3.2 不等式的基本性质 课后提升训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

3.2不等式的基本性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三个实数a，b，c满足，，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知实数，，满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 7．若，且，则的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．4 8．若，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若实数m，n，p满足，且，我们将，，这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为 ． 10．若，则，，，从小到大的顺序为 ． 11．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号） 12．若的解集为，则的取值范围是 ． 三、解答题 13．【阅读材料】： “已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ∵， ∴， ∵，是非负数， ∴即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【回答问题】：已知，，． (1)试确定的取值范围； (2)求出的取值范围． 14．已知关于的不等式两边都除以，得． （1）求的取值范围； （2）试化简． 15．把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．利用不等式的性质，解答下列问题． （1）①如果a﹣b＜0，那么a b； ②如果a﹣b＝0，那么a b； ③如果a﹣b＞0，那么a b； （2）比较2a与a的大小． （3）若a＞b，c＞d． ①比较a+c与b+d的大小； ②比较a﹣d与b﹣c的大小． 17．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性，现在我们继续探索一类数． 定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍等于千位与个位数字之和，那我们称这个四位数t为“优数”． 例如：当t＝6414时，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0，∴6414是“优数”； 当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0，∴4257不是“优数”． （1）判断1318和7401是否为“优数”，并说明理由； （2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均为正整数）是“优数”，且满足与的差能被7整除，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|，求F（t）的最大值． 18．已知． (1)当时，则的取值范围是 ． (2)当，，，则的取值范围 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 二、填空题 9．/ 10． 11．①② 12． 三、解答题 13．【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵， 由（）得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是． 14．【详解】（1）∵ 关于的不等式两边都除以得, ∴ , ∴ ； 由（1）得, ∴，, ∴. 15．【详解】（1）解：两边同时加10得: , 即：， 解得：； （2）两边同时乘以得:； 化简得：； （3）两边同时乘以得: ； 化简得：； （4）两边同时加得:， 化简得：， 两边同时除以得： 16．【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； 故答案为：；；； （2）当时，； 时，，即； 时，，即； （3）①，， ； ②，， ． 17．【详解】解：（1）1318不是“优数”．理由： ∵2×（1+3）≠1+8， ∴1318不是“优数”； 7401是“优数”．理由： ∵2×（4+0）＝7+1， ∴7401是“优数”． （2）∵t＝是“优数”， ∴2（a+b）＝4+c． ∴c＝2a+2b﹣4． ∵， ∴, ＝44﹣a﹣12b ＝6×7﹣7×2b+2b﹣a+2． ∵与的差能被7整除， ∴2b﹣a+2能被7整除． ∵1≤a≤9，1≤b≤9，且a，b，c均为正整数， ∴﹣5≤2b﹣a+2≤19． ∴2b﹣a+2＝0或7或14． ∴2b﹣a＝﹣2或5或12． ∵2（a+b）＝4+c，1≤c≤9． ∴5≤2（a+b）≤13． ∴2.5≤a+b≤6.5． ①当2b﹣a＝﹣2时，a＝4，b＝1．则 ∴t＝4416． F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝1； ②当2b﹣a＝5时，a＝1，b＝3．则 ∴t＝4134． ∴F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝2； ③当2b﹣a＝12时， ∵a≥1， ∴2b≥13． ∴b≥6.5．这与a+b≤6.5矛盾，此种情况不存在． 综上，F（t）的最大值为：2． 18．【详解】（1）， ， ， ，即， 故答案为：； （2）， ，， ， ， ， ， 综上所述：S的取值范围是， 故答案为：． $