精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年上学期第三学月教学质量评估八年级数学试卷

上蔡县2024年秋季第三次质量评估卷 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若一个等腰直角三角形的两条直角边长均为3，则其第三边的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据勾股定理的计算方法“两直角边的平方和等于斜边的平方”，计算即可． 【详解】解：一个等腰直角三角形的两条直角边长均为3， ∴斜边长为， 故选：C ． 2. 用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（ ） A. 两个较小的内角之和小于 B. 两个较小的内角之和大于 C. 两个较小的内角之和等于 D. 两个较小的内角之和不等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，解此题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形两个较小的内角之和不等于， 故选： D． 3. 用直尺和圆规作等于已知的过程如下图，则图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据作图可得，运用边边边证明与全等即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：B ． 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意； C、整式乘法运算，是从整式的积到多项式的变形，与因式分解的方向相反，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，如果有边长，则可利用勾股定理的逆定理进行判定；如果有角度相关条件，则利用有一个角是的三角形是直角三角形进行判定． 根据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理对各项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：设，则：，， ， 解得：， 此三角形不是直角三角形；故A选项符合题意； B选项：∵， ∴， 此三角形是直角三角形；故B选项不符合题意； C选项：，且， ， ， 此三角形是直角三角形；故C选项不符合题意； D选项：∵， 此三角形是直角三角形；故D选项不符合题意； 故选A． 6. 在日常生活中，我们经常会接触到等腰三角形的相关元素，如许多桌子、椅子的腿部设计以及桥梁的支撑结构、塔楼的框架结构．这些设计不仅考虑到了稳固性，还融入了美学和人性化的设计理念，一个等腰三角形结构中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 分为顶角或底角两种情况讨论即可解答． 【详解】解：当为顶角时，顶角为； 当为底角时，顶角为； 所以这个等腰三角形的顶角的度数为或， 故选：C． 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的定义以及真、假命题的判定． 通过分析每个选项的逆命题，判断其是否为真命题，从而得出答案． 【详解】解：A、逆命题为：等角对等边，正确，是真命题，故A选项不符合题意； B、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，故B选项不符合题意； C、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角平分线上，正确，是真命题，故C选项不符合题意； D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，，则的周长最小是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、轴对称、最短路线问题等知识，将周长的最小值转化为是解题的关键． 连接，由是的垂直平分线，得，则，由两点之间线段最短可知的最小值为，即可得出答案． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ， 点三点在一条直线上时，的最小，最小值为， 最小值为，此时点与点重合， 周长的最小值为， 故选：C． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式混合运算与几何图形面积的关系，掌握整式的混合运算是解题的关键． 根据正方形的面积等于剪开两个图形面积和，由此即可求解． 【详解】解：边长为的正方形的面积为， 剪下的正方形的面积为， ∴剩余部分图形的面积为 ， 故选：B ． 10. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 7.5 D. 6.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的旋转及性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键． 如图所示，将绕点顺时针旋转得，连接，根据旋转的性质可得是等边三角形，，，根据，可得是直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，将绕点顺时针旋转得，连接， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握相关运算法则即可；根据单项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 如图，是的角平分线，，，，的面积为，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理得到是解题的关键． 如图所示，过点作于点，则有，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：6 ． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了以勾股定理为背景的计算，掌握正方形面积的计算，勾股定理的计算是解题的关键． 根据题意可得，由此即可求解． 【详解】解：所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， ∴，， ∴， 故答案为：6 ． 15. 如图，中，，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，若两点在运动过程中和会出现全等的情况，则点Q的速度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点，表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②与是对应边两种情况讨论即可． 【详解】解：，， ， 点D为的中点， ， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当，时， ， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当，时， ， ， ， 故点Q的运动速度为， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的运算等知识点，解题的关键是掌握算术平方根，立方根的计算，以及整式的运算法则． （1）根据有理数的乘方，绝对值，立方根分别计算各项的值，再进行加减运算； （2）先分别计算单项式乘单项式以及多项式乘多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知，，，，．求放置菊花盆栽区域的面积． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，根据题意求出，再根据勾股定理逆定理得出，再求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 则放置菊花盆栽区域的面积为： ． 18. 已知，，分别求出，的值． 【答案】73； 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方根，解题的关键是熟练掌握完全平方公式并灵活运用． 根据完全平方公式将和进行变形，再把已知条件代入求值，进而求出的值． 【详解】， ， ， ， ； ， ， ， ， ． 19. 如图，是两条笔直的交叉公路，是两个观测点，现欲建一个服务区，使得此服务区到两条公路的距离相等，且到两个观测点的距离也相等，画出此服务区应建的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理，掌握作垂直平分线，角平分线的方法是解题的关键． 根据服务区到两条公路的距离相等可得作的角平分线，到两个观测点的距离也相等得到线段的垂直平分线，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，分别作的角平分线，线段的垂直平分线的交点即为所求点的位置． 20. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： （1）的“青一区间”是________，的“青一区间”是________； （2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，立方根的计算，理解新定义，掌握无理数估算的方法，立方根的计算是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法得到，根据为正整数，得到或，再根据立方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴, ∴的“青一区间”是，的“青一区间”是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：无理数（为正整数）的“青一区间”为， ∴无理数（为正整数）的“青一区间”为， ∴，则， 同理，的“青一区间”为， ∴，则， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴当时，； 当时，； ∴的值为或． 21. 如图，点为外一点，为的中点，于点，交的延长线于点，连接，，且，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，中垂线的性质以及角平分线的判定，熟练掌握是解答本题的关键． （1）先根据中垂线的性质得到，可证，从而得到，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上即可证明； （2）易证，得到，再根据线段之间的关系即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ，为的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ，，， ， 即， 解得． 22. 学习多项式时，同学们研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为 ； （2）已知多项式有一个零点为3，求多项式B的另一个零点． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——多项式的零点．熟练掌握新定义，多项式的乘法法则，是解题的关键． （1）根据题意求出或时x的值即可得到答案； （2）先把代入中，求出c的值，再根据求出a、b的值，最后根据零点的定义求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 当时，， ∴多项式的零点为或， 故答案为：或． 【小问2详解】 解：∵多项式有一个零点为3， ∴当时，， 代入得， 解得， 即 ， 即， ， 当时， ∴多项式B的另一个零点为． 23. 如图，长方形中，，，，把它沿折叠，使得点D与点B重合，点C落在点M的位置上． （1）求证：； （2）若，，求的面积； （3）若，为等边三角形，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， （1）根据折叠的性质可得，，易证得； （2）设，则，由勾股定理可推出，再根据全等的性质可得，即可求得的面积； （3）根据折叠的性质可得，，根据为等边三角形，可得，由的直角三角形的性质可得，，在中，由勾股定理可得的长． 【小问1详解】 证明：由折叠可知，，，， ∴，， 在和中， ∴， 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， 即， 解得：，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：由折叠可知，，， ∵为等边三角形， ∴ ∴， 设，则， ∵ ∴， 解得： ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上蔡县2024年秋季第三次质量评估卷 八年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若一个等腰直角三角形的两条直角边长均为3，则其第三边的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 2. 用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（ ） A. 两个较小的内角之和小于 B. 两个较小的内角之和大于 C. 两个较小的内角之和等于 D. 两个较小的内角之和不等于 3. 用直尺和圆规作等于已知的过程如下图，则图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在日常生活中，我们经常会接触到等腰三角形的相关元素，如许多桌子、椅子的腿部设计以及桥梁的支撑结构、塔楼的框架结构．这些设计不仅考虑到了稳固性，还融入了美学和人性化的设计理念，一个等腰三角形结构中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D. 全等三角形的对应角相等 8. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，，则的周长最小是（） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 7.5 D. 6.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 12. 计算：________． 13. 如图，是的角平分线，，，，的面积为，则________． 14. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为________． 15. 如图，中，，，，点D是的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，若两点在运动过程中和会出现全等的情况，则点Q的速度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 菊花作为“花中四君子”之一，象征着高雅和刚正不阿的品质，尤其在秋寒时节盛开，象征着坚韧不拔的精神．第十三届国际菊花展于2024年10月15日在河南开封清明上河园举办．本届菊花展有近800个菊花品种参展．为增进学生对菊花及其文化的了解，学校欲购进一批菊花盆栽放置在如图所示的区域供同学们观赏．已知，，，，．求放置菊花盆栽区域的面积． 18. 已知，，分别求出，的值． 19. 如图，是两条笔直的交叉公路，是两个观测点，现欲建一个服务区，使得此服务区到两条公路的距离相等，且到两个观测点的距离也相等，画出此服务区应建的位置．（不写作法，只保留作图痕迹） 20. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： （1）的“青一区间”是________，的“青一区间”是________； （2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值． 21. 如图，点为外一点，为的中点，于点，交的延长线于点，连接，，且，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22. 学习多项式时，同学们研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为 ； （2）已知多项式有一个零点为3，求多项式B的另一个零点． 23. 如图，长方形中，，，，把它沿折叠，使得点D与点B重合，点C落在点M的位置上． （1）求证：； （2）若，，求的面积； （3）若，为等边三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $