精品解析：重庆市第一中学校2021—2022学年下学期阶段性测试七年级数学试题

重庆一中初2025届21—22学年度下期阶段性数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．2是正整数，是有理数，不符合题意； B．是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C．，是正整数，是有理数，不符合题意； D．是正分数，是有理数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐一分析即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能进行合并，故该项错误； B．，该项错误； C．，该项正确； D．，该项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除法则是解题的关键． 4. 下列事件为确定事件的是（ ） A. 明天要下雨 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上 【答案】B 【解析】 【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】解：A、明天要下雨，是随机事件，选项错误； B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确； C、守株待兔是随机事件，选项错误； D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 小李从家出发，匀速步行去超市购物，买好东西后，匀速骑共享单车原路回家，则小李离家的距离s（米）与他从家出发的时间t（分钟）之间的关系大致可以用图象表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把小明的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解． 【详解】解：小明的整个行程共分三个阶段： ①匀速步行从家去超市购物，s随时间t的增大而增大； ②购物逗留期间，s不变； ③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0； 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对函数图象的分析能力，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键． 6. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方法可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的估算，掌握平方法估算实数是解题的关键． 7. 若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握是解题的关键． 8. 以下语句其写成式子正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根，即 B. 7是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是49的平方根，即 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，分别利用算术平方根和平方根的定义及性质对每个选项逐个分析，即可得到正确的答案． 【详解】解：A．7是49的算术平方根， 即，故该选项错误； B．7是的算术平方根，即，故该选项正确； C．是49的平方根，即，故该选项错误； D．是49的平方根，即，故该选项错误； 故选：B 9. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件，若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件，据此即可列出方程． 【详解】解：根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件；若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件； 可得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 10. 若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可． 【详解】解：根据题意得，a-3=0，b-6=0， 解得a=3，b=6， ①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ∵3+3=6， ∴不能组成三角形， ②6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3， 能组成三角形，周长=6+6+3=15， 所以，三角形的周长为15． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键． 11. 已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是（ ） A. 23 B. C. D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程得到用含m的代数式表示的x，再根据x是非负整数确定所有符合条件的整数m，最后计算m的和即可． 【详解】解：原方程为 ∵方程两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： ∴ ∵ x是非负整数，m是整数，时等式不成立， ∴ x为正整数，因此为负整数，且是10的约数， ∴的可能取值为 对应m的值为 ∴ 所有整数m的和为 ． 12. 记a1＝a2﹣2a+1，a2＝a2﹣2a+1，a3＝a2﹣4a+4，a4＝a2，a5＝a2﹣6a+9，a6＝a2，…，按照此规律排列，对于任意正整数n，记bn＝an+1﹣an，得到以下结论：①当a＝1时，b3＝0；②a9＝a2﹣10a+25；③an+bn＝a2；④bn与bn+1互为相反数：⑤b2n﹣1＝2na﹣n2．以上结论正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】观察给出的式子，找出规律，再利用完全平方公式，互为相反数等知识解答即可． 【详解】解：a1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，a2＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，a3＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2， a4＝a2，a5＝a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，a6＝a2，…， ∴当n为奇数时，即当n＝1，3，5，7，9，…， ， 当n为偶数，且n≠2时，， 由bn＝an+1﹣an， ①当a＝1时，b3＝，正确； ②当n＝9时，， ∴a9＝（a﹣5）2＝a2﹣10a+25，正确； ③∵bn＝an+1﹣an， ∴an+bn＝an+1， 当n+1为偶数时，正确；为奇数时，不正确； ④bn+bn+1＝an+1﹣an+an+2﹣an+1＝an+2﹣an， 当n为偶数时，a2﹣a2＝0，正确；当n为奇数时，不正确； ⑤b2n﹣1＝a2n﹣a2n﹣1 ＝＝a2﹣（a﹣n）2＝（a+a﹣n）（a﹣a+n）＝（2a﹣n）n＝2na﹣n2，正确， 以上结论正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据题目所给出的式子找到当n为奇数， ，当n为偶数且n≠2时，，是解题的关键． 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 14. 目前，中国生产的新冠疫苗已在10个国家注册上市，130多个国家明确提出使用需求，整体年产能超过710000万剂．则710000用科学记数法可表示为______． 【答案】7.1×105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值< 1时，n是负整数 【详解】解：710000＝7.1×105． 故答案为：7.1×105． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|< 10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 若x，y都是实数，且y＝+4，则xy＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可列出不等式组，从而求出x，y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得： ， 解得x＝， ∴y＝4， 故xy＝×4＝6． 故本题的答案是6． 【点睛】注意二次根式有意义的条件，当两个被开方数互为相反数时，被开方数为0． 16. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______． 【答案】4 【解析】 【详解】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案． 解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：=2/3解得：x=4． ∴黄球的个数为4． 17. 如图，数轴上点C表示的数是0，点B表示的数是3，AB⊥BC于点B，且AB＝2，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得CD＝CA＝，进而即可求解． 【详解】解：由题知，BC＝3，AB＝2，且∠ABC＝90°， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，CA＝＝＝， ∵以点C为圆心，以CA的长为半径作弧，交数轴于点D， ∴CD＝CA＝， ∵点C表示的数是0， ∴由图知，点D表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，数形结合是解题的关键． 18. 如图是由若干个全等的正方形拼成的纸板，在一定距离向纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分可以拼成3个小正方形，利用概率公式即可求解． 【详解】解：阴影部分可以拼成3个小正方形， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查求概率—几何概型，掌握概率公式是解题的关键． 19. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，，P为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，三线合一结合中垂线的性质，得到，进而得到，勾股定理求出的长，根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵，D为中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 20. 已知，则m4+2m3﹣145m2的值为 ___． 【答案】0 【解析】 【分析】先将m进行分母有理化，再将式子进行整理，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握分母有理化的方法是解题的关键． 21. 如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据翻折的性质得到平分，根据，求出的长，角平分线的性质，结合等积法进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离均为， ∵，， ∴， ∴， ∴；即点D到的距离是7.5． 22. 一个四位自然数M，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中b≠c．设它的千位数字和百位数字组成的两位数为A，十位数字和个位数字组成的两位数为B，且A与B的和等于M的百位数字与十位数字和的10倍．记，当为5的倍数时，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】2327 【解析】 【分析】由题意得，，，，则，化简得，故有，由为5的倍数，可得M的最小值． 【详解】解：由题意得，， 由题意可得，，， ∵， ∴， 化简得，， ∴， ∵为5的倍数， ∴若要M最小，则有，，，， 此时M的最小值为2327． 【点睛】本题考查了数字整除问题，运用题设条件进行数值分析是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7个小题，其中23题16分，24、25题各8分，26－29题各10分，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，算术平方根，零次幂，绝对值，再合并即可； （2）先化简各二次根式，再合并即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）根据平方差和完全平方公式进行乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 24. 先化简，再求值：，其中x、y满足： 【答案】； 【解析】 【分析】先利用整式乘法公式化简整式，再整理已知等式，根据非负数的性质求出x和y的值，代入化简后的结果计算即可． 【详解】解： ∵ ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴原式． 25. 小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为的等腰三角形的面积，与以其腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在中，，，她的思路是以为边构造等边三角形，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，在下方作，在射线上截取一点E，使得，连接交于点F（只保留作图痕迹）． 在中，①，且， ， ， ， ， ② ， ，， ， 在和中， ． ④ ． ， ， ． 【答案】 ①； ②为等边三角形； ③； ④．     【解析】 【分析】①根据“三角形内角和是”即可； ②根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形” 即可； ③根据“对顶角相等”即可； ④根据全等三角形的性质即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定及性质等，掌握判定方法及性质是解题的关键． 26. 为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题： （1）该班的总人数为______人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为______； （2）补全条形统计图； （3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率． 【答案】（1）60， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式等知识点，从统计图中获得所需的信息是解题的关键． （1）用D级人数除以对应的百分比即可求得该班的总人数，再求得A级学的人数，然后求得百分比即可； （2）利用（1）求得A、C的人数，然后补全条形统计图即可； （3）一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，然后用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：该班的总人数为（人）， 得到等级A的学生人数为（人）． 得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是． 故答案为：60，． 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：由A级的总人数为6人，其中2名男生，则有4名女生，所以任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为． 27. 甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，乙因事离开，停止工作．一段时间后，乙重新回到岗位并提高了工作效率．最后分钟，甲休息，由乙独自完成剩余零件的组装．甲在工作过程中工作效率保持不变，乙在每个工作阶段的工作效率保持不变．甲、乙两人组装零件的总数（个）与工作时间（小时）之间的图象如下： （1）这批零件一共有多少个？ （2）在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差个时，求x的值． 【答案】（1）个； （2）当甲、乙各自组装的零件总数相差个时， x的值为或或或． 【解析】 【分析】（1）先求出甲单独工作效率90个/小时，再求出乙单独工作效率120个/小时，求出乙最后40分钟加工80个，可求这批零件一共有：1320+80=1400个； （2）分段考虑，利用一元一次方程，当时，当时，当时，当时，根据当甲、乙各自组装的零件总数相差个时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲单独工作效率为：个/小时 甲乙合作一小时工作效率为个/小时 ∴乙单独工作效率为个/小时， 乙重新回到岗位后，甲乙合作一小时工作效率为个， 乙最后40分钟加工个， ∴这批零件一共有：个； 【小问2详解】 1320对应的时间为， ①当时，乙比甲多40个时， ，解得小时 ②当时，甲比乙多40个时， ，解得 ③当时，甲比乙多40个时， ，解得： ④当时，乙比甲多40个时， ，解得：，不合题意舍去， ⑤当时，乙比甲多40个时， ，解得 当甲、乙各自组装的零件总数相差40个时， x的值为或或或． 【点睛】本题考查图像信息、一元一次方程的应用，仔细观察图像，抓住有用信息，利用工作量÷工作时间=工作效率，抓住甲、乙各自组装的零件总数相差40个利用时间分段思想构建方程是解题关键． 28. 已知，中，，．分别以、为边，向外作等边和等边． （1）如图1，连接，若，求的长； （2）如图2，连接交于点F．求证：F为中点． 【答案】（1） （2） 证明：过点D作于点H， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， 又， ， ， 即F为中点． 【解析】 【分析】（1）连接，根据直角三角形的性质求得，根据勾股定理可求得，再证明，即可求得答案； （2）过点D作于点H，先证明，得到，进一步可证明，再证明，即可证明结论． 【小问1详解】 解：连接， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加辅助线，构造全等三角形是关键． 29. 在中，D为线段上一点，于点E，连接． （1）如图1，若点E是的中点，，G是线段上一点，连接，且，则______； （2）如图2，连接交于点F，若，且，求证：； （3）如图3，连接交于点F，若，且，，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据点E是的中点，，可证得是的中垂线，，可得，再由已知可证得，据此即可求得； （2）过点C作于N，交于H，连接，可证得，根据三角形内角和定理，可证得，即可证得，可证得是的中垂线，，，即可证得，证明，得到，即可证得，据此即可证得结论； （3）过点C作于N，，交的延长线于M，首先证得，，再由已知可证得，再由，可得，，据此即可证得，，设，根据勾股定理即可求得，再由，即可求得，据此即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵点E是的中点，， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过点C作于N，交于H，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点C作于N，，交的延长线于M， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆一中初2025届21—22学年度下期阶段性数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件为确定事件的是（ ） A. 明天要下雨 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上 5. 小李从家出发，匀速步行去超市购物，买好东西后，匀速骑共享单车原路回家，则小李离家的距离s（米）与他从家出发的时间t（分钟）之间的关系大致可以用图象表示为（　　） A. B. C. D. 6. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 8. 以下语句其写成式子正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根，即 B. 7是的算术平方根，即 C. 是49的平方根，即 D. 是49的平方根，即 9. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ） A. 10x﹣6＝12x＋6 B. 10x＋6＝12x﹣6 C. D. 10. 若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 11. 已知关于x的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的和是（ ） A. 23 B. C. D. 34 12. 记a1＝a2﹣2a+1，a2＝a2﹣2a+1，a3＝a2﹣4a+4，a4＝a2，a5＝a2﹣6a+9，a6＝a2，…，按照此规律排列，对于任意正整数n，记bn＝an+1﹣an，得到以下结论：①当a＝1时，b3＝0；②a9＝a2﹣10a+25；③an+bn＝a2；④bn与bn+1互为相反数：⑤b2n﹣1＝2na﹣n2．以上结论正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 81的算术平方根是_______． 14. 目前，中国生产的新冠疫苗已在10个国家注册上市，130多个国家明确提出使用需求，整体年产能超过710000万剂．则710000用科学记数法可表示为______． 15. 若x，y都是实数，且y＝+4，则xy＝_____． 16. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______． 17. 如图，数轴上点C表示的数是0，点B表示的数是3，AB⊥BC于点B，且AB＝2，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧，交数轴于点D，则点D表示的数为______． 18. 如图是由若干个全等的正方形拼成的纸板，在一定距离向纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ___． 19. 如图，在中，，D为中点，E为上一点，，P为线段上一动点，则周长的最小值为______． 20. 已知，则m4+2m3﹣145m2的值为 ___． 21. 如图，在中，，D是边上一点，连接．将沿直线翻折后，点B恰好在边上点，使得，则点D到的距离是______ 22. 一个四位自然数M，它的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中b≠c．设它的千位数字和百位数字组成的两位数为A，十位数字和个位数字组成的两位数为B，且A与B的和等于M的百位数字与十位数字和的10倍．记，当为5的倍数时，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题共7个小题，其中23题16分，24、25题各8分，26－29题各10分，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 先化简，再求值：，其中x、y满足： 25. 小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为的等腰三角形的面积，与以其腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在中，，，她的思路是以为边构造等边三角形，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，在下方作，在射线上截取一点E，使得，连接交于点F（只保留作图痕迹）． 在中，①，且， ， ， ， ， ② ， ，， ， 在和中， ． ④ ． ， ， ． 26. 为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题： （1）该班的总人数为______人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为______； （2）补全条形统计图； （3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率． 27. 甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，乙因事离开，停止工作．一段时间后，乙重新回到岗位并提高了工作效率．最后分钟，甲休息，由乙独自完成剩余零件的组装．甲在工作过程中工作效率保持不变，乙在每个工作阶段的工作效率保持不变．甲、乙两人组装零件的总数（个）与工作时间（小时）之间的图象如下： （1）这批零件一共有多少个？ （2）在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差个时，求x的值． 28. 已知，中，，．分别以、为边，向外作等边和等边． （1）如图1，连接，若，求的长； （2）如图2，连接交于点F．求证：F为中点． 29. 在中，D为线段上一点，于点E，连接． （1）如图1，若点E是的中点，，G是线段上一点，连接，且，则______； （2）如图2，连接交于点F，若，且，求证：； （3）如图3，连接交于点F，若，且，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $