精品解析：新疆阿克苏地区新和县2022-2023学年八年级上学期 期末数学试题

新和县2022-2023学年第一学期期末测试卷八年级数学 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的一个角是，则它的顶角可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，，则（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形内角和等于180° C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 10. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分。共18分） 11. 当x_____时，分式有意义． 12. 分解因式：____________． 13. 如图所示，在Rt中，是斜边上的高，，则__________度． 14. 若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是______________． 15. 如图，是的角平分线，，点是上一动点，连接，则的最小值为． 16. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若，的周长为18，则__________． 三、解答题（共52分） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解下列分式方程 （1） （2） 19 先化简，再求值，其中 20 如图，已知． （1）作中线； （2）作角平分线． 21. 如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数． 22. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 23. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的图形． （2）求的面积． （3）在y轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新和县2022-2023学年第一学期期末测试卷八年级数学 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱.下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断． 【详解】A、，能组成三角形，符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意． C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可． 3. 下列多边形中，内角和为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】边形的内角和公式为：，再依次计算即可． 【详解】解：三角形的内角和为： 四边形的内角和为： 五边形的内角和为： 六边形的内角和为： 故选D． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，掌握“多边形的内角和公式”是解本题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则和性质是解题的关键． 5. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 6. 若等腰三角形的一个角是，则它的顶角可能是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 综上，它的顶角可能是或． 7. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 8. 已知：，，则（　　） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把所求式子变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查运用平方差公式公式，熟练掌握平方差公式的变形是解题的关键． 9. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形内角和等于180° C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：A． 【点晴】本题主要考查了三角形稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 10. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据买得牛、羊的数量相等这个等量关系式进行列分式方程即可． 【详解】设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为x-1两， 根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键． 二、填空题（每题3分。共18分） 11. 当x_____时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件是分母不为0． 12. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图所示，在Rt中，是斜边上的高，，则__________度． 【答案】40 【解析】 【分析】由是斜边上的高和的内角和为，即可求解． 【详解】解：∵在中，是斜边上高 ∴ 在中， 故答案是：40． 【点睛】本题主要考查三角形的高线、三角形内角和，属于基础几何的角度运算，难度不大．解题的关键是掌握三角形的内角和为． 14. 若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：等腰三角形的两条腰相等 ①当腰为6cm时：三角形的周长为：； ②当腰为8cm时：三角形的周长为：； 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形． 15. 如图，是的角平分线，，点是上一动点，连接，则的最小值为． 【答案】3 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据垂线段最短得到答案． 【详解】解：作于， ∵是的角平分线，， ∴cm， 则的最小值为3cm， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若，的周长为18，则__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形，线段垂直平分线，熟练掌握等腰三角形边的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的中垂线， ， 的周长为18， ，即， ， ， ∵， ， 故答案为：11． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9604 （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】（1），再利用完全平方公式计算即可； （2）先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方化简，再计算即可； （3）根据多项式乘以单项式运算法则计算即可； （4）先通分，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解下列分式方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案； 【详解】（1） ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：； （2） ， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键． 19. 先化简，再求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则先进行化简，再将x=3代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算的计算法则，计算过程中能准确通分约分． 20. 如图，已知． （1）作中线； （2）作角平分线． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）先作的中垂线，确定的中点，连接即可； （2）利用尺规作角平分线的方法作图即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 21. 如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据题意可以求得∠BAD和∠B的度数，然后根据三角形内角和可以求得∠ADB的度数，本题得以解决． 【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°， ∴∠BAD=25°， 又∵CE是△ABC的高，∠BCE=25°， ∴∠BEC=90°， ∴∠B=65°， ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-65°-25°=90°． 【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据线段的和差求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：，，，，(直角三角形)． 23. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？ 【答案】绿茶每克售价为0.6元，红茶每克售价为0.9元 【解析】 【分析】设绿茶每克售价为x元，则红荼每克的售价为1.5x元，利用销售数量=销售总额÷销售单价，结合红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出绿茶每克的售价，再将其代入1.5x中即可求出红茶每克的售价． 【详解】解：设绿茶每克售价为x元，则红荼每克的售价为1.5x元， 依题意得：， 解得：x=0.6， 经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x=1.5×0.6=0.9． 答：绿茶每克售价为0.6元，红茶每克售价为0.9元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的图形． （2）求的面积． （3）在y轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画图见解析； （2）9； （3）存在，P(0，3)，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的图形； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积； （3）作B点关于y轴的对称点B′，连接A B′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，作B点关于y轴的对称点B′，连接A B′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小，由图可知，P点坐标为P(0，3)． 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $