1.2 整式的乘法 同步练习2025－2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 同步练习 一、选择题 1．的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（　　） A． B． C． D． 4． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是(　　) A． B． C． D． 5．（x＋a)（x－3)的积的常数项是15，则a的值是（　　) A．12 B．5 C．－5 D．－12 二、填空题 6．计算：　 　． 7．计算　 　． 8．若代数式x2＋3x＋2可以表示为（x－1)2＋a（x－1)＋b的形式，则a＋b的值是　 　. 三、计算题 9．计算 （1）3b2·b2 （2）( ab2-4a2b)·(-4ab) （3）(x+y)(x2-xy+y2) 一、选择题 10． 若 ， 则 的值分别是（　　） A．3，2 B．3，4 C． D． 11．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　） A．1 B．0 C．-1 D．5 12．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（　　） A． B． C． D． 13．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 14．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　） A．， B．，7 C．2， D．2，7 二、填空题 15．已知单项式与的积为，则　 　． 16．要使的展开式中不含的项，则的值为　 　． 17．如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为　 　． 三、解答题 18．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是． （1）求的值； （2）若整式中的的符号不抄错，第二个多项式中的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果． 19．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路． （1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） （2）若，求这两条小路的总面积． 20. 如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 【解析】解：， 2．B 【解析】解：A、，故该选项原计算错误，不符合题意； B、，故该选项原计算正确，符合题意； C、，故该选项原计算错误，不符合题意； D、，故该选项原计算错误，不符合题意. 3．B 【解析】解：∵长方形的长、宽分别为、 ∴面积为：． 4．B 【解析】解： ∴， 5．C 【解析】解：根据常数项是15，得到-3a=15， 解得：a=-5. 6． 【解析】解：． 7． 【解析】解： ． 8．11 【解析】解： 所以a=5，b=6. 所以a+b=11. 9．（1）解：原式= （2）解：原式= ab2×（-4ab）-4a2b·(-4ab) =-2a2b3+16a3b2 （3）解：原式=(x+y)(x2-xy+y2) =x·x2+x·（-xy）+x·y2+y·x2+y·（-xy）+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 10．B 【解析】解：∵， ∴12=4a，8=4+b. ∴a=3，b=4. 11．D 【解析】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5) =x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2 =4x3-mx2+3x-4mx4+5x2 =4x3+(5-m)x2+3x-4mx4 ∵结果中不含x2项， ∴-(5-m)=0， ∴m=5， 12．A 【解析】解：， 即长方体的体积为， 13．D 【解析】解：①把长方形看成最大的一个长方形的面积为； ②把长方形看成竖着三个小长方形可表示为； ③把长方形看成横着两个小长方形可表示为； ④把长方形看成六个个小长方形可表示为， 14．A 【解析】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 15．-2 【解析】解：∵ 单项式与的积为， ∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6， ∴m=-8，n=6， ∴m+n=-8+6=-2. 16． 【解析】解：， ∵的展开式中不含的项， ∴， ∴， 17． 【解析】解：如图， 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a， ∵，即，， ∴，即， ∴阴影部分面积之差 ， ∵S始终保持不变， ∴，即， 18. 解: (1)甲抄错了a的符号的计算结果为: (x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2-7x+3 ∴-2a+b=-7,-ab=3 乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为: (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+2x-3 ∴a+b=2,ab=-3 ∴(-2a+b)(a+6)=-7x2=-14 (2)由(1)可知-2a+b=-7,a+b=2 ∴a=3,b=-1 ∴正确的计算结果:(x+3)(2x-1)=2x2+5x-3 19.（1）两条小路总面积的推导： 横向小路面积： b(2a+b) 纵向小路面积： b(3a+2b) 交叉重叠部分（正方形）:b 2 ,需扣除一次 总面积=b(2a+b)+b(3a+2b)-b2=(5ab+2b2) (2)带入数值计算： 当a=4，b=2时， 5×4×2+2×22=40+8=48（平方米） 20. (1)装裱后作品的长与宽(用含a的代数式表示 原始宣纸长为120cm，上下各增加a cm，总长增加2a cm，装裱后长=(120 +2a )cm 原始宣纸宽为30cm，左右各增加1acm，总宽增加a cm，装裱后宽=(30+a)cm (2)装裱后作品的面积(用含a的多项式表示) 面积=长x宽=(120+2a)(30+a) 展开得: (120+2a)(30+a)=2a2+180a +3600 (3)当a=2cm时，计算增加的面积 原始面积=120x30=3600 cm2 装裱后面积=2(2)2+180(2)+3600 =8 + 360 + 3600 = 3968cm2 增加面积=3968-3600=368cm2 $