第3章一次函数单元综合测试卷2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章一次函数单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图像经过点和点，正比例函数的图像经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 6．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知一次函数（k为常数且）的图象与坐标轴围成的面积为8，则下列关于一次函数的结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点坐标是 D．函数图象可由函数的图象平移得到 8．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 9．如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　）    A． B． C． D． 10．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 13．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是______．（填序号） 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿轴向左平移2个单位得到，则图中阴影部分的面积为______________． 15．已知一次函数，当时，自变量的取值中恰有2个正整数，则的取值范围是__________． 16．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．(6分) 如图所示，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一幅反映汽车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这幅图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)汽车共行驶了多长时间？最高时速是多少？ (2)汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？ (3)汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 18．(7分) 与的函数关系式为； (1)当，为何值时，是关于的一次函数？ (2)当，为何值时，是关于的正比例函数？ 19．(7分) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． (1)求k的值； (2)当时，直接写出y的取值范围． 20．(8分) （1）解不等式：． （2）已知函数，，试比较，的大小关系． 21．(8分) 已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题： (1)求的面积； (2)写出不等式的解集． 22．(10分) (10分) 如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ (3)若点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 23．(10分) （1）[探究]对于函数，当时，；当时，． 在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （2）[应用]对于函数． ①当时，______；当时，______；当时，______； ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （3）[迁移]当______时，函数取到最小值，最小值为______． 24．(10分) 去年中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短96小时内，两款六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．受此消息影响，飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A、B两种型号的飞机模型，表格是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 (1)求A、B两种型号的飞机模型的销售单价； (2)该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共50件且A型号飞机不多于35件，应该怎样采购玩具店可获利最多？此时利润为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章一次函数单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，在函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键． 根据函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． 故选：C． 2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，熟练掌握在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量是解题的关键．先根据长方形面积公式确定等式，再依据常量与变量的定义，判断在变化过程中数值不变的量和数值变化的量． 【详解】解：∵长方形面积为， ∴是固定不变的量， ∵长为，宽为， ∴，是可以变化的量， ∴常量为；变量为，， 故选：A． 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．若两个变量和间的关系式可以表示成（，均为常数，）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）；一般地，两个变量和间的关系式可以表示成（为常数，且）的形式，则称是的正比例函数，据此逐个选项分析． 【详解】解：A、是一次函数，也是正比例函数，故本选项不符合题意； B、不是一次函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、是一次函数，但不是正比例函数，故本选项符合题意； D、不是一次函数，也不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选C． 4．如图，一次函数的图像经过点和点，正比例函数的图像经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式组的解集． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 故选：B． 5．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 6．为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图像表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的图像的识别，根据题意列出函数式子是解题的关键． 列出函数解析式再作图即可判断． 【详解】解：由题意可得： 当时，， 当时，， ∴与的函数关系为：， 作出图像可得：， 故选：C． 7．已知一次函数（k为常数且）的图象与坐标轴围成的面积为8，则下列关于一次函数的结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点坐标是 D．函数图象可由函数的图象平移得到 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，一次函数的增减性和一次函数图象经过的象限，求出一次函数与坐标轴的交点坐标，结合围成的面积求出k的值，再根据一次函数的性质逐一判断选项正误． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数（k为常数且）的图象与x轴、y轴分别交于点， ∵一次函数（k为常数且）的图象与坐标轴围成的面积为8， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∴函数值随自变量的增大而减小，函数图象经过第二、三、四象限，函数图象与x轴的交点坐标是，函数图象可由函数的图象平移得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论错误，符合题意， 故选：C． 8．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象平移问题，求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识．先求得直线的解析式，再分别求出点，，的坐标，从而可求得的面积． 【详解】解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为， 即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点， ∴， ， 当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 9．如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键． 过点作轴，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴， 则， 对于直线，令，得到， 即，， 令，得到， 即，， ∵为等腰直角三角形， 即，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， 即， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ， 解得 ， ∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是， 故选：B． 10．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为___________． 【答案】2 【分析】本题考查求一次函数的函数值，根据流程图，把代入相应的解析式，进行秋求解即可． 【详解】解：由题意，把代入，得：； 故答案为：2 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝___． 【答案】5 【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b的解． 【详解】解：把y＝7代入y＝x+2得，7＝x+2， 解得x＝5， ∴P点的横坐标为5， ∵直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P， ∴方程x+2＝ax+b的解是x＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了根据一次函数图像解二元一次方程组，数形结合是解题的关键． 13．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． ①根据速度路程时间计算即可； ②由图象可知，当乙的路程为时被甲追上，根据乙的时间=乙的路程÷乙的速度计算即可； ③根据②，利用速度路程时间计算即可； ④根据时间路程速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间． 【详解】解：乙的速度为，故①正确； 甲追上乙所用时间为，故②正确； 甲的速度为，故③错误； 甲比乙晚出发了，故④正确． 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿轴向左平移2个单位得到，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标交点，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移，以及求一次函数与坐标轴交点的坐标是解题的关键．先求出一次函数与坐标轴交点和的坐标，再利用平移求出直线的解析式，求出其与坐标轴交点和的坐标，再求面积即可． 【详解】解：如图， 当时，， 则， 当时，， 解得：， 则， ∵将沿轴向左平移2个单位得到， ∴直线向左平移2个单位得到直线，且， 则直线的解析式为， 时，， 则， ∴． 故答案为： 15．已知一次函数，当时，自变量的取值中恰有2个正整数，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识．由随着的增大而增大，得出当时，，由自变量的取值中恰有2个正整数，正整数值只能是，结合不等式组进行解答即可． 【详解】解：∵中，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的取值中恰有2个正整数， ∵时，， ∴正整数值只能是， 则， 解得， 故答案为：． 16．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为________． 【答案】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标；作轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：∵一次函数中， 令得：； 令，则，解得， ∴B的坐标是，A的坐标是， 如图，作轴于点D， ∵， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，，， 则C的坐标是． 设直线的解析式是， 根据题意得：， 解得：， ∴直线的解析式是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．(6分) 如图所示，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一幅反映汽车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这幅图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)汽车共行驶了多长时间？最高时速是多少？ (2)汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？ (3)汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 【答案】(1)汽车共行驶了21分钟，汽车的最高时速为80千米/时 (2)汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为 (3)汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内速度在增加；汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速度在减少 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； 本题考查了函数图象的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解： （分钟），（分钟）， ∵（分钟）， ∴汽车共行驶了21分钟， 由图象可知，汽车的最高时速为千米/时； （2）解：由图象可知，汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为； （3）解：由图象可知，汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内速度在增加；汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速度在减少． 18．(7分) 与的函数关系式为； (1)当，为何值时，是关于的一次函数？ (2)当，为何值时，是关于的正比例函数？ 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的定义． （1）根据一次函数的定义：形如（，为常数）叫作一次函数，即可求解； （2）根据正比例函数的定义：形如，其中为常数，叫作正比例函数，据此求解即可． 【详解】（1）解：若是关于的一次函数， 则， 解得：，， 即当，时，是关于的一次函数； （2）解：若是关于的正比例函数， 则， 解得：，， 即当，时，是关于的正比例函数． 19．(7分) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． (1)求k的值； (2)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入，即可求出k的值； （2）根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴． ∴； （2）解：由（1）得一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小． ∵当时，， ∴当时，． 20．(8分) （1）解不等式：． （2）已知函数，，试比较，的大小关系． 【答案】（1）（2）当时，；当时，． 【分析】（1）考查一元一次不等式的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等步骤求解； （2）考查利用作差法比较两个一次函数值的大小，通过计算两个函数的差，根据差的正负判断大小关系． 【详解】解：（1）解不等式 ： 去分母（两边同乘）： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为（两边同乘，不等号方向改变）： ． （2）比较与的大小： 作差： 分情况讨论： 当，即：时，； 当，即：时，； 当，即：时，． 故当时，；当时，． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和作差法比较代数式大小，解题关键是掌握不等式的基本性质（注意系数化为时不等号的方向），以及作差法中根据差的符号判断大小的逻辑． 21．(8分) 已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题： (1)求的面积； (2)写出不等式的解集． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了画函数图象，一次函数与坐标轴的交点，利用网格求面积，以及根据函数图象求不等式的解集． （1）先利用两点法画出函数图象，根据图象求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）根据图象找出当的图象在的图象上方时x的取值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，；当时，， ∴，与y轴的交点坐标为， 如图， 由图可知，直线与直线的交点P的坐标为， ∴的面积为：； （2）解：由图象可知，不等式的解集是． 22．(10分) (10分) 如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ (3)若点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 【答案】(1)直线l1的函数解析式为；直线l2的函数解析式； (2)当时，函数的图象在函数图象的上方 (3) 【分析】本题考查了待定系数法确定函数解析式以及一次函数与不等式，正确求出两个函数的解析式是解题的关键． （1）把点代入求得a的值，再把代入求得点P的坐标，利用待定系数法即可求得的函数解析式； （2）两直线的交点坐标为，根据图象即可得出答案， （3）根据平移的性质得到平移点的坐标，代入直线l1的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与轴的交点横坐标为，即交点为， ∴， ∴， ∴直线的函数解析式为； ∵、的交点． ∴， ∴ ∵直线与轴的交点横坐标为，即交点为， ∴， 解得：， ∴直线l1的函数解析式为； （2）∵ 、的交点， 由函数图象可得当时，函数的图象在函数图象的上方； （3）点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后 平移后点的坐标为即， ∵平移后的点恰好落在的图象上， ∴，解得： 23．(10分) （1）[探究]对于函数，当时，；当时，． 在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （2）[应用]对于函数． ①当时，______；当时，______；当时，______； ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数的最小值是______； （3）[迁移]当______时，函数取到最小值，最小值为______． 【答案】（1）图象见解析，0； （2）①，，，②图象见解析，； （3），． 【分析】此题主要考查了函数与绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）画出函数图象，直接得出结论； （2）①根据的取值范围去绝对值计算即可； ②画出函数图象，即可得出结论； （3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论． 【详解】解：（1）图象如图1所示，函数的最小值是0， 故答案为：0； （2）①当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：，，； ②函数图象如图2所示， 由图象可知，函数的最小值是， 故答案为：； （3）当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 综上可知，当时，函数取到最小值，最小值为． 故答案为：；． 24．(10分) 去年中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短96小时内，两款六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．受此消息影响，飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A、B两种型号的飞机模型，表格是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 (1)求A、B两种型号的飞机模型的销售单价； (2)该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共50件且A型号飞机不多于35件，应该怎样采购玩具店可获利最多？此时利润为多少？ 【答案】(1)A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元 (2)采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决销售问题，求最值，解题的关键是找准等量关系． （1）设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据销售方式列出方程组求解即可； （2）购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意列出关系式，然后求出最值即可． 【详解】（1）解：设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据题意得， 解得， ∴A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元； （2）解：购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意得， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时，， ∴采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $