3.8 反比例的意义-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（西师大版）

西师大版 数学 六年级 下册 反比例的意义 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例和反比例 课堂练习 3 1.什么是成正比例的量? 2.怎样判定两个量是否成正比例？ 判断两个量是不是成正比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的商是不是一定的。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 情境导入 反比例的意义 返回 2 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例? ⑴长方形的长一定,它的宽和面积。 ⑵全班人数一定，男生人数和女生人数。 ⑶圆的周长和直径。 ⑷一个人的年龄和他的身高。 成正比例 成正比例 不成正比例 不成正比例 反比例的意义 返回 同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生答总价 。 数量（个） 1 2 3 4 7 9 … 总价（元） … 2 4 6 8 14 18 面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。 反比例的意义 返回 共有30个苹果分给小朋友。老师说小朋友的人数， 学生回答分得的苹果个数。 小朋友（个） 1 2 3 5 6 10 … 每人分得（个） … 30 15 10 6 5 3 小朋友的人数与每个小朋友分得个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少…… 小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就 一起来学习新的知识。 从这个表中，你有什么发现？ 反比例的意义 返回 每组人数 3 5 6 10 组数 20 12 10 4 60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表： 每组的人数与组数成正比例吗？为什么？ 那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。 探究新知 例 1 反比例的意义 返回 每组人数 3 5 6 10 组数 20 12 10 4 6 15 从上表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。 60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的 分组建议如下表： 你能用式子表示你的发现吗？ 每组人数扩大，组数反而缩小…… 总人数60人没变，每组的人数和组数的乘积是一定的。 反比例的意义 返回 每组的人数与组数的乘积 通过观察发现： （不变） 每组人数 × 组数 ＝ 游客人数 60人 反比例的意义 返回 每分打字（个） 120 100 75 所需时间（分） 25 30 60 40 50 每分打字个数减少，所需时间反而增加。 这篇稿子总字数不变，每分打字和所需时间 的乘积一定。 探索规律，并按规律填表。 这篇稿子，如果每分钟打120个字，25分可以打完。 反比例的意义 返回 　 一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。 　　 像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 在每组人数和组数这两种量中，相对应的两个数的乘积是一定的。 在每分钟打字个数和打字时间这两种量中，相对应的两个数的乘积也是一定的。 从上面的两个实例中，你发现了什么？ 两种量关联应的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。 反比例的意义 返回 24 1 12 2 8 3 6 4 用24个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，把拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。 长（dm） 宽（dm） 认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽 成反比例吗？ 长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24 cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。 有多少种拼法？ 反比例的意义 返回 3 6 4 8 6 12 9 18 用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2cm的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。 长（cm） 宽（cm） 2 2 2 2 面积（cm2） 上表中，长和面积成比例吗?成什么比例? ＝宽（一定） 。所以，宽一定时，长与面积成正比例。 反比例的意义 返回 12 3 13 2 14 1 长与宽的乘积不是定值，比值也不是定值。所以，周长一定时，长与宽不成比例。 上表中，长和宽成比例吗？为什么？ 用硬纸片做几个周长为30 cm的长方形，将长方形的长和宽填入表。 长（cm） 10 宽（cm） 5 反比例的意义 返回 课堂活动 1.用24个边长为1dm的正方形拼1个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。 长（dm） 宽（dm） 在上表中，长和宽成反比例吗？为什么？ 母题 反比例的意义 返回 2.用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2cm的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。 长（cm） 宽（cm） 2 2 2 2 面积（cm2） 在上表中，长和面积成比例吗？成什么比例？ 反比例的意义 返回 3.用硬纸片做几个周长为 30cm 的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。 反比例的意义 返回 长（cm） 5 宽（cm） 10 在上表中，长和宽成比例吗？为什么？ 反比例的意义 返回 怎样判断两个量是否成反比例？ 判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的积是不是一定的。 反比例的意义 返回 1.生活中还有哪些成反比例的量? 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。 生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数成反比例。 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。 糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。 大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量…… 路程一定，所行的时间与速度成反比例。 砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。 变式题 反比例的意义 返回 2.判断。（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”） （1）正方形的边长与面积成正比例 。 （ ） （2）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ ） （3）圆的周长与直径不成比例。 （ ） （4）同时同地，树高与影长成正比例。 （ ） 3.x 与y成反比例关系，根据条件完成下表。 80 40 50 8 × √ × × 反比例的意义 返回 4.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有x页。题目中（ ）一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。 5.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 总页数 每本页数 × 本数 总页数 每本页数 本数 反 侧面积 高 正 侧面积 底面周长 正 底面周长 高 反 反比例的意义 返回 6.当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？为什么？ 车轮的直径乘圆周率等于车轮的周长，即车轮转动一圈的长度。车轮周长×转动圈数=行驶路程，把车轮周长换成“车轮直径×圆周率” ，上面的数量关系可改写成：车轮直径×圆周率×转动圈数=行驶路程，则车轮直径×转动圈数＝ 。行驶路程一定，圆周率一定，那么它们的商也就是一定的，所以车轮的直径和它转动的圈数成反比例。 反比例的意义 返回 22 ★反比例的意义 ⑴两种相关联的量。 ⑵一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。 ⑶相对应的两种量的乘积是一定的。 像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 反比例的意义 返回 ★判断两个量是不是成反比例的一般方法。   判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的积是不是一定的。 这节课你们都学会了哪些知识？ 反比例的意义 返回 课本： 第50页第1、3、4题 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 反比例的意义 返回 伴你成长 反比例的意义 返回 感谢您的观看 $