3.1图形的平移 自主达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《3.1图形的平移》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 3．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 4．如图，洪洪量得三边长分别为，，．将其向右侧平移后得到，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（   ） A．18 B．24 C．32 D．36 6．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（    ） A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断 7．如图，在中，点为的平分线和的平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度．再竖直向下平移2个单位长度，得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点…，按此做法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，经过平移得到，点，，分别平移到了点，，，则线段与线段__________是一组对应线段，与__________是一组对应角． 10．将点A向下平移3个单位后得，则点A的坐标为________． 11．将平面直角坐标系平移，使原点移至点，这时在新坐标系中原来点的坐标是__________． 12．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 13．如图，直线平移后得到直线．若，则_____． 14．在平面直角坐标系中，将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是______． 15．如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为________． 16．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 三、解答题（满分72分） 17．已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． (1)求P点坐标． (2)判断点Q是否在直线上，并说明理由． 18．如图，将沿的方向平移得到，若，，求的度数． 19．如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 20．如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点． (1)画出平移后的四边形； (2)请直接写出所有与相等的线段． 21．如图，每个小方格的边长为1，点A、B、C都是格点． (1)长为_________；面积为_________； (2)建立平面直角坐标系，若点，点， ①点C坐标为_________； ②将向左平移一个单位，再向上平移一个单位，则点B对应点坐标为_________； 22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点A的坐标是． (1)将平移，使点A平移到点，画出平移后的． (2)把沿x轴翻折，画出翻折后的． (3)P是x轴上一动点，当的值最小时，画出此时P点位置，并直接写出点P的坐标． 23．如图，等腰中，，，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点位于第三象限，交x轴于点D，交y轴于点E． (1)求点A的坐标； (2)若，求线段的长； (3)在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（与点C不重合），使得以P，B，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为；点的坐标为，点的坐标为，将线段沿射线方向平移，平移距离为线段的长度． 动手操作 （1）画出线段平移后的线段，直接写出的对应点的坐标； 探究证明 （2）连接，试探究、的数量关系，并说明理由； 拓展延伸 （3）若点在线段上，连接、，且满足，请求出与的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．C 【分析】本题考查平移的基本性质，需明确平移后对应点所连线段的关系，根据平移的性质，作答即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．        【详解】解：∵平移后对应点所连成的线段平行且相等，当对应点在同一条直线上时，对应点连线在同一直线上且相等， ∴对应点所连成的线段的关系是平行且相等或在同一条直线上且相等． 故选：C． 3．C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 4．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移前后两个图形的对应线段相等即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中． 【详解】解：，， ， 两只蚂蚁行走的路程相等， 又它们爬行的速度相等， 两只蚂蚁同时回到洞中． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定； 连接、，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长． 【详解】解：如图，连接、， ∵点为角平分线交点， ∴和分别平分和， ∴， ∵将平移，使其顶点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 即图中阴影部分的周长为． 故选：D ． 8．A 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，观察可知下标为偶数的点在第一象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：观察题图可知，下标为偶数的点在第一象限， ，，，， ∴， 当时，， ∴， 故选：A． 9． 【详解】解：由题意，线段与线段是一组对应线段，与是一组对应角. 10． 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟记点的坐标平移方法是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规则，向下平移时纵坐标减少，逆向求解点A时需将点B向上平移，纵坐标增加． 【详解】解：∵点A向下平移3个单位后得， ∴点向上平移3个单位的点， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 11． 【分析】坐标系平移原点到点，原点相对于新坐标系反向平移，根据坐标平移的变化规律即可求解.平面直角坐标系原点移至点，说明坐标系沿轴向右平移个单位长度，沿轴向下平移个单位长度，原点在新坐标系中需反向平移，根据平移规律即可得原点在新坐标系的横坐标为，纵坐标为， 【详解】解：在新坐标系中原来点的坐标是. 12．或 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 13． 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移相关内容是解题的关键； 根据平移的性质可以得到平行，从而推出角相等，则可得到． 【详解】解：如图， 直线平移后得到直线， ， ． ， ， ． 故答案为；． 14． 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移的变化规律是∶横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移的变化规律解答即可． 【详解】解：将点沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点的坐标是，即． 故答案为： 15．20 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形的周长 ， 的周长为． 故答案为：． 16．44 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 17．(1) (2)在，理由见解析 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和求函数值等知识，求出一次函数解析式是关键． （1）把代入得，得到一次函数解析式，再把代入函数解析式即可得到答案； （2）根据平移规律求出点Q的坐标，把点Q的横坐标代入函数解析式求出纵坐标即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入得， 解得． 所以 把代入得． 所以． （2）解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶ 当时，， 所以点Q在直线上． 18． 【分析】根据平移的性质得，继而得到，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵将沿的方向平移得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 19． 【分析】本题考查了平移、梯形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的性质推出，进而求解． 【详解】解：∵， ， ， ∴； 由题意知， ∴， ． 20．(1)见解析 (2)，， 【分析】（1）根据点确定平移方式，再画出平移后的点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如答图，四边形即为所求． （2）解：与相等的线段有，，． 21．(1)；3 (2)①；② 【分析】本题考查格点三角形面积的计算，坐标系上的点和坐标系上点的平移规律， （1）根据网格，直接计算即可； （2）①先由已知点的坐标，确定x轴，y轴和原点的位置，即可确定点C的坐标； ②根据图形的平移特征，借助坐标系上点的平移规律确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：由网格的性质，可知； ； （2）解：①由点和点，可以得出坐标系如下： 且网格中，小方格的边长即为坐标系对应的单位长度， 由图可知，； ②根据图形上点的平移与图形的平移一致， 点B向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到点， 故点的坐标为． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，点P的坐标为． 【分析】本题考查了平移作图，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别找出点的位置，再依次连接，得到； （2）根据轴对称的性质，分别找出点的位置，再依次连接，得到； （3）连接交x轴于点P，则，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，P点即为所求，点P的坐标为． 23．(1) (2) (3)存在，点P的坐标为或或 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数的解析式求解及图形的对称和平移． （1）通过构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A的坐标； （2）先根据已知条件求出点B、C的坐标，进而求出直线的解析式，得到点E的坐标，从而求出的长； （3）根据全等三角形的性质，通过图形的对称和平移来找出符合条件的点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，作轴，垂足为F， 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即点． （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， 设线段的函数表达式为， 将，分别代入， 得，解得， ∴， 当时，， 即， ∴， ∴． （3）解：存在， 如图，作关于x轴对称的， ∴点C与点关于x轴对称，即， 设线段的函数表达式为， 将点和点代入， 得：，解得， ∴线段的函数表达式为，与x轴交点为， 即， 将线段平移得到线段，设线段的函数表达式为， 将点代入得：，解得， ∴线段的函数表达式为， 当时，则有，解得， ∴， ∴关于x轴的对称点， 综上所述，点P的坐标为或或． 24．（1）见解析，；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查了平移作图，确定平移后点的坐标，平移的性质，平行线的性质．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用、点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到点坐标； （2）利用平移的性质得到，，再根据平行线的性质得，，所以； （3）先由得到，，结合，等量代换可得出． 【详解】（1）解：如图，为所作， 线段的长度为， 即向右平移个单位， 所以点坐标为． （2）解：．理由如下： ∵线段是由平移得到的， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $