新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区新疆农业大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年新疆农业大学附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算不正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 3.分式有意义，则x的范围是(    ) A. B. C. 且 D. 4.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为米.则数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.若把分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(    ) A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 6.已知是完全平方式，则m的值为(    ) A. 10 B. C. 20 D. 7.分解因式，甲看错了a的值，分解的结果为，乙看错了b的值，分解结果为，那么分解因式的正确结果为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则的值为(    ) A. 5 B. C. 1 D. 9.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，BD、CE分别是和的平分线，于P，交BC于M，于Q，交BC于N，，，，，结论：①；②；③；④其中正确的有(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式：        . 12.比较大小：        填“>”，“<”或“=” 13.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则      . 14.若的展开式中不含x的一次项，则常数m的值为        . 15.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，若，则x的值为        . 16.关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是      . 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解分式方程： 四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题12分 计算： ； ； ； 19.本小题5分 先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值. 20.本小题5分 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，， 求证：≌； 21.本小题6分 如图所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图所示是由图中的阴影部分拼成的一个长方形. 设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，请直接写出上述过程所揭示的等式：______用a，b表示 直接应用：利用这个等式计算： ①；②； 拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果： 22.本小题8分 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了 哪种小麦的单位面积产量高？ 若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长． 23.本小题8分 【问题提出】 如图1，、都是等边三角形，求证：； 【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即≌如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题. 【方法应用】 等边三角形ABC中，E是边AC上一定点，若点D在边BC上，以DE为一边作等边三角形DEF，连接求证：； 如图3，在三角形ABC中，，，点D是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ，则CQ最小值为______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：，不符合题意； B.，符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意； 故选： 根据因式分解的定义和方法，对每个选项进行逐一判断即可． 本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的定义和方法是关键． 3.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， 故选： 4.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】C  【解析】解：根据分式的基本性质当x和y均扩大到原来的3倍时， 新的x为3x，新的y为 代入分式得：新分式为 故分式的值不变． 故选： 将分式中的变量x和y分别扩大到原来的3倍后，代入分式计算，观察结果的变化． 本题考查了分式的基本性质．熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】B  【解析】解：是完全平方式， ， 故选： 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：因为，， 由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以， 乙看错了b的值而没有看错a的值，所以， 所以多项式为 故选： 利用乘法和因式分解的关系，根据甲的分解结果确定b的值，根据乙的分解结果确定a的值，然后分解多项式 本题考查了多项式乘法和因式分解的关系及因式分解的十字相乘法．解决本题的关键是利用乘法和因式分解的关系确定多项式中a、b的值． 8.【答案】B  【解析】解：， 当，时， 原式， ， 故选： 9.【答案】B  【解析】解：甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同， 甲做360个零件的时间为 ， 乙做480个零件的时间为 ， ， 故选： 根据题意，甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，且甲、乙每天共做140个零件．设甲每天做x个零件，则乙每天做个零件．利用时间相等关系列方程． 本题考查的是分式方程的应用，正确进行计算是解题关键． 10.【答案】C  【解析】解：因为CE是的平分线， 所以， 因为 所以 在和中， ， 所以≌， 所以，①结论正确； 因为≌， 所以， 同理可得：， 所以，②结论正确； 因为， 所以， 由①知：，， 在中，， 所以， 所以，③结论错误； ④当时，， 因为 所以， 所以，则AM与AN不相等，④结论错误； 故选： 证明≌，根据全等三角形的性质得到，判断①；根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④． 本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 先确定公因式，再提取即可． 本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 12.【答案】<  【解析】解：， ， 故答案为： 将这2个数化为指数相等的幂，然后比较它们的底的大小即可． 本题考查幂的乘方，熟练运用它的运算规则是解答本题的关键． 13.【答案】5  【解析】解：点与点关于x轴对称， ，， 故答案为： 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，掌握关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：多项式不含x的一次项， ， 解得 故答案为： 先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 15.【答案】  【解析】解：， ， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是， 故答案为： 根据题意列出分式方程，然后求解即可． 本题考查了解分式方程，理解新运算法则是解题的关键． 16.【答案】20  【解析】解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组无解， ， ， ， ， 方程有正整数解， 为：4，6，8，10， ， 解得：， ， 所有a的和为： 故答案为： 先求解二元一次不等式组无解可得，再解分式方程得，且，求得，6， 本题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，掌握相应的运算法则是关键． 17.【答案】无解    【解析】解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， 是原方程的增根， 原方程无解． ， 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； 先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． 18.【答案】       【解析】解： ； ； ； 先算乘方，再算乘除，即可解答； 根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可； 根据乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可； 先算括号里面的加法，再算括号外面的除法． 本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】，当时，原式；当时，原式  【解析】解：原式 ， 当或时，原分式无意义， 或， 当时，原式； 当时，原式 先化简分式，再将使分式有意义的值代入求值即可． 本题考查了分式有意义的条件，分式化简求值，分式加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌ ≌， ， 同位角相等，两直线平行  【解析】根据三边对应相等的两三角形全等即可判定；  欲证明，只要证明 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】；   ①9996；②；     【解析】图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； ① ； ② ； 原式 用代数式表示图1，图2中阴影部分的面积即可； ①写成，利用平方差公式进行计算即可； ②利用平方差公式进行计算即可； 配上因数，连续利用平方差公式进行计算即可． 本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 22.【答案】解：根据题意得：“丰收1号”小麦的单位面积产量为， “丰收2号”小麦的单位面积产量为， ， ，， ， ， ， “丰收2号”小麦的单位面积产量高； 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， “丰收2号”小麦试验田的边长为  【解析】根据题意分别列出代数式即可； 根据高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，列出分式方程，解方程即可． 本题主要考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23.【答案】证明：、都是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌，   证明：过点E作，交BC于点G，如图， 、都是等边三角形， ，，，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 在和中， ≌， ，   2  【解析】证明：、都是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， 证明：过点E作，交BC于点G，如图， 、都是等边三角形， ，，，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 在和中， ≌， ， 解：以CD为边，在BC的下方作等边三角形CDM，连接MQ，如图， ，点D是BC的中点， 、都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ， 当时，CQ取得最小值 故答案为： 利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可； 过点E作，交BC于点G，构造“手拉手”基本图形，再利用全等三角形的判定与性质解答即可； 以CD为边，在BC的下方作等边三角形CDM，连接MQ，构造“手拉手”基本图形，再利用全等三角形的判定与性质求得，则，利用垂线段最短的性质可知：当时，CQ取得最小值 本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形大排档与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法构造“手拉手”基本图形，并熟练运用是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $