总复习 专题一（四）正比例与反比例 第1课时 正比例与反比例（课件PPT）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学下册同步备课（北师大版）

义务教育北师大版六年级下册 第1课时 正比例与反比例 （四）正比例与反比例 总复习1 数与代数 1.举例说明什么是比，什么是比例。 比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫作比值。 … 前 项 比 号 … 后 项 … 比 值 … 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 3 ∶ 5 ＝ 0.6 回顾与交流 表示两个比相等的式子叫作比例。 6 ∶4＝ 3 2 9 ∶6＝ 3 2 6 ∶4 ＝ 9 ∶ 6 外项 内项 比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。 3 ∶5＝ ＝（ ）÷（ ） 2.填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。 3 3 5 5 a a b b a ∶b＝ ＝（ ）÷（ ）（b ≠ 0） （ ） （ ） （ ） （ ） 类别 各部分名称及联系 区别 比 除法 分数 前项 被除数 分子 比号 ： 除号 ÷ 分数线 — 后项 除数 分母 比值 商 分数值 两个数的关系 一种运算 一个数 3. 图中的比例尺1 ∶6000表示图上1cm相当于实际的6000cm。 （1）说说图中的比例尺 1 ∶6000表示什么意思。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离 实际距离 ＝ 比例尺 （2）240m长的马路在图上应画多长？ 6000 1 24000× ＝4（cm） 答：240m长的马路在图上应画4cm。 240m＝24000cm 图上距离＝实际距离×比例尺 （3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm， 它的实际占地面积是多少平方米？ 答：它的实际占地面积是1800平方米。 实际距离＝图上距离÷比例尺 面积：60×30＝1800（m2） 长： 1÷ 6000 1 ＝6000（cm） 宽： 0.5÷ 6000 1 ＝3000（cm） 6000cm＝60m 3000cm＝30m 4.举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成 反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量； 速度一定，路程和时间是成正比例的两个量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 如： 长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量； 路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。 5.一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。 说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式来表示这两个量之间的关系。 时间/时 1 2 3 4 5 … 路程/km 100 … 200 300 400 500 （1）可以列表。 （2）可以画图。 时间/时 　路程/km 0 100 500 200 400 300 1 2 3 4 5 （3）可以用式子表示。 如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 。 （4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。 路程与时间成正比例。 因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与 时间的比值（也就是速度）是一定的。 S÷t＝100 1.填一填。 （1）两个正方形的边长比是1∶3，周长比是 （ ），面积比是（ ）。 （2）9元可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是 （ ），比值是（ ）。 （3）汽车3时行150km，路程与时间的比是 （ ），比值是（ ）。 1∶3 1∶9 9∶2 4.5 50∶1 50 (教材P84 T1) 巩固与应用 2.化简。 30∶120 ＝ 1∶4 ＝ 4∶3 ＝ 6∶1 ＝ 1∶15 2.5∶6 0.5∶3.2 ＝ 5∶12 ＝ 5∶32 ＝ 30∶1 ＝ 1∶2 1∶ 3 4 ∶0.1 ∶10 2 3 25∶ 5 6 ∶ 3 4 3 2 (教材P84 T2) 10 6 3. (教材P84 T3) （1）量一量艺术小学平面图的长是___cm，宽是 __cm，这所小学实际占地面积是______m2。 14 5 28000 （2）绕操场跑一圈大约是______m，花坛的占地面 积是______m2。 （3）教学楼的占地面积是______m2，是学校占地 面积的_____%。 240 1256 4200 15 4.解方程。 2.8︰x＝ 2︰2.5 0.5x＝4 x＝8 解：4x＝5 解： 2x＝2.8×2.5 2x＝7 x＝ 1.25 x＝ 3.5 解：0.5x＝6× 3 2 (教材P84 T4) 6︰0.5＝ x︰ 2 3 x 5 ＝ 1 4 5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 （1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （2）三角形的面积一定，它的底和高。 （3）一个数与它的倒数。 不成比例。 (教材P84 T5) 底×高÷2＝三角形面积（一定），成反比例。 a× ＝1（a≠0），成反比例。 1 a (教材P85 T6) 6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？ 每分滴数/滴 60 50 40 30 … 时间/分 20 24 30 40 … 60×20＝1200 50×24＝1200 40×30＝1200 30×40＝1200 答：每分滴数与所需时间乘积一定，成反比例。 （1）输液时，一小瓶葡萄糖液均匀滴落，每分滴数 与所需时间的关系如下。 （2）妙想的身高与体重的关系如下： 身高/cm 100 110 120 130 … 体重/kg 17 20 25 31 … 答：妙想的身高与体重不成比例。 100×17＝1700 110×20＝2200 120÷25＝4.8 130÷31≈4.19 （3）体积一定，圆柱体的底面积与高的关系如下。 底面积/dm² 300 200 150 120 100 … 高/dm 2 3 4 5 6 … 答：体积一定，圆柱体的底面积和高成反比例。 300×2＝600 200×3＝600 150×4＝600 120×5＝600 (教材P85 T7) 7.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 0 7 14 21 28 35 42 … （1）图中的点A表示时间为 1分时，磁悬浮列车驶 过的路程为7千米。请 你试着描出其它他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？ （3）列车运行2.5分时，行驶的路程是多少？ 7×2.5＝17.5（千米） 答：列车运行2.5分时，行驶的路程是17.5千米。 (教材P85 T8) 8.育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时，来到离 学校5km的科技馆，参观1时，出馆后休息0.5时，然后 乘车0.5时返回学校。下面三幅图中，哪幅图描述了他 们的这一活动行程呢？选一选。 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 完成《学练优》或 《新领程》本课时的习题。 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $