1）解不等式①得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可得答案； （2）根据一元一次不等式的解法可得答案； （3）直接将两个不等式的解集表示在数轴上即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得 【小问2详解】 解：解不等式②，得 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示． 【小问4详解】 解：原不等式组的解集是 20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）这组数据的平均数为8.34，众数为9，中位数是8.5 （3）读书时间不少于9小时的学生大约有1500人 【解析】 【分析】考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，条形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前题． （1）由6小时人数及其所占百分比可得总人数，用8小时人数除以总人数即可得出的值； （2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中读书时间不少于9小时的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， 故答案为：50人，24； 【小问2详解】 观察条形统计图， 小时， 这组数据的平均数为小时． 在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多， 这组数据的众数为9小时． 将这组数据挍从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9， 有小时，因此这组数据的中位数是小时． 【小问3详解】 （人）， 答：读书时间不少于9小时的学生大约有1500人． 21. 已知：中，，以为直径的分别交，于点，． （1）如图①，若点为的中点，连接，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线与相交于点，且，若，求半径的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解直角三角形． （1）连接，根据点为的中点，推出，由圆周角定理得到，即可求出，根据四边形是圆内接四边形，即可推出，即可求解； （2）连接，过点作，根据切线的性质得到，易证四边形是矩形，推出，易证，在中，解直角三角形求出，证明，推出，根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 点为的中点， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作， ， 为的切线， ，即， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 解得，即半径的长为． 22. 某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段是悬挂在墙壁上匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走米达到点E，从点E处看点B，仰角． （1）求点C到墙面的距离； （2）求匾额悬挂的高度． （参考数据：，，） 【答案】（1）点C到墙面的距离为米 （2）匾额悬挂的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用； （1）过点C作于点H，在中，解直角三角形求出即可； （2）延长交于点G，先求出，，设，解直角三角形表示出，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作于点H， 在中，米，， ∴（米）， 答：点C到墙面的距离为米． 【小问2详解】 延长交于点G． ， ，， 在Rt中，， 中，米， ∴米， 设，在Rt中，， ， ∴， ， ∴， 解得： 答：匾额悬挂的高度为米． 23. 已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/ 1.2 ________ ________ 20 ________ （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可） 【答案】（1）6，14.4，20； （2）①28；②3；③8；④ （3）途中两人相遇时爸爸从公园出发了． 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③直接根据函数图象即可得出答案； ④分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）先求出爸爸的速度为，进而求出关系式，联立组成方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：当时，， 李华从家到书店提速后的速度为， 当时，则； 当时，李华停留在书店，则； 故答案为：6，14.4，20； 【小问2详解】 解：①李华从家到书店提速后的速度为； 故答案为：28； ②李华在书店学习的时间为， 故答案为：3； ③书店到公园的距离为， 故答案为：8； ④当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，； 【小问3详解】 解：当时爸爸到达公园， 当时爸爸离开公园返回， 当时爸爸返回家中， 则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示： 当时，爸爸的速度为：， ， 途中两人相遇时，得 解得， ， ∴途中两人相遇时爸爸从公园出发了． 24. 将一个梯形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且． （1）填空：如图①，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）若为边上一动点（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设，折叠后重叠部分的面积为． ①如图②，若直线与边相交于点，点的对应点为，当折叠后点落在梯形的内部，且重叠部分为四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先利用解直三角形求出，，再证明四边形是矩形，根据矩形的性质求得，，即可求得，； （2）①先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可求得，再证明四边形是矩形，根据矩形的性质得出，并求得，设，用表示出，进而表示出与的坐标，再利用解直角三角形表示出，进而求得，再根据折叠的性质得出，从而可得； ②分三种情况：当时，当时，当时，分别找出重叠部分，求出对应的S的取值范围，再最后确定其范围即可． 【小问1详解】 解：过点B作轴于点D， ∵， ∴， ， ∵点， ∴， ∵梯形中， ，轴， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 ①过点Q作于点E， ，， 四边形是平行四边形， ∴， ∵， ． ， ∵， ， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， 设， ∴，， ∴， ， 由折叠可知：，， ， ，解得：， ， ， ， 由折叠可知：， ∵折叠后重叠部分的面积为， ， 又，解得：， ； ②当时，折叠后重叠部分为，如图所示： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 当时，折叠部分为四边形，如图所示： 根据解析①可知：此时， ∴； 当时，重叠部分为四边形，如图所示： 则， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∵， ∴为等边三角形，且边长为， ∴， ∴ ， ∴当时，； 综上分析可知：． 【点睛】本题考查了坐标与图形综合，解直角三角形的相关计算，的最值，用勾股定理解三角形等知识，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 25. 已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C． （1）若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时， 求b的值； （3）若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图象的平移、平行四边形的性质等，确定的最小值是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）表示出点，令，则或，即点，即可求解； （3）通过作辅助线证明四边形平行四边形，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，则：， ∴抛物线的表达式为：， 把代入，得：，解得：， 则抛物线表达式为：； 抛物线的对称轴为：， 当时，； 则抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的表达式为：，则点， 令，则或，即点， ∵， 则， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）知，点，点，抛物线的表达式为：， 则抛物线的对称轴为：， 当时，，即点， 作点关于抛物线对称轴的对称点，将点向右平移的长度， 则点， 连接，则四边形为平行四边形， 则， 连接交抛物线对称轴于点、连接， 则， 当、、共线时（此时在处），上式等式成立，即的最小值为：， 即， 解得：（舍去）或， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津七中九年级数学结课考试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 8 2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A. 西南财经大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 中南大学 5. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，七人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余7个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 计算  的结果等于（       ）． A B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，．，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点B恰好落在上，连接交于点H．则的长为（　　） A. B. C. D. 12. 正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积为； ②在运动过程中，的面积随值的增大而增大； ③在运动过程中，有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________． 14. 计算：___________． 15. ___________． 16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是_____． 17. 已知一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，， （1）线段长为___________ （2）点为边上一点，且，交于点，则线段的长为___________ 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，点A，B均在格点上，且． （1）线段的长等于______； （2）若D为圆与网格线的交点，P为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 解不等式组 （1）解不等式①得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________ 20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 21. 已知：中，，以为直径的分别交，于点，． （1）如图①，若点为的中点，连接，求和的大小； （2）如图②，过点作的切线与相交于点，且，若，求半径的长． 22. 某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段是悬挂在墙壁上匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走米达到点E，从点E处看点B，仰角． （1）求点C到墙面的距离； （2）求匾额悬挂的高度． （参考数据：，，） 23. 已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/ 1.2 ________ ________ 20 ________ （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可） 24. 将一个梯形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且． （1）填空：如图①，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）若为边上一动点（点不与点，重合），过点作直线，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为．设，折叠后重叠部分的面积为． ①如图②，若直线与边相交于点，点的对应点为，当折叠后点落在梯形的内部，且重叠部分为四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C． （1）若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时， 求b值； （3）若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $