总复习 1.12 正比例与反比例-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第12课时 正比例与反比例 总复习（1）数与代数 北师版·数学·六年级·下册 举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。 两个数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。 3:5==（ ）÷（ ） a:b==（ ）÷（ ） （b≠0） 3 5 3 5 a b a b 复习导入 比与比例 比 比例 意义 各部分名称 基本性质 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 9 : 6 = 1.5 前项 比号 后项 比值 9 : 6 = 3 : 2 内项 外项 比的前项和后项同时乘或除 以相同的数(0除外)，比值不变 在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积 化简比的依据 解比例的依据 知识梳理 比、分数、除法之间的关系 联系 例子 各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值 除法 比 被除数 除号 除数 商 前项 比号 后项 比值 5:8 5÷8=0.625 分数是一种数。除法是数与数之间的运算。比是一种关系。 （1）说说图中的比例尺1:6000表示什么意思。 （2）240m长的马路在图上应画多长？ （3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm， 它的实际占地面积是多少平方米？ 图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。 240m=24000cm 24000×=4（cm） 答：图上应画4cm。 答：实地占地面积为1800平方米。 1÷=6000（cm）=60（m） 0.5÷=3000（cm）=30（m） 60×30=1800（m²） 1. 比例尺=图上距离：实际距离。如图中的比例 尺是1:6000。 图上距离=实际距离×比例尺 3. 实际距离=图上距离÷比例尺 举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 定，这种量就叫做 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这种量就叫做 正比例关系。 反比例关系。 工作效率一定，工作时间与工作总量成正比例。 速度一定，时间与路程成正比例。 路程一定，时间和速度成反比例。 总价一定，单价和数量成反比例。 判断正、反比例的方法 一找二看三判断： 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关 联的量； 看定量：分析这两种量，看它们之间的关系是 商一定还是积一定； 判断：如果商一定，就是正比例；如果积一定， 就是反比例；如果积和商都不是定量， 就不成比例。 一辆汽车在高速路上行驶、速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 （1）可以列表。 200 300 400 500 时间/时 1 2 3 4 5 …… 路程/km 100 …… （2）可以画图。 尝试举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。 （3）可以用式子表示。 如果用t表示汽车的行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么： （4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。 s÷t=100 路程与时间成正比例。 因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值是一定的，都是100。 选自教材第84页总复习第1题 1 填一填。 （1）两个正方形的边长比是1：3，周长比是 （ ），面积比是（ ） （2）9元可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是 （ ），比值是（ ）。 （3）汽车3时行150km，路程与时间的比是 （ ），比值是（ ）。 1:3 1:9 9:2 4.5 50:1 50 巩固练习 选自教材第84页总复习第2题 2 化简。 30:120 1: : 0.1 : 10 = 1∶4 = 4∶3 = 6∶1 = 1∶15 2.5:6 0.5:3.2 25 : : = 5∶12 = 5∶32 = 30∶1 = 1∶2 巩固练习 选自教材第84页总复习第3题 3 （1）量一量艺术小学平面图的长是 cm，宽是 cm，这所小学实际占地面积是 m²。 （2）绕操场跑一圈大约是 m，花坛的占地面积是 m²。 （3）教学楼的占地面积是 m²，是学校占地面积的 %。 14 5 28000 240 1256 4200 15 巩固练习 选自教材第84页总复习第4题 4 解方程。 6：0.5=x： 2.8︰x=2︰2.5 解：2x=2.8×2.5 2x=7 x= 3.5 0.5x=4 x=8 解：4x=5 x= 1.25 解：0.5x=6× = 巩固练习 选自教材第84页总复习第5题 5 判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 （1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （2）三角形的面积一定，它的底和高。 （3）一个数与它的倒数。 答：不成比例。 答：成反比例。 答：成反比例。 巩固练习 选自教材第85页总复习第6题 6 下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？ 答：成反比例。因为每分滴数和时间的积一定。 答：不成比例。因为身高与体重无论是积还是商都不一定。 答：成反比例。因为底面积与高的乘积一定。 （1）输液时，一小瓶葡萄糖液均匀滴落，每分滴数与所需时间的关系如下。 每分滴数/滴 60 50 40 30 …… 时间/分 20 24 30 40 …… （2）妙想的身高与体重的关系如下。 身高/cm 100 110 120 130 …… 体重/kg 17 20 25 31 …… （3）体积一定，圆柱体的底面积与高的关系如下。 底面积/dm³ 300 200 150 120 100 …… 高/dm 2 3 4 5 6 …… 巩固练习 选自教材第85页总复习第7题 7 磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 0 7 14 21 28 35 42 … (1)图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7 km。请你试着描出其他各点。 (2)连接各点，它们在一条直线上吗? (3)列车运行2.5分时，行驶的路程是多少? 在 （3）解：设列车运行2.5分时，行驶的路程是xkm = x=17.5 答：行驶的路程是17.5km。 巩固练习 选自教材第85页总复习第8题 8 育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时，来到离学校5km的科技馆，参观1时，出馆后休息0.5时，然后乘车0.5时返回学校。下面三幅图中，哪幅图描述了他们的这一活动行程呢？选一选。 √ 巩固练习 (1) 5xy = 20 1.判断下面式子中的x和y成什么比例？ (4) 4x + y = 20 (6) 2x - 3y = 0 (2) 6x = (3) = (5) = 20 成正比例 成反比例 不成比例 成反比例 成正比例 成正比例 变式训练 深色：淡色＝20：40＝1：2 深色：15÷3×1＝5（平方米） 2.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。 （1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。 （2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？ 淡色： 15÷3×2＝10（平方米） 变式训练 3.比一比，想一想，列比例求解。 (1)王师傅加工一批机器零件,4分钟加工60个。照这样计算,8分钟加工个。 每分钟加工零件的数量一定，加工总量和加工时间成正比例。 （2）王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完成;如果每小时加工80个，要小时完成。 = 加工总量一定，每分钟加工零件的数量和加工时间成反比例。 　　60×8=80 变式训练 4.修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。 照这样计算，修完这条路要多少天？ 解：设修完这条公路要x天。 ＝24 答：修完这条路要24天。 3天 1.5千米 x天 12千米 工作效率一定,工作总量和时间成正比例 ＝ 变式训练 5.大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3。大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？ 解：设小齿轮有个齿。 4∶3 ＝36 ∶ ＝27 答：小齿轮有27个齿。 变式训练 6.一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10,一个外项是0.4,这个比例是多少? 解：设一个外项是。 ＝25 0.4 ＝2 ×5 ：2 ＝5：0.4 积是10的两个数并且 又是质数的是2和5。 这个比例式是：25∶2=5∶0.4。 变式训练 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 一找二看三判断 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量； 看定量：分析这两种量，看它们之间的关系是商一定还是积一定； 判断：如果商一定，就是正比例；如果积一定，就是反比例；如果积和商都不是定量，就不成比例。 正比例和反比例 板书设计 感谢您的观看 $