-第四章-数据分析测试卷 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 八年级下册《数据分析》单元卷，以生活实践与文化传承为情境，覆盖中位数、方差、样本估计总体等核心知识点，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养数据意识与运算能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|中位数、样本概念、极差|结合足球联赛进球数（题1）、《九章算术》米谷粒分（题11）| |填空题|4/12|频率、四分位数、方差性质|第15题中位数取值范围考查逻辑推理| |解答题|7/72|加权平均数、统计量计算、数据处理|17题乘客体重安全评估（数据应用），25题番茄结果数数据补全（创新探究）|

数学八年级（下）《数据分析》 （全卷满分120分， 考试时间120分钟） 一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 广西足球超级联赛某7名球员本赛季进球数分别为3、6、5、3、4、5、3，则这组数据的中位数是（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 为了解全校 900 名八年级学生的身高，随机抽取 300 名学生调查，下列说法正确的是（    ） A. 900 名学生是样本 B. 每名八年级学生是个体 C. 300 名学生的身高是样本 D. 样本容量是 300 名 3. 一组数据：2，3，5，3，4，这组数据的极差是（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列关于方差的说法正确的是（    ） A. 方差越大，数据波动越小 B. 方差越小，数据越稳定 C. 方差为 0 时，数据各不相同 D. 方差一定是负数 5. 期末综合测评按平时、期中、期末成绩2:3:5 计算总分。小明平时 90 分，期中 86 分， 期末 94 分，他的综合得分是（    ） A. 90.8 分 B. 90分 C. 92 分 D. 92.6 分 6. 现有一组互不相等的数据，去掉一个最大值和一个最小值后，一定不变的统计量是（    ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 7. 五位同学 A、B、C、D、E 围成一圈游戏，每人将心里想的数告诉左右邻居，再把左右两 人告知数字的平均数报出。若五人报出数字依次为 2、3、4、5、6，则 D同学心里想的数是（    ） A. -2 B. 3 C. 6 D. 8 9. 某次实验，两组同学测量同一物体长度（单位：cm），甲组数据：12.1、12.2、12.0、12.1； 乙组数据：11.8、12.3、12.5、12.2。对比两组数据波动情况，判断正确的是（    ） A. 甲组波动更大 B. 乙组波动更大 C. 两组波动一致 D. 无法判断 10. 编号1-16的小球分放甲、乙两盒，把甲盒中 1 个小球移到乙盒，两盒小球号码的平均 均变大，则原来甲盒中小球个数为（    ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 820 石， 抽取一把粮食 130 粒，其中含杂质 16 粒，估算这批粮食中杂质约有（    ） A. 99 石 B. 101 石 C. 112 石 D. 125 石 12. 某校举行安全知识竞赛，如图为10名选手的成绩，下列说法正确的是（    ） A.平均数为94分 B. 众数为5 C. 中位数为95分 D. 方差为160 二、填空题。（共4小题，每小题3分，共12分。） 13. 共有 60 个数据，分为 6 组，前 4 组频数依次为 6、8、12、7，第 5 组频率为 0.1， 若绘制扇形统计图，第 6 组对应扇形圆心角度数为______． 14. 某连锁便利店9个分店单日营业额（元）：250、310、270、290、190、230、260、280、 300，这组数据的上四分位数为______。 15. 一组数据2，4，6，a，10 ，中位数为 6，则整数a的取值范围是______ 16. 已知一组数据x1，x2，x3，……，xn的方差为3，则另一组数x1+3，x2+3，x3+3，……， xn+3的方差为______． 三、解答题。（本大题共7小题，共72分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分） 轻型载客车的最大载人重量是585kg。现有8位乘客要搭乘这辆客车，已知其中4名男士的平均体重是80kg，2名女士的平均体重是65kg，2名儿童平均体重是45kg。请问：他们能否一起安全地搭乘这辆客车？他们的平均体重是多少千克？ 18. （本题满分10分） 已知一组数据125，150，140，135，140，140，155，135；求： (1)这组数据的平均数、众数、中位数。 (2)这组数据的离差平方和与方差。 19. （本题满分10分） 某服装店一周卖出文化衫尺码销量：S 码 8 件，M 码 15 件，L 码 20 件，XL 码 12 件，XXL 码 5 件。 店主下周进货，准备再进购100件文化衫，请预估重新购进的M码文化衫数量。 20. （本题满分10分） 在等腰三角形ABC中，AB = AC，△ABC的周长是24，底边BC的长为y，腰长为x。求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围。 21. （本题满分10分） 质检部门检测A、B两款风扇的静音续航时间（单位：h），各抽取5台产品检测，数据 如下， A 11 12 13 14 15 B 4 6 7 5 8 求A、B两款风扇的静音续航时间的方差。 22. （本题满分12分） 某实验田抽取 16 株番茄植株，统计每株结果数（其中 1 个数据被墨水遮挡）： 21，23，24，25，26，27，28，30，31，32，33，34，35，36，37，■，已知这组数据的下四分位数Q1=25.5，上四分位数Q3=33.5，回答下列问题： (1) 求被遮挡数据的取值范围； (2) 若这组数据的平均数为29.5，求被遮挡的数据； 23. （本题满分12分） 为提高中学生的思维创新能力，某校举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分10分， 在初赛中，七、八年级各抽取40名学生，自由回答问题并获得相应积分。 【数据收集与整理】 七年级和八年级学生初赛积分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 七年级人数（人） 4 11 ▲ 10 3 八年级人数（人） 1 7 ▲ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比七、八年级积分情况，组委会对两组样本数据的众数、中位数、 平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 七年级 m n 7.925 1.219 八年级 8 8 p 0.978 (1)表中的m值为_____，n的值为______，p的值为_____； (2)对于这次竞赛，发挥比较稳定的是_____年级；（填“七”或“八”） (3)在复赛中，八年级的积分的只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，若获得的积分不低于10分，即可获得纪念奖章一个，组委会需要准备多少个纪念奖章？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学八年级（下）《数据分析》 参考答案 一、选择题。 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 11.B 12.C 二、填空题。 13.126 14.290 15.a ≥6 16.3 三、解答题。 17. 解：80×4 + 2×65 + 2×45 ＝ 540 kg 540kg ＜ 585kg 他们的平均体重为 ＝ 67.5 kg 18. 解：（1）按从小到大的顺序排列数据：125，135，135，140，140，140，150，155 平均数 ＝ ( 125 + 135 + 135 + 140 + 140 + 140 + 150 + 155 ）÷8 ＝ 1120÷8 ＝ 140 众数： 出现次数最多的数为140， 中位数： 将8个数据从小到大排列，第4、5个数分别为140、140 ∵ 中位数 ＝ ＝ 140 （2）离差平方和＝ (125－140)2 + (135－140)2 + (135－140)2 + (140－140)2 + (140－140)2 + (140－140)2 + (150－140)2 + (155－140)2 ＝ 152 + (－5)2 +(－5)2 + 02 + 02 + 02 + 102 + 152 ＝ 225 + 25 + 25 + 0 + 0 + 0 + 100 + 225 ＝ 600 方差＝ 600÷8 ＝ 75 19. 解：一周的总销量 ＝ 8 + 15 + 20 + 12 + 5 ＝ 60（件） M码销量占比＝ ＝0.25 按比例预估100件进货量＝100 × 0.25 ＝25（件） 20. 解：∵ 等腰△ABC的周长是24，底边的长为y，腰长为x， ∴ y + 2x ＝ 24， ∴ y ＝ 24 － 2x ， 由题意得，0 ﹤ y ﹤ 2x， 即0 ﹤ 24 － 2x ﹤ 2x， 解得，6 ﹤x ﹤ 12 ∴ y关于x的函数表达式为y ＝ 24 － 2x，自变量x的取值范围为6 ﹤x ﹤ 12 21. 解：A款的平均数为 ×(11+12+13+14+15) ＝ 13 则A款的方差S2＝ ×[(11－13)2+(12－13)2+(13－13)2+(14－13)2+(15－13)2) ＝ ×(22+12+02+12+22) ＝ 2 即A款风扇的静音续航时间的方差为2； B款的平均数为 ×(4+6+7+5+8) ＝ 6 则B款的方差S2＝ ×[(4－6)2+(6－6)2+(7－6)2+(5－6)2+(8－6)2) ＝ ×[(－2)2+02+12+(－1)2+22) ＝ 2 即B款风扇的静音续航时间的方差为2. 22. 解：（1）21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, ▅. 将16个数据从小到大排列，设被遮挡的数据为x. ∵ Q1=25.5 （第4位25和第5位26的平均数） ∴ x≥26 ∵ Q3=33.5 （第12位33和第13位34的平均数） ∴ x≤33 ∴ 26 ≤ x ≤33 （2）29.5×16 ＝ 472 21+23+24+25+26+27+ 28+ 30+31+ 32+33+34+35+36+37+ x ＝ 472 442 + x ＝ 472 x ＝ 30 23.解：（1）解：∵ 学校对七年级和八年级各40名学生的积分， ∴ 七年级得8分的人数为40－4－11－10－3＝12； 八年级得8分的人数为40－1－7－13－5＝14； 则七年级积分的众数为8，即m＝8； 七年级积分的中位数为第20、21名成绩的平均数，为＝8，即n＝8； 八年级积分平均数为×（6×1+7×7+8×14+9×13+10×5）＝8.35， 即p＝8.35； （2）解: 由题中数据可知，七年级积分的方差为1.219；八年级积分的方差为0.978， ∵ 1.219＞0.978， ∴ 八年级的积分比较整齐，发挥稳定； （3）解：设得7分、8分、9分、10分的人数分别为N7，N8，N9，N10， ∵ 八年级积分中位数为8.5， ∴ 由八年级积分中位数为第20、21名积分的平均数， ∴ 可知第20名积分为8分、第21名积分为9分， ∴ 班级得9、10分学生的总人数为人，即N9+N10 ＝20， ∵ 八年级积分众数为9 ∴ N9 ＞ N10 N9 ＞ 20－N9 ∴ N9＞10 则取得的最小整数为，此时有最大值，为， 学科网（北京）股份有限公司 $