4.6 反比例（2）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第四单元 正比例与反比例 第6课时 反比例（2） 北师版·数学·六年级·下册 成反比例。因为方砖面积大，所用的块数就少；方砖边长大，所用的块数也少。 它们的变化规律都相反，我想列个表试一试。 铺地面积一定，方砖的面积和所用的块数成反比例吗？方砖边长和所用块数呢？ 方砖面积/m2 1 2 3 4 块数/块 96 48 32 24 方砖边长/m 1 2 3 4 块数/块 96 24 6 10 复习导入 铺地面积为96m2 1×96=96m2 2×48=96m2 3×32=96m2 4×24=96m2 它们的乘积都是96m2，铺地面积一定，方砖面积和所用块数成反比例。 铺地面积=边长×边长×块数 1×96=96 2×24=48 3× =32 10 4×6=24 边长乘块数的积不确定，它们不成反比例。 两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？ 你是怎么想的？与同伴交流。 成反比例。苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。 我列表验证一下。假设苹果的总钱数是24元…… 单价/元 24 12 8 … 数量/kg 1 2 3 … 探究新知 我用研究正比例的方法来画图观察。 单价/元 数量/千克 连接图中的各点成一条曲线。和正比例的图象不一样！ 苹果总钱数=苹果单价×数量，它们的积一定，成反比例。 24×1=12×2=8×3=24 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？ 你是怎么想的？与同伴交流。 单价/元 24 12 8 … 数量/kg 1 2 3 … 总页数=已读页数+剩下页数，它们的和一定。 和一定，已读页数与剩下页数不成比例。看两个量是否成反比例，一定要看它们的积是否一定。 已读的页数 1 2 3 4 … 剩下的页数 79 78 77 … 76 5 75 已读的页数与剩下的页数成反比例吗？ 为什么？ 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 如：长方形的面积一定时，长和宽。 长方形的面积=长×宽 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。 请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。 选自教材第48页练一练第2题 1 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间，请把表填写完整，再判断成什么比例？ 速度和时间是一组变化的量，打字总量没变。速度快，时间少，速度慢，时间多。 打字总量一定，速度和时间的乘积一定，速度和时间成反比例。 60 40 30 课堂练习 选自教材第48页练一练第2题 李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？ 先求打字总量：30×80=2400（字） 再求速度：2400÷24=100（字/分） 60 40 30 答：李老师平均每分钟打100字。 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间，请把表填写完整，再判断成什么比例？ 1 2 选自教材第48页练一练第3题 判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 ⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 积一定，周长和转动圈数成反比例 跑步速度与体重不成比例。 积一定，底和高成反比例。 和一定，它们不成比例。 行驶路程=车轮周长×转动圈数 跑步速度与体重没有必然关系 平行四边形面积=底×高 全程=已走路程+剩下路程 3 选自教材第48页练一练第4题 判断年均开采量和开采年数是否成反比例，并说明理由。 截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量越少，可开采年数越多。 2×1149.43=2298.86 4×574.715=2298.86 8×287.3575=2298.86…… 积一定，年均开采量和可开采年数成反比例。 选自教材第48页练一练第5题 4 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 ⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮 转的圈数多？ 转动总齿数一定 小齿轮齿数少，转动的速度快，转的圈数也多。 大齿轮齿数多，转动的速度慢，转的圈数也少。 选自教材第48页练一练第5题 4 ⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的 齿数和转过的圈数是什么关系？ 每个齿轮的齿数×轮动圈数=转动总齿数（一定） 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 转动总齿数一定 所以转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。 选自教材第48页练一练第5题 4 ⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 转动总齿数一定 先求总齿数：40×90=3600（齿） 答：小齿轮每分转150圈。 再求小齿轮圈数：3600÷24=150（圈） 在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线。 3+9=12 变式训练 在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线。 3×4=12 想一想，成反比例的两个量的图像会怎样呢？ 变式训练 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格。 长/cm …… 宽/cm …… 在上表中，长和宽成反比例吗？说明理由。 36 1 18 2 9 3 12 4 长方形的面积=长×宽 长方形的面积是36平方厘米，也就是长与宽的积一定，所以当长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 思维训练 蓝 18 这节课有什么收获呢？ 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积（一定），反比例关系可以表示为： x×y=k（一定） 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 判断两个量是否成反比例： 判断两个量是否成反比例，要先看这两个量是不是相关联的量，再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定，最后得出结论。 课堂小结 1.教材第61页第11题； 2.从课时练中选取。 课后作业 21 反比例 1.两种相关联的量 2.变化 3.乘积一定 4.图像是一条曲线 板书设计 22 感谢您的观看 $