吉林省长春市南湖实验中学2021-2022学年上学期八年级期末数学复习试卷（2）

2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学八年级（上） 期末数学复习试卷（2） 1. 下列各数中是无理数的是 （ ） A. B. C. D. 2. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 7，9，12 B. 5，12，13 C. 1，， D. 3，4，5 4. 因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　） A. x（1﹣2x）2 B. x（2x﹣1）（2x+1） C. x（1﹣2x）（2x+1） D. x（1﹣4x2） 5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（　　　） A. 24 B. 21 C. 18 D. 15 8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 11. 如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式________． 12. 若，，则_________． 13. 如图，直线l经过正方形的顶点C，点B，D到直线l的距离分别是2，1，则正方形的边长为______． 14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为______． 15. 计算： （1）． （2）． （3）． （4） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a ＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步 ＝2ab﹣4a﹣1．第二步 （1）小丽的化简过程从第　 　步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值． 19. 问题背景：在中，三边的长分别为，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点．（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上． （2）在图2中画三边的长分别为，判断三角形的形状，并说明理由． 20. 如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，点E、F分别在边AB，BC上，连接EO、FO，使∠EOF＝60°，连接EF． （1）求∠BOC的度数． （2）求证：CF＝BE+EF． 21. 如图，长方形为一个花园，其中米，米，在花园内修一条长米的笔直小路，小路出口一端选在边上距点3米处，另一端出口应选在边上距点几米处？ 22. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　； （2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值 （3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　 　cm．（直接写出结果） 23. 问题原型：如图①，在锐角中，，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使，连结BE.求证：.问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结. （1）判断线段与的大小关系，并说明理由.（2）若，直接写出、两点之间的距离. 24. 已知，如图1，正方形和正方形，三点、、在同一直线上，连接和． （1）线段和线段的数量关系为______； （2）将正方形，绕点顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由； （3）若在图2中连接和，且，，求______．(直接写出结果)． 2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学八年级（上） 期末数学复习试卷（2） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】＞． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2）50 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】(1)一;(2)-4. 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析，是直角三角形，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）∠BOC＝120°；（2）见解析． 【21题答案】 【答案】3米 【22题答案】 【答案】（1）（2m+n）（m+2n）；（2）7；（3）42 【23题答案】 【答案】问题原型：见解析；（1），见解析；（2）. 【24题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $