专题：直线与圆的位置关系-2026年中考数学专项（浙江专用）

专题：直线与圆的位置关系-2026年中考数学专项（浙江专用） 一、单选题 1.如图，OA交O0于点B,AC与⊙0相切于点C,D点在⊙0上.若∠D=23°，则∠A等 于() D B A.46° B.44 C.56° D.54° 2.如图，⊙0的半径为3，点0到直线的距离为5，P是直线1上的一个动点，PB与⊙0相 切于点B,则PB的最小值是() B A.34 B.3 C.5 D.4 3.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于 点E,∠E=40°，则∠CDB的度数是() A A.25° B.30 C.35° D.40° 4.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回归线和南回归 线，∠D0B=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F 处的太阳高度角IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为() 试卷第1页，共3页 C 北回归线 ←-G D B 赤道 H 南回归线 A.43° B.45° C.47° D.49 5.如图，⊙0内切于正方形ABCD,边AD、CD分别与OO切于点E、F,点M、N分别在 线段DE、DF上，且MN与⊙O相切.若△MBN的面积为6，则O0的半径为() A E d M D NF A.2V5 B.√o C.2W2 D.6 6.如图，正方形ABCD的边长为15，点E是AB边上一点，点F是BC边上一点，连接 DE,DF,EF,若∠EDF=45°，AE=3,则△BEF的内切圆半径长度是() B B.2 C.3 D.4 7.如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在 图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点A,B,量得 AB的长是10cm,则剩余部分的面积是() 试卷第1页，共3页 25 25 25 A.25πcm2 B.空rem C. 47cm D. πcm 8 8.如图，边长为2a的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为() E D A.a B.2a C.√2a D.√3a 9.如图，过点A作OO的切线AB,AC,切点分别是B,C,连接BC,过BC上一点D作 O0的切线，交AB,AC于点E,F.若∠A=90°，△AEF的周长为4，则BC的长为() A.2 B.2√5 C.4 D.42 1O.题目：如图，将三角尺MNB绕零刻度落在点A,直径为AB的量角器（半圆O)的点B 旋转，BM,BN分别交AB于点P,Q.已知AB=2,BN=1,∠MBN=60°，∠N=90°，点P 在量角器上的读数为α(0°<a≤60°).下列说法正确的有() ①若a=60°，则BN与半圆O相切； ②在旋转过程中，AP+B0的长为定值； ③若点K在MN上，且NK=1,当点K在半圆O内时，的取值范围为0°<a<45°. M A B A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题 11.若以点A2,1)为圆心的圆与两坐标轴只有3个交点，则该圆的半径长是· 试卷第1页，共3页 12.如图，四边形ABCD是O0的外切四边形，若AB=9,CD=15,则四边形ABCD的周 长为 A B 13.如图，P是⊙0外一点，PA是⊙0的切线，A点为切点，PO交⊙0于点B,C是优弧 AB上一点，若PA=25,P0=4,则∠BCA的度数为· B 14.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=2AE,将矩形沿直线EF 折叠，点B恰好落在边AD上的点P处，连接BP交EF于点Q.若CD边上有且只有两个点 G,使得aGPD与AGFC相似，则BC的值为 AB B 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于点B,C,点A在直线 y=x-4上，且点A的坐标为A(10,m),半径为2的0P的圆心P从点A出发，以每秒个 单位长度的速度沿射线AC运动.设点P运动的时间为t秒，则当t=秒时，OP与x 轴相切. 试卷第1页，共3页 16.如图，在平行四边形ABCD中，顶点A,B,D在⊙O上，CD与⊙O相切于点D,对角 线1C,BD相交于点EAC与00交于点F若4B=4,am∠BCD=多，则O0的半径为 BF的长度为 D 三、解答题 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的OO交BC于点E,点D为AC的 中点，连接DE· B D (1)求证：DE是O0的切线； (2)若CE=1,OA=V5,求∠ACB的度数. 18.如图，ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的直径. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点C作⊙0的切线（保留作图痕迹，不写作法）. (2)若(I)中所作的切线交AB的延长线于点D,当AB=6,CD=2BD时，求点C到直线AB 的距离. 19.如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切 于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE. 试卷第1页，共3页 D B (1)求证：OD1AB: ②)若CP 0B=DE’求证：D02=A0.0P 20.如图，ABC是OO的内接等腰三角形，AB=AC,将ABC绕顶点A逆时针旋转得 到△ACD,AD交OO于点E. 图1 图2 (1)如图1，连接CE,若∠ABC=70°，求∠AEC的度数； (②)试判断CD与⊙0的位置关系，并说明理由； (3)如图2，连接D0,交⊙0于点F,交AC于点M.若DM=BC,BM=CD,则以下与 线段EM,BM,EB有关的三个结论：①EM+BM>EB,②EM+BM=EB,③ EM+BM<EB,你认为哪个正确？请说明理由 21.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)两点， 点P是抛物线上的一个动点. O B 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，若点P在第二象限，PB与y轴相交于点F,当PB与以OA为直径的半圆⊙Q相 切于点E时，求点P的坐标； (3)过点P作x轴的垂线交直线AC于点M,连结PC,将△PCM沿直线PC翻折，当点M的 试卷第1页，共3页 对应点M'恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标. 试卷第1页，共3页 《专题：直线与圆的位置关系-2026年中考数学专项（浙江专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 6 P 9 10 答案 B 0 D B D B 1.B 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，先由圆周角定理得 到∠A0C=46°，由切线的性质得到∠AC0=90°，即可利用三角形内角和定理求出∠A的度 数. 【详解】解：：∠D=23°，∠A0C=2∠D, .LA0C=46°， AC切⊙0于点C, .∠AC0=90°， .∠A+∠A0C=90°， .LA=90°-LA0C=44°， 故选：B 2.D 【分析】本题主要考查切线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质及勾股定理是解题的关 键；连接OP,OB,则有OB⊥PB,OB=3,然后根据勾股定理可得BP=√OP2-9,要使PB有 最小值，则需满足OP取最小值即可，进而问题可求解 【详解】解：连接OP,OB,如图所示： P .OB⊥PB,OB=3, BP=V0P2-0B2=V0P2-9 要使PB有最小值，则需满足OP取最小值即可， .当0P11时，OP有最小值5， .PB的最小值为√25-9=4； 故选D. 3.A 答案第1页，共2页 【分析】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解 答此题的关键.连接OC,根据切线的性质可知∠OCE=90°，再由直角三角形的性质得出 ∠COE的度数，由圆周角定理即可得出结论 【详解】解：连接0C, D :CE是⊙O的切线， .L0CE=90°， :∠E=40°， .∠C0E=90°-40°=50°， :∠CDB=∠COE=250. 2 故选：A. 4.A 【分析】本题考查了切线的性质，关键是熟练应用性质解题； 先求∠DOF的度数，再利用平行线的性质得∠OFH,最后计算∠IFH. 【详解】解：∠D0B=∠B0F=23.5°， .∠D0F=∠D0B+∠F0B=47°， :GD‖FH, .∠0FH=180°-∠D0F=133, :F1是⊙O的切线， .FI⊥OF, .∠0F1=90°， .∠IFH=∠0FH-∠0FI=43°， 故选：A· 5.D 【分析】本题考查了正方形的性质，切线长定理，勾股定理，设OO与MN相切于点K,正 方形的边长为2a,可得AE=DE=DF=CF=a,MK=ME,NK=NF,设MK=ME=x, 答案第1页，共2页