第4章数据分析单元综合测试卷2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第4章数据分析单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．九（1）班班长统计2024年5月—12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如图所示的折线统计图．下列说法不正确的是（    ） A．众数是58 B．每月阅读数量超过40本的有6个月 C．中位数是58 D．平均数是50 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数的定义以及折线统计图的数据分析，明确众数、中位数、平均数的概念是解题关键． 本题在提取数据后，围绕众数、中位数、平均数的定义逐一分析选项，利用统计量的定义结合数据计算来判断正误． 【详解】解：根据折线图，我们能够看出，月课外阅读数量是本，月本，月本，月本，月本，月本，月本，月本，这些课外阅读数量从小到大依次排列为：， A、在这组数据中，出现次数最多的数据是，因此众数是，不符合题意； B、阅读量超过本的有月、月、月、月、月、月，共个月，不符合题意； C、这组共个数据，中位数为：，不符合题意； D、这组数据的平均数为：，符合题意． 故选：D． 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋子的销售量如下表： 鞋的尺码 23 24 销售量/双 3 6 12 9 8 下列说法不正确的是（    ）． A．频数最大的数据是 B．频数最小的数据是3 C．数据为24码的频数是9 D．数据为23码的频率约为 【答案】B 【分析】根据频数的定义，频率的计算公式即可解决． 【详解】解：、频数最大的数据是23.5，原来的说法正确，不符合题意； 、频数最小的数据是，原来的说法错误，符合题意； 、数据为24码的频数是9，原来的说法正确，不符合题意； 、数据为23码的频率是，原来的说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了频数与频率，解题的关键是读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想解决由统计图形式给出的数学实际问题． 3．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【详解】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 4．为了估计池塘里有多少条鱼，先捕100条做上标记，然后放回池塘里，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再捕200条鱼，发现其中有标记的鱼有20条，那么池塘里大约有鱼（   ） A．400条 B．600条 C．800条 D．1000条 【答案】D 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体．根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数． 【详解】解：（条） 故选：D 5．如图所示的是小明和小华两人10次射箭的成绩情况统计图．由图可知，射箭成绩的方差较小的是（    ） A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差越小，数据的波动越小是解题的关键． 通过观察统计图中两人成绩的波动情况，依据方差的意义来判断谁的方差较小． 【详解】解：观察统计图可知，小明的成绩波动比小华小， 方差是反映数据波动大小的量，波动越小，方差越小， 射箭成绩的方差较小的是小明． 故选：A． 6．小刚在计算某组样本的离差平方和时，列式为，则这组样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5 【答案】D 【分析】离差平方和的计算公式为每个数据与样本平均数的差的平方之和． 从给定的列式可知，每个数据均减去后平方，因此样本平均数为；列式中共有个平方项，因此样本容量为． 本题考查了样本容量和平均数，通过离差平方和公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是离差平方和计算中统一减去的数值． 【详解】解：∵ 离差平方和公式为，其中为样本平均数，为样本容量． 给定列式为， ∴ 每个数据与的差，故． 列式中有个平方项，故． ∴ 这组样本的平均数为，样本容量为， 故选：D． 7．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了方差的性质，利用方差的性质：一组连续整数的方差相同。第一组数据若要方差与第二组（连续整数）相等，则其也需为连续整数，从而确定x的值． 【详解】解：∵第二组数据5，6，7，8，9是连续整数，方差为固定值， 又∵第一组数据2，3，4，5，x的方差与第二组相等， ∴第一组数据也应为连续整数， 当时，数据为1，2，3，4，5，是连续整数， 当时，数据为2，3，4，5，6，是连续整数， ∴x的值为1或6． 故选：C． 8．根据图中信息，可知小胖的身高是（    ） A．高于1.51米 B．低于1.51米 C．等于1.51米 D．无法判断 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，理解平均数的意义是解题的关键；根据平均数意义去判断即可． 【详解】解：平均数与每个数的大小有关；前面10位学生身高偏矮或后面9位学生身高偏高，导致小胖的身高可能高于平均身高或低于平均身高或等于平均身高的情况，故无法确定. 故选：D． 9．有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）    A．这组数据的下四分位数是5 B．这组数据的上四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 【答案】C 【分析】本题考查中位数，上四分位数，下四分位数，箱线图，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义结合箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的左端竖线的对应值为5，所以这组数据的下四分位数是5，原说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的右端竖线的对应值为，所以这组数据的上四分位数是，原说法正确，故该选项不符合题意； C、箱线图中部的竖线在与之间，所以这组数据的中位数大于，原说法错误，故该选项符合题意； D、由箱线图可得该组数据的最小值是3，最大值是，所以两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是，原说法正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 10．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】A 【分析】本题考查中位数．根据前5个盲盒的中位数是100，再加两个后中位数大于100，可知后选的两个盲盒质量都大于100，据此即可得到答案． 【详解】解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100． A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意； B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意； C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意； D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 【答案】10 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 所以可分10组， 故答案为：10． 12．某校初中三年级共有学生人，为了解这些学生的视力情况，抽查了名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的频数分布表中，若数据在这一小组频率为，则可估计该校初中三年级学生视力在范围内的人数约为________人． 【答案】 【分析】运用公式频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：共有人且数据在这一小组的频率为， ∴在此范围的人数为人， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数和频率的关系，利用频率进行求解是本题的关键． 13．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是______． 【答案】30 【分析】本题考查了离差平方和，平均数． 根据离差平方和公式得到，即，根据“平均数为2，数据个数为5”得到，即可求出． 【详解】解：设这组数据为， ∵离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平均数为2，数据个数为5， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 14．“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是________． 【答案】①③/③① 【分析】根据题意七、八年级男、女生成绩的优秀率，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%． ∴①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确； ②因不知男女生人数，故七年级学生成绩的优秀率不一定小于八年级学生成绩的优秀率，故②不正确； ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确． 故答案为：①③ 【点睛】本题考查了样本估计总体，理解题意是解题的关键． 15．寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示： 结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩_______． 【答案】从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一 【分析】可以分别求出甲、乙两个同学的平均数、中位数和方差进行分析即可． 【详解】解：情况一：甲的平均数为：， 乙的平均数为：， ∵， ∴从平均数看甲同学成绩好． 情况二：甲的中位数为3，乙的中位数为3，因此从中位数看两个同学的成绩一样． 情况三：甲的方差为： ， ， ∵， ∴从方差看乙的成绩稳定． 故答案为：从平均数看甲同学成绩好（或从中位数看两个同学的成绩一样或从方差看乙的成绩稳定）．答案不唯一 【点睛】本题主要考查了通过平均数、中位数、方差作出决策，解题的关键是求出两位同学的平均数、中位数和方差． 16．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如表： 每周课外阅读时间x（小时）                          合计 频数 8 17 b 15 a 频率           c      1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是______． 【答案】①② 【分析】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．①根据数据总和频数频率，列式计算可求a的值；②根据组的频数b满足，可求的频率范围，进一步得到c的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：①． 故表中a的值为100，是合理推断； ②， ， ， ， 故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断； ③∵表中组的频数b满足． ∴，， ∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在之间，也可能在之间，故此推断不是合理推断； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断． 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） .17．(6分) 为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．    【答案】平均数是11.6吨，众数是11吨，中位数是11吨 【分析】本题主要考查条形统计图，掌握平均数，众数、中位数的求法是解题的关键． 结合众数的定义以及数据11出现的次数最多，众数是11吨，然后把数据排序后位于中间位置的数为中位数，分析数据，得中位数为第50和第51个数据的平均数．据此解答． 【详解】解：平均数：（吨）． ∵数据11出现的次数最多，且出现次数为， ∴众数是11吨． 观察数据，得第50和第51个数据都是11，故中位数是（吨）． 18．(7分) 八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平均分为85分；四班60人，平均分为84分．求八年级期末考试的平均分． 下面是马虎同学的解答过程，请判断他的解答过程是否正确．如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：设八年级期末考试的平均分为x，则（分）． 【答案】他的解答过程不正确，分 【分析】本题考查加权平均数，利用加权平均数的公式求解即可． 【详解】解：他的解答过程不正确．正确解答过程如下： 设八年级期末考试的平均分为， 则（分）． 19．(7分) 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值． (2)补全频数直方图． (3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)（辆） 【分析】（1）利用频数总数频率即可求出，利用总数减去其余的频数即可求出，利用频率即可求出、； （2）根据（1）得出的数据可直接补全频数直方图； （3）根据（1）得出的不低于的频数，相加即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：补全频数直方图如图所示． （3）解：违章车辆共有（辆）． 答：违章车辆共有辆． 【点睛】此题考查了频率分布直方图和分布表，解题的关键是能够把频数直方图和频数分布表相结合． 20．(8分) 某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了A，B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分分数为整数，满分5分其余部分信息如下：抽取的10位教师对A，B这两款软件打分的平均分分别为分和4分名同学打分情况的折线统计图如图所示，学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示． 软件 平均数 众数 中位数 A 4 a B b 3 (1)______，______； (2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件？请说明理由； (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 【答案】(1)4，5 (2)A款软件，见解析 (3)采用B款软件 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可； 根据学生对A款软件打分的中位数和平均数都比对B款软件打分的中位数和平均数高即可得到答案； 分别计算出两款软件的得分即可得到答案． 本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）将A软件的得分按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的两个得分都是4分， 中位数， 由图可知，B软件得分出现次数最多的是5分． 众数b为5， 故答案为：4，5； （2）学生对这两款软件评价较高的是A款软件，理由如下： 学生对A款软件打分的平均数和中位数都B款软件高， 学生对这两款软件评价较高的是A款软件；答案不唯一， （3）A款软件的得分为分 B款软件的得分为分 ， 学校会采用B款软件进行教学． 21．(8分) 某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 【答案】(1)， (2)比较满意 (3)甲线路；甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和频数分布表； （1）运用考查的总人数减去其它组的人数求出m的值；然后利用中位数的定义求出n的值即可； （2）利用加权平均数的计算公式求出平均数，然后判断解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义作比较解答即可． 【详解】（1）解：， 乙线路评分排序后居于中间的两个数是和，则， 故答案为：，； （2）解：， ∴他对此次研学的评价是比较满意， 故答案为：比较满意； （3）选择甲线路，理由为甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分，故选择甲线路． 22．(10分) .为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)93.2；96.5； (2)七年级，理由见解析 (3)256人 【分析】本题考查了求平均数，中位数，运用平均数作决策，运用方差作决策，样本估计总体，即可作答． （1）根据求平均数的公式进行列式计算，再结合中位数的定义进行分析，即可作答． （2）运用平均数作决策，运用方差作决策，即可作答． （3）运用样本估计总体，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 把八年级的成绩从大到小排序：， 位于中间位置的数分别为， 观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差， ∴； （2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可） （3）解：依题意，， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 23．(10分) 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 (1)表中______（填“”“”或“”）； (2)求表中和的值； (3)根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 【答案】(1) (2)， (3)乙、丁、甲、丙 【分析】本题考查折线统计图、求方差、求中位数及平均数，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键． （1）根据方差的定义求出，再进行比较即可； （2）根据中位数、平均数的定义计算即可得答案； （3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可． 【详解】（1）解：甲的次测试成绩从小到大排列为： ， ∴， ∵， ∴， 故答案为： （2）解：乙的次测试成绩从小到大排列为： ， ∵第个和第个数据分别为，， ∴乙的次测试成绩的中位数， ∵丙运动员次测试成绩： ， ∴丙运动员次测试成绩的平均数， （3）解：∵甲、乙、丙、丁的测试成绩的平均数分别为、、、， ∴由平均数比较甲、乙、丁的实力较强，丙的实力较弱， ∵甲、乙、丁的方差分别为、、， ∴乙的实力较强，甲、丁的实力较弱， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次、第次成绩总和为， ∴则前次测试的成绩小于平均数， ∵甲的成绩小于平均数的次数为次， ∴丁的实力较强，甲的实力较弱， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙． 故答案为：乙、丁、甲、丙 24．(10分) 现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 【答案】最优分组为和，总组内离差平方和为64． 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和．当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异． 先将数据进行不同的分组，再根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：分组方式1：前3个与后3个数据，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式2：奇偶位置分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：， 离差平方和． 总离差平方和：． 分组方式3：小值与大值分组，即和． 第一组：， 离差平方和． 第二组：，离差平方和． 总离差平方和：． 最优分组为和，总组内离差平方和为64． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章数据分析单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．九（1）班班长统计2024年5月—12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如图所示的折线统计图．下列说法不正确的是（    ） A．众数是58 B．每月阅读数量超过40本的有6个月 C．中位数是58 D．平均数是50 2．一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋子的销售量如下表： 鞋的尺码 23 24 销售量/双 3 6 12 9 8 下列说法不正确的是（    ）． A．频数最大的数据是 B．频数最小的数据是3 C．数据为24码的频数是9 D．数据为23码的频率约为 3．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 4．为了估计池塘里有多少条鱼，先捕100条做上标记，然后放回池塘里，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再捕200条鱼，发现其中有标记的鱼有20条，那么池塘里大约有鱼（   ） A．400条 B．600条 C．800条 D．1000条 5．如图所示的是小明和小华两人10次射箭的成绩情况统计图．由图可知，射箭成绩的方差较小的是（    ） A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定 6．小刚在计算某组样本的离差平方和时，列式为，则这组样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．4，5 B．3，3 C．2，4 D．3，5 7．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 8．根据图中信息，可知小胖的身高是（    ） A．高于1.51米 B．低于1.51米 C．等于1.51米 D．无法判断 9．有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）    A．这组数据的下四分位数是5 B．这组数据的上四分位数是 C．这组数据的中位数是 D．两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 10．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 12．某校初中三年级共有学生人，为了解这些学生的视力情况，抽查了名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的频数分布表中，若数据在这一小组频率为，则可估计该校初中三年级学生视力在范围内的人数约为________人． 13．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是______． 14．“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是________． 15．寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示： 结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪成绩_______． 16．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如表： 每周课外阅读时间x（小时）                          合计 频数 8 17 b 15 a 频率           c      1 表中组的频数b满足．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） .17．(6分) 为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．    18．(7分) 八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平均分为85分；四班60人，平均分为84分．求八年级期末考试的平均分． 下面是马虎同学的解答过程，请判断他的解答过程是否正确．如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：设八年级期末考试的平均分为x，则（分）． 19．(7分) 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值． (2)补全频数直方图． (3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 20．(8分) 某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了A，B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分分数为整数，满分5分其余部分信息如下：抽取的10位教师对A，B这两款软件打分的平均分分别为分和4分名同学打分情况的折线统计图如图所示，学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示． 软件 平均数 众数 中位数 A 4 a B b 3 (1)______，______； (2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件？请说明理由； (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 21．(8分) 某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 22．(10分) .为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 23．(10分) 校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 (1)表中______（填“”“”或“”）； (2)求表中和的值； (3)根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 24．(10分) 现有一组数据：8，12，16，20，24，28．若将其分为2组，试根据组内离差平方和最小的原则，确定最优分组方式，并计算分组后的总组内离差平方和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $