精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区康桥中学 2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年康桥中学八年级下学期开学考试 一、单选题 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 下列式子的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 不一定正确； B. 不正确； C. 分子分母同时除以2，变形正确； D. 不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 4. 若一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由于不能确定已知的等腰三角形的内角80°是顶角还是底角，需分是顶角或底角两种情况，分别利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°， ∴分两种情况讨论： ①当为顶角时，顶角度数即为． ②当为底角时，顶角度数为． 综上，该等腰三角形的顶角度数为或． 【点睛】灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 5. 如果点在第三象限，则点关于x轴对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于轴对称的点的坐标特点，由点在第三象限，可得，点关于轴的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∵点关于轴的对称点为， ∴，， ∴点在第一象限； 故选：A． 6. 如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键； 根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，，再求出，再求出答案即可； 【详解】解：， ， ，分别是线段，的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， 故选：B 7. 设，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】将所求表达式展开，利用已知条件代入计算． 【详解】解：， . 又 ，且 ， ， . 故选：C． 【点睛】本题考查分式的值，解决本题的关键是将所求表达式展开，利用已知条件代入计算． 8. 如图，在中，，根据作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图的痕迹可得平分，，然后根据全等三角形的性质和角平分线的性质逐项证明判断即可． 【详解】解：根据基本作图，得平分，， ∴， ∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴，故B选项正确，不符合题意； 无法证明， 故C选项错误，符合题意； 根据题意，得，故D选项正确，不符合题意． 9. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，先将分式方程化为整式方程求解，再根据解为负数列不等式，同时保证原分式方程分母不为零，进而确定k的取值范围． 【详解】解：∵解分式方程， ∴两边同乘得：， 展开并化简：， ， 移项合并得：， ∴， ∵方程的解为负数， ∴， 解得， 又∵原分式方程分母不能为0，即且， 当时，，解得，故， 当时，，解得，但，此情况不存在， 综上，且， 故选：C． 10. 如图，在中，，，且面积是24，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接AD，MA． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=24，解得AD=8， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC， ∴MC+DM=MA+DM≥AD， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 13. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．只需要利用证明得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 14. 如图，两个正方形边长分别为，如果，则图中阴影部分的面积为________ 【答案】72 【解析】 【分析】将阴影部分的面积表示为两个正方形的面积之和减去和的面积，再利用完全平方公式将多项式变形后，整体代入即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积 ． ∵， ∴阴影部分的面积． 15. 如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质、与角平分线有关的三角形的内角和问题．根据题意，易得垂直平分，进而推出，根据角平分线定义，得到，再由三角形的内角和定理得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题包含三个独立的二次根式运算问题，分别涉及二次根式的除法、加减运算以及乘法和除法的综合运算．对于第（1）题，可以利用根式除法公式进行化简；第（2）题与前面类似，是常见的根式化简与加减运算；第（3）题结合了平方差公式与根式除法，需分别计算后再合并结果．解题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则，并注意最简形式的要求． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据负指数幂求得x的值，再根据分式的混合运算法则化简，然后将x的值代入计算即可． 【详解】解：， ． 当时，原式． 【点睛】掌握以及分式的混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，． （1）求证：； （2）若，．求的度数； （3）在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再结合已知条件，通过等量代换得到，最后根据平行线的判定定理即可证明； （2）先根据角平分线的定义，三角形内角和定理和已知条件求出的度数，再根据平行线的性质求出和的度数，最后利用角的和差关系求出的度数； （3）利用角平分线的定义结合已知条件求出的度数，再由，根据三角形内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， 在中，， 解得， ∵， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，作的角平分线交于点F， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 21. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 【答案】60千米/小时 【解析】 【分析】设B公司的运输速度为x千米/小时，B公司的时间为，A公司的时间为，根据A公司送此文件会比B公司早到5小时可以建立等式． 【详解】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则公司的运输速度是千米/小时，根据题意得： 解得 经检验是原方程的解且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． 22. 阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解因式，并解决一些最值等相关问题．例如： （1）分解因式：． ； （2）求代数式的最小值． ∵ ∴当时， 代数式有最小值-4． 结合以上材料解决下列问题： （1）若二次三项式恰好是完全平方式，m的值是______； （2）将分解因式，并求当x为何值时，该代数式有最小值？最小值是多少？ （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求c的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，代数式有最小值． （3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用，三角形的三边关系等知识，熟练掌握完全平方公式分解因式是关键． （1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）利用完全平方公式得到，根据即可求出答案； （3）原式变形为，根据非负数的性质得到，再根据三角形的三边关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵二次三项式恰好是完全平方式， ∴， ∴m的值是 故答案为： 【小问2详解】 ∵ ∴当时， 代数式有最小值． 【小问3详解】 ∴ 则， ∵ ∴ ∴ ∵a，b，c是的三边长， ∴ 即 23. 已知是等腰直角三角形，，，是等边三角形，点D在的左侧，延长，相交于点． （1）如图1，求证：点D是的中点； （2）如图2，平分交于点．求证：； （3）如图3，连接，过C作，垂足为M，交于点． ①求的度数； ②猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ∴， ， ， ， ， 点D是的中点； （2） 证明：连接，如图： ，平分， 是的垂直平分线， ， ，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）①； ②， 证明：如图3，过点C作于点H， ，， ， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰直角三角形，等边三角形的性质，三角形的外角定义，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质． （1）根据等腰直角三角形和等边三角形的性质即可证明点D是的中点； （2）根据等腰直角三角形的性质证明是的垂直平分线，可得； （3）①根据三角形的外角定义即可求的度数； ②根据含30度角的直角三角形的性质即可得线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵为等边三角形， ∴，， ∵， ， ， ， 是等腰直角三角形，，， ， ； ② 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年康桥中学八年级下学期开学考试 一、单选题 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 5. 如果点在第三象限，则点关于x轴对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，，根据作图痕迹，以下结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在中，，，且面积是24，的垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 14. 如图，两个正方形边长分别为，如果，则图中阴影部分的面积为________ 15. 如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3） 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，． （1）求证：； （2）若，．求的度数； （3）在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________． 21. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 22. 阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解因式，并解决一些最值等相关问题．例如： （1）分解因式：． ； （2）求代数式的最小值． ∵ ∴当时， 代数式有最小值-4． 结合以上材料解决下列问题： （1）若二次三项式恰好是完全平方式，m的值是______； （2）将分解因式，并求当x为何值时，该代数式有最小值？最小值是多少？ （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求c的取值范围． 23. 已知是等腰直角三角形，，，是等边三角形，点D在的左侧，延长，相交于点． （1）如图1，求证：点D是的中点； （2）如图2，平分交于点．求证：； （3）如图3，连接，过C作，垂足为M，交于点． ①求的度数； ②猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $