吉林省长春净月高新技术产业开发区第一实验学校2021-2022学年九年级下学期第三次线上测试数学试卷

长春净月第一实验学校 第三次线上测试数学学科 满分：120分 考试时间：120分钟 日期：2022.5.7 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约49000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）． A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（ ） A. 34° B. 36° C. 38° D. 68° 6. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠1，那么钢管AB的长为（　　） A. B. C. m•cos∠1 D. m•sin∠1 7. 如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，，，函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式： ______． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的长度是________． 13. 如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连接．若，，则的长为_____________． 14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于、两点，拱桥最高点到的距离为，，D，E为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一高速公路驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达城．求两车的速度． 17. 如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率． 18. 如图，在平行四边形中，于点，点在线段的延长线上，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，则的长为________． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，画出点D，使得四边形ABDC是平行四边形． （2）在图2中，在AB上找点E，使得△ACE的面积是△BCE面积的． （3）在图3中，在AB边上找一点F，使得tan∠ACF＝． 20. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“年新冠病毒防护知识”在线问答．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下： 收集数据： 甲小区： 乙小区： 整理数据： 成绩（分） 甲小区 乙小区 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 乙小区 应用数据： （1）填空：________，________，________； （2）求扇形统计图中圆心角的度数； （3）若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩在分以上的人数． 21. 甲、乙两人在人民大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图1所示． （1）甲的速度为________米/分，乙的速度为________米/分． （2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出当为何值时，甲乙两人相距240米． 22. 已知， （1）感知：如图①，在外分别作正方形和，连结和，判断线段和的关系，并说明理由． （2）探索：在图①中，连、、，当时，则四边形的面积是________． （3）应用：如图②在外分别作正方形和，是的中点，，分别是正方形的中心，当，，则的面积最大值为________． 23. 如图，在中，，，，为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，以、为邻边作平行四边形，设点运动的时间为秒． （1）、两点之间的距离为________． （2）求的长（用含的代数式表示）； （3）作点关于直线的对称点，连接，当点在边上，且时，求的值． （4）连接，当把平行四边形的面积分成两部分时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线与轴的交点坐标为________． （2）当抛物线的最小值为时，求的值． （3）已知点，点在抛物线上，当时，求的取值范围． （4）已知点，点，当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 长春净月第一实验学校 第三次线上测试数学学科 满分：120分 考试时间：120分钟 日期：2022.5.7 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】；； 【16题答案】 【答案】甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时． 【17题答案】 【答案】抽到同一张扑克牌的概率为 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）人 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或时，甲乙两人相距240米． 【22题答案】 【答案】（1），， 证明如下： 令与相交于点，交于点，如下图所示： ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∵，， ∴，结合，， ∴， ∴，， ∵，, ∴， ∴， ∴， 综上，和的关系为，； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $