第2章图形与坐标单元综合测试卷2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第2章图形与坐标单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 3．在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（   ） A．北偏东方向上，距离B船70海里处 B．北偏东方向上，距离B船70海里处 C．南偏西方向上，距离B船70海里处 D．南偏西方向上，距离B船70海里处 8．在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为________． 12．已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____． 13．在平面直角坐标系中，绕原点O旋转得到，则的坐标是__． 14．已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______． 15．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______． 16．如图，边长为的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，，依此规律继续作等边，则的横坐标________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．(6分)已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在y轴上； (3)点P在过点且与x轴平行的直线上． 18．(7分)如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 19．(7分)已知点与点关于原点对称，求的值． 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求点，的坐标； (2)求四边形的面积． 21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． (1)点D的坐标是______； (2)若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 22．(10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为_______． (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 23．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)　　　，　　　（直接写出答案）； (2)点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； (3)如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 24．(10分) 对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章图形与坐标单元综合测试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据小华的位置用表示，小军的位置用表示，，可确定平面直角坐标系如下： 所以，小刚的位置可以表示为． 故选D． 2．如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 【答案】A 【分析】根据“马”的位置确定x轴、y轴及原点位置确立平面直角坐标系，再确定“将”的坐标． 【详解】由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点， 如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2）， 故选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定，根据题中的已知条件，确定坐标轴位置及原点是解决本题的关键． 3．在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点绕原点旋转的坐标变化规律，理解绕原点旋转就是关于原点对称是解决问题的关键． 绕原点旋转实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点绕原点旋转后的坐标就是求点关于原点对称的点的坐标， ∴把点绕原点旋转后，得到的对应点的坐标为， ∴故选：D． 4．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握第二象限点的符号特点是解题的关键． 根据点在第二象限，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ，解得， 在数轴上表示为，． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】解：如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， ∴， ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵点的坐标为， ∴． ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 故选：D． 7．如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（   ） A．北偏东方向上，距离B船70海里处 B．北偏东方向上，距离B船70海里处 C．南偏西方向上，距离B船70海里处 D．南偏西方向上，距离B船70海里处 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：A船在B船的南偏西，海里， 故选：D． 8．在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．根据题干中的例子，分别判断每个选项即可． 【详解】解：由题意可得： A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意； B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意； 故选：D． 9．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用中点坐标公式求答案． 【详解】∵线段AB和线段CD线关于P点对称 ∴P为线段AC中点，也为线段BD中点． 根据中点公式得： ∴ C点坐标： 故选：B 【点睛】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为________． 【答案】4 【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短， ∵点A坐标为， ∴轴时，的长度最短，为4； 故答案为：4． 12．已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____． 【答案】-3 【分析】求解的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知 解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数． 13．在平面直角坐标系中，绕原点O旋转得到，则的坐标是__． 【答案】或/或 【分析】当顺时针旋转时，作轴，轴，连接，，先根据证明，得到，，再根据在第四象限求出坐标，同理可得当逆时针旋转时的坐标． 【详解】解：当顺时针旋转时，如图： 作轴，轴，连接，， ∵绕原点O旋转得到， ∴，，，， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，， ∵在第四象限， ∴的坐标是； 同理可得当逆时针旋转时，的坐标是； 则的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转和全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 14．已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______． 【答案】 【分析】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，理解新定义并掌握坐标点关于轴对称的规律是解题的关键．根据题目的定义，可求出有序数对的“阶结伴数对”为 ，再利用与关于轴对称，得到，联立两个等式即可求出的值． 【详解】解：由题意得，有序数对的“阶结伴数对”为 ， 有序数对（）与它的“阶结伴数对”关于轴对称， 与关于轴对称， ， ， ， 又， ， 解得：． 故答案为：． 15．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，)，目标B 的位置为(4，)，现有一个目标C的位置为(3，)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为______． 【答案】(3，300°)或(3，120°) 【分析】设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C． 【详解】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：(3，)或(3，)． 【点睛】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 16．如图，边长为的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，，依此规律继续作等边，则的横坐标________． 【答案】0 【分析】根据正三角形与旋转的特点得到旋转次为一个循环，故可求出的横坐标． 【详解】解：∵△ABC是正三角形，BO⊥AC ∴∠ABO=30° 同理=30°， 360°÷30°=12， ∴的横坐标旋转次为一个循环， ∵， ∴与在同一直线上，即轴上， ∴的横坐标为． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查坐标的旋转变换，解题的关键是根据图形的特点找到变换规律． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 17．(6分)已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在y轴上； (3)点P在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，一元一次方程的应用，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的横坐标相等． （1）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出方程，进而求解即可； （2）根据点P在y轴上列出方程，进而求解即可； （3）根据点P在过且与x轴平行的直线上列出方程，进而求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， ∴，， ∴P点的坐标为； （2）解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴P点的坐标为； （3）解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴P点的坐标为． 18．(7分)如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)商会大厦，医院 (2)经过大剧院，体育公园，购物广场 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． 【详解】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 19．(7分)已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于和的方程组，求解后计算的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， 将得： 解得 代入①得： 故原方程组的解为： 则． 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)求点，的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)、 (2)8 【分析】本题考查了平移、平行四边形的判定、平行四边形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质解题即可； （2）根据平行四边形的面积计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，，； （2）解：由（1）知，，， 且， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． (1)点D的坐标是______； (2)若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移： （1）根据点A与点C是对应点，可得线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积与三角形的面积相等，得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点， ，点A与点C是对应点． ∴线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∵， ∴点D的坐标是，即； 故答案为： （2）解：设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 即， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 22．(10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为_______． (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)或 (3)点是“角平分线点”． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 23．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)　　　，　　　（直接写出答案）； (2)点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； (3)如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 【答案】(1)，4 (2)或 (3) 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合的思想． （1）根据非负数的性质得，，解得，即可； （2）设P的坐标为，根据三角形的面积公式计算列式计算即可； （3）过点E作，根据角平分线的定义、平行线的性质证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，4； （2）解：设P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴于B． ∴， ∴，， ∴的面积为， ∴， ∴，解得， ∴点P的坐标为或； （3）解：过点E作， ∵、平分、， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(10分) 对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【答案】(1)平面直角坐标系和平移见解析，点坐标为，点坐标为 (2) (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的平移变换，属于创新题型．理解“n型平移”的意定义，熟练运用点的平移规律是解题关键． （1）根据题目中“n型平移”的定义得到，的坐标，从而得到线段； （2）当点B向上移到y轴上时，求得n的最小值；继续下移，当A点在y轴上时，n取得最大值． （3）当点向下移到x轴上时，求得n'的最小值；四边形继续下移，当A点在x轴上时，n取得最大值． 【详解】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即； （2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：； （3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $