2026年中考数学一轮复习：点和圆、直线和圆的位置关系

点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋•韶关期末）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点M．若OM＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切 2．（2025春•浦东新区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．两圆外切时，连心线等于这两圆的半径长的和 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 3．（2025•自贡）PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．50°或130° 4．（2025•渭源县校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，连接OA，OD．若∠ABC＝100°，∠DCE＝30°，则∠AOD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 5．（2025春•孝义市月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E，弦AC，连接DA，DC，则⊙O的半径是（　　） A．2 B． C． D． 6．（2025春•永靖县校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点C、E均在⊙O上，连接BE、CE，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D．若∠E＝28°，则∠D的度数为（　　） A．28° B．32° C．34° D．56° 7．（2025春•丰顺县校级月考）如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是（　　） A．3 B．4 C． D． 8．（2024秋•邗江区校级期末）在平面内⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 二、填空题（共8小题） 9．（2025•浦东新区校级模拟）已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径为4，O1O2的长等于6，那么⊙O2的半径等于　 　 ． 10．（2024秋•锡山区校级期末）如图，已知⊙O的半径为2，P是⊙O外一点，PO＝5，点A、B在⊙O上，且满足BP＝BA，则线段PA的取值范围是　 　 ． 11．（2025•合肥校级四模）如图，C为半圆弧的中点，P为弧上任意一点，CD⊥CP且与AP交于点D，连接BD．若AB＝2，则BD的最小值为 　 　 ． 12．（2025•浙江模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为 　 　 ． 13．（2025•钱塘区一模）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为　 　 ． 14．（2025•蚌埠二模）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、三角板均相切，点A是三角板的一个顶点，B是光盘与直尺的切点．测量得AB＝6cm，则这张光盘的直径是 　 　 cm． 15．（2025•重庆校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D为圆上的一点，且∠DAB＝30°，连接CD交AB于点E，过点D作DF⊥CD交AB延长线于点F，连接CF．若，BC＝4，则CD＝ 　 　 ；CF＝ 　 　 ． 16．（2025春•石柱县校级期中）如图，BD是⊙O的直径，P为DB延长线上一点，PA切⊙O于A，C是弧BD的中点，连接AC交BD于E．若BE＝BP＝8，则AP＝ 　 　 ，AE＝ 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025•西安校级一模）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC、AB于D、F两点，连接DF，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E． （1）求证：∠DCE＝∠BAE． （2）若，BF＝3，求DE的长． 18．（2025•蒙城县二模）如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BE＝4，BD＝8，求⊙O的半径． 19．（2025•安徽模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，点E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，∠ABC＝2∠CAF． （1）求证：BA＝BC； （2）若，CE：CB＝1：5，求AB的长． 20．（2025•亳州模拟）如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，与AC交于点D，连接BD，BD恰好是⊙O的切线． （1）求证：∠CBD＝∠A； （2）若BC＝8，AC＝16，求⊙O的半径． 21．（2025•福州模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD∥BC，BO的延长线交AC于E，交⊙O于F，交AD于D，且AO∥CF． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）求证：AO平分∠BAC． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】D 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于2． 此时和半径2的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能． 故选：D． 2．【答案】D 【分析】由垂径定理，相切两圆的性质，切线的判定方法，圆心角、弧、弦的关系定理，即可判断． 【解答】解：A、连心线是直线没有长度，故A不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B不符合题意； C、圆中非直径的弦对一条优弧和一条劣弧，因此在同圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故C不符合题意； D、此说法正确，故D符合题意． 故选：D． 3．【答案】D 【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°求出∠AOB，分点C在优弧AB上、点C在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理解答即可． 【解答】解：连接OA、OB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°， 当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°， 当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣50°＝130°， 综上所述：∠ACB的度数是50°或130°， 故选：D． 4．【答案】C 【分析】先连接OC，利用切线的性质得出∠OCE＝90°，由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，得出∠ADC，进一步即可得出∠AOD的度数． 【解答】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的切线交AD的延长线于点E，∠ABC＝100°，∠DCE＝30°，如图，连接OC， ∴∠OCE＝90°，∠ADC＝180°﹣100°＝80°， ∵OD＝OC， ∴∠OCD＝∠ODC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠ODA＝80°﹣60°＝20° ∵OA＝OD， ∴∠AOD＝180°﹣20°﹣20°＝140°， 故选：C． 5．【答案】A 【分析】连接DO并延长，交AC于H，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，根据圆周角定理得到AD＝CD，根据勾股定理求出DH，再根据勾股定理计算，得到答案． 【解答】解：如图，连接DO并延长，交AC于H， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝180°﹣120°＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴AD＝CD， ∴△ADC为等边三角形，DH⊥AC， ∴AHAC， 由勾股定理得：DH3， 设⊙O的半径为r，则OH＝3﹣r， 在Rt△AOH中，OA2＝AH2+OH2，即r2＝（）2+（3﹣r）2， 解得：r＝2，即⊙O的半径为2， 故选：A． 6．【答案】C 【分析】连接OC，如图，先根据圆周角定理求得∠DOC＝56°，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用互余计算即可求解． 【解答】解：连接OC，如图， ∵∠E＝28°， ∴∠DOC＝2∠E＝56°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∴∠D＝90°﹣∠DOC＝34°． 故选：C． 7．【答案】D 【分析】连接OD、BD，根据切线的性质得到DE⊥BC，由勾股定理可得DE＝3，利用面积法结合勾股定理求得BC的长，利用等腰三角形的性质求得AB的长，即可求⊙O的半径． 【解答】解：如图，连接OD、BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝BC， ∴AD＝CD， ∵AO＝OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥BC， ∵CD＝5，CE＝4， ∴DE， ∵S△BCDBD•CDBC•DE， ∴BDBC， 在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，即， 解得：， ∵AB＝BC， ∴AB， ∴⊙O的半径是， 故选：D． 8．【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系直接作出判断． 【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm， 即点P到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点P在⊙O内， 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】10． 【分析】根据圆心距和两圆半径之间的关系：d＝r1﹣r2（r1＞r2）即可得出． 【解答】解：∵⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径为4，设⊙O2的半径为r2，O1O2的长等于6，4＜6， ∴只可能是6＝r2﹣4， ∴⊙O2的半径为r2＝4+6＝10． 故答案为：10． 10．【答案】． 【分析】得到点B为AP的中垂线与⊙O的交点，以及PA取最大值和最小值时的临界点是解答的关键．先根据中垂线的性质得到点B为AP的中垂线与⊙O的交点，再结合图形，当点A在PO的延长线上时，AP有最大值，当PA的中垂线与⊙O相切于点B时，PA最小，进而结合勾股定理和正方形的判定与性质、圆的切线性质分别求得PA的最大值和最小值即可． 【解答】解：∵BP＝BA， ∴点B为AP的中垂线与⊙O的交点， 如图，当点A在PO的延长线上时，存在点B，此时AP有最大值，最大值为OP+OA＝5+2＝7； 如图，当PA的中垂线与⊙O相切于点B时，PA最小，设中垂线交PA于C，连接OB，OA，过O作OD⊥PA于D， 则∠OBC＝∠BCD＝∠ODC＝90°，又OB＝OD＝2， ∴四边形BCDO是正方形， ∴BC＝CD＝OB＝2， 设PC＝AC＝t，则AD＝2﹣t，PD＝t+2， 在Rt△AOD中，OD2＝22﹣（2﹣t）2， 在Rt△POD中，OD2＝52﹣（2+t）2， ∴22﹣（2﹣t）2＝52﹣（2+t）2， 解得，则， 综上，线段PA的取值范围是， 故答案为：． 11．【答案】1． 【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的 ，求出BQ，DQ，可得结论． 【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ． ∵⊙O的直径为AB，C为的中点， ∴∠APC＝45°， 又∵CD⊥CP， ∴∠DCP＝90°， ∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°， ∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的， 又∵AB＝2，C为的中点， ∴△ACB是等腰直角三角形， ∴AC， ∴△ACQ中，AQ＝1， ∴BQ， ∵BD≥BQ﹣DQ， ∴BD的最小值为1． 故答案为：1． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】先利用切线的性质得到∠CAP＝90°，则利用互余计算出∠PAB＝75°，再根据切线长定理得到PA＝PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠P的度数． 【解答】解：∵PA为切线， ∴OA⊥PA， ∴∠CAP＝90°， ∴∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣15°＝75°， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB， ∴∠PBA＝∠PAB＝75°， ∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°． 故答案为30°． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PEF的周长等于PA+PB＝12，又因为PA＝PB，所以可求出PA的长． 【解答】解：∵EA，EC都是圆O的切线， ∴EC＝EA， 同理FC＝FB，PA＝PB， ∴△PEF的周长＝PF+PE+EF＝PF+PE+EA+FB＝PA+PB＝2PA＝12， ∴PA＝6； 故答案为：6． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】设光盘所在圆的圆心为点O，光盘与三角板的切点为点C，连接OA、OB、OC，由切线的性质得∠ABO＝90°，由切线长定理得∠OAB＝∠OAC∠BAC＝60°，由tan60°，且AB＝6cm，求得2OB＝12cm，于是得到问题的答案． 【解答】解：设光盘所在圆的圆心为点O，光盘与三角板的切点为点C，连接OA、OB、OC， ∵AB⊥OB， ∴∠ABO＝90°， ∵∠BAC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠OAB＝∠OAC∠BAC＝60°， ∴tan60°， ∵AB＝6cm， ∴OBAB＝6cm， ∴2OB＝12cm， ∴这张光盘的直径是12cm， 故答案为：12． 15．【答案】． 【分析】作BG⊥CD于点G，连接BD，作EH⊥BD于点H，由AB是⊙O的直径，得出∠ADB＝90°，在Rt△ABD中利用正切的定义求出BD的长，再通过解Rt△BCG和Rt△BDG得到CG、DG的长，求出CD的长，利用正切的定义得到，设BH＝a，则，，通过证明△DEH∽△DBG得到，解出a的值，再证明△DEF∽△GEB得到，求出DF的长，再利用勾股定理即可求出CF的长． 【解答】解：作BG⊥CD于点G，连接BD，作EH⊥BD于点H， ∵BG⊥CD，EH⊥BD， ∴∠BGC＝∠BGD＝90°，∠EHB＝∠EHD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DAB＝30°， ∴在Rt△ABD中，， ∴， ∵∠GCB＝∠DAB＝30°，∠BGC＝90°， ∴BG＝BCsin∠GCB＝4sin30°＝2，， ∴， ∴CD＝CG+DG， ∵∠ABD＝90°﹣∠DAB＝60°，即∠EBH＝60°， ∴， ∴， 设BH＝a，则，， ∵∠EHD＝∠BGD＝90°，∠EDH＝∠BDG， ∴△DEH∽△DBG， ∴，即， 解得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∵DF⊥CD， ∴∠EDF＝90°， ∴∠EDF＝∠EGB＝90°， 又∵∠DEF＝∠GEB， ∴△DEF∽△GEB， ∴， ∴， ∴， ∴综上所述，，， 故答案为：． 16．【答案】16，． 【分析】连接OA，OC，证明∠EAP＝∠AEP，PA＝PE＝16，证明△PAB∽△PDA，可得，求解，连接CD，证明△DCE∽△ABE，可得，进一步可得答案． 【解答】解：连接OA，OC， ∵BD是⊙O的直径，P为DB延长线上一点，PA切⊙O于A，C是弧BD的中点， ∴∠OAP＝90°（圆的切线垂直于过切点的半径），∠DAB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∠DOC＝∠BOC＝90°， ∴∠DAO＝∠BAP， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠BAP， ∴，， ∴∠DAC＝∠BAC， ∵∠EAP＝∠CAB+∠BAP，∠AEP＝∠ADO+∠DAC， ∴∠EAP＝∠AEP， ∴PA＝PE； ∵BE＝BP＝8， ∴PA＝PE＝16， ∵∠BAP＝∠PDA，∠P＝∠P， ∴△PAB∽△PDA， ∴（相似三角形的对应边成比例）， ∴， ∴BD＝32﹣8＝24， ∴OD＝OB＝OC＝12，OE＝12﹣8＝4， ∴， 连接CD， ∵∠EDC＝∠EAB，∠DEC＝∠AEB， ∴△DCE∽△ABE， ∴（相似三角形的对应边成比例）， ∴， 故答案为：16，． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°＝∠CDE， ∴∠E+∠DCE＝90°， ∵CE是⊙O的切线，AC是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠E+∠1＝90°， ∴∠1＝∠DCE， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAE＝∠1， ∴∠BAE＝∠DCE． （2）． 【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°＝∠CDE，则∠E+∠DCE＝90°，根据切线的性质得出∠ACE＝90°，则∠E+∠1＝90°，故∠1＝∠DCE，根据等腰三角形的性质得出∠BAE＝∠1，即可证明∠BAE＝∠DCE． （2）如图，连接CF交AE于点G，根据圆周角定理得出∠AFC＝∠ADC＝90°＝∠BFC＝∠EDC，根据等腰三角形的性质得出，则BC＝9，根据勾股定理求出CF，得出，即可求出，证明∠DCE＝∠2，从而证出△GDC≌△EDC，即可得． 【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°＝∠CDE， ∴∠E+∠DCE＝90°， ∵CE是⊙O的切线，AC是⊙O的直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠E+∠1＝90°， ∴∠1＝∠DCE， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAE＝∠1， ∴∠BAE＝∠DCE． （2）解：连接CF交AE于点G， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠AFC＝∠ADC＝90°＝∠BFC＝∠EDC， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴， ∴BC＝9， ∵BF＝3， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵∠AFG＝∠GDC＝90°，∠3＝∠4，∠AFG+∠BAE+∠3＝∠GDC+∠4+∠2＝180°， ∴∠BAE＝∠2， ∵∠BAE＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠2， ∵∠GDC＝∠EDC，CD＝CD，∠DCE＝∠2， ∴△GDC≌△EDC（ASA）， ∴． 18．【答案】（1）见解析； （2）6． 【分析】（1）先连接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC从而得证； （2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC， 又∵AC⊥BC， ∴OD∥AC， ∴∠2＝∠3； ∵OA＝OD， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵BC与圆相切于点D． ∴BD2＝BE•BA， ∵BE＝4，BD＝8， ∴BA＝16， ∴AE＝AB﹣BE＝12， ∴⊙O的半径为6． 19．【答案】（1）证明：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AF是⊙O的切线， ∴∠BAF＝90°， ∴∠DBA＝∠CAF＝90°﹣∠BAD， ∵∠ABC＝2∠CAF， ∴∠ABC＝2∠DBA＝∠DBA+∠DBC， ∴∠DBA＝∠DBC， ∴90°﹣∠DBA＝90°﹣∠DBC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴BA＝BC； （2）10． 【分析】（1）连接BD，结合AB为⊙O的直径，得到∠ADB＝90°，结合AF是⊙O的切线，得到∠BAF＝90°，根据余角的性质，结合∠ABC＝2∠CAF，证明∠BAC＝∠BCA即可证明BA＝BC． （2）连接AE，结合CE：CB＝1：5，设CE＝x，CB＝5x则BA＝CB＝5x，BE＝BC﹣EC＝4x，根据勾股定理，根据勾股定理，计算即可． 【解答】（1）证明：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AF是⊙O的切线， ∴∠BAF＝90°， ∴∠DBA＝∠CAF＝90°﹣∠BAD， ∵∠ABC＝2∠CAF， ∴∠ABC＝2∠DBA＝∠DBA+∠DBC， ∴∠DBA＝∠DBC， ∴90°﹣∠DBA＝90°﹣∠DBC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴BA＝BC． （2）解：连接AE， ∵CE：CB＝1：5， 设CE＝x，CB＝5x，则BA＝CB＝5x，BE＝BC﹣EC＝4x， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴， ∵， ∴， 解得：x＝2，x＝﹣2（舍去）， ∴AB＝BC＝5x＝10． 20．【答案】（1）连接OD． ∵BD是⊙O的切线，D为切点， ∴BD⊥OD（圆的切线垂直于过切点的半径）， ∴∠BDO＝90°， ∴∠ADO+∠BDC＝90°． ∵∠C＝90°， ∴∠CBD+∠BDC＝90°， ∴∠ADO＝∠CBD． ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO（等边对等角）， ∴∠CBD＝∠A． （2）． 【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可知∠ADO+∠BDC＝90°，根据∠C＝90°可知∠CBD+∠BDC＝90°得到∠ADO＝∠CBD，再根据等边对等角得到∠A＝∠ADO，从而得证； （2）过点O作OE⊥AC于点E，由（1）得∠CBD＝∠A，故tan∠CBD＝tanA，从而得到，继而求出CD＝4，AD＝12，AE＝6，根据，求出OE，继而运用勾股定理求半径． 【解答】（1）证明：连接OD． ∵BD是⊙O的切线，D为切点， ∴BD⊥OD（圆的切线垂直于过切点的半径）， ∴∠BDO＝90°， ∴∠ADO+∠BDC＝90°． ∵∠C＝90°， ∴∠CBD+∠BDC＝90°， ∴∠ADO＝∠CBD． ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO（等边对等角）， ∴∠CBD＝∠A． （2）解：过点O作OE⊥AC于点E． 由（1）得∠CBD＝∠A， ∴tan∠CBD＝tanA， ∴，即， ∴CD＝4， ∴AD＝AC﹣CD＝12， ∵OE⊥AD， ∴． ∴， ∴OE＝3， ∴， ∴⊙O的半径为． 21．【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BCF＝90°，根据平行线的性质得到∠D＝∠CBD，∠AOD＝∠BFC，求得∠OAD＝90°，根据切线的判定定理得到AD是⊙O的切线； （2）根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据平行线的性质得到∠OAC＝∠ACF，求得∠BAO＝∠CAO，根据角平分线的定义得到AO平分∠BAC． 【解答】证明：（1）∵BF是⊙O的直径， ∴∠BCF＝90°， ∴∠CBD+∠CFB＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠CBD， ∵AO∥CF， ∴∠AOD＝∠BFC， ∴∠AOD+∠D＝90°， ∴∠OAD＝90°， ∵OA是⊙O的直径， ∴AD是⊙O的切线； （2）∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵OA∥CF， ∴∠OAC＝∠ACF， ∵∠ACF＝∠ABO， ∴∠BAO＝∠CAO， ∴AO平分∠BAC． 学科网（北京）股份有限公司 $