3.1不等式的意义 教学设计 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

《3.1不等式的意义》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 不等式是数学中的一个基本概念，它在数学领域和实际应用中都有着广泛的应用。湘教版数学七年级下册3.1《不等式》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上，进一步学习不等式的基本概念和性质。这一内容不仅是后续学习不等式组、一元一次不等式等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要环节。 学习者分析 学生在学习了等式性质等内容后，已初步建立了用等式和方程刻画相等关系的数学模型，这为过渡到不等式的学习提供了基础‌。学生已经具备了一定的方程知识，能够理解等量关系，并会解一元一次方程，这为学习不等式提供了正向迁移的积极作用。然而，不等式作为研究不等关系的数学模型，对学生来说是一个新的概念，需要掌握常用的不等符号，并学会从实际问题中找出不等关系，列出不等式。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解不等式的概念，掌握不等符号的运用，并能够从实际问题中抽象出不等关系，用不等式进行表示。 教学目标 1.通过实际问题，感受现实生活中存在着大量不等关系. 2.理解不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式 3.理解常见不等式的基本语言的含义 教学重点 不等式的概念以及用不等式表示不等关系. 教学难点 实际问题中用不等式表示不等关系. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢 例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系，如156>155或155<156. 学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题 活动意图说明：激发学生的兴趣，活跃课堂气氛，初步体会不等式，为不等式的深入认识做好铺垫。 环节二：新知探究 教师活动2： 思考： （1） 在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为20g的砝码后，天平向左倾斜，如图 3. 1-1所示 . 问网球的质量mg与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝 码的质量，即x>20. （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程(s km)与行驶时间(t h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的 关系可得:s≥60t，且s≤100t. 不等式的概念： 像 156>155，155<156，m>20，s≥60t，s≤100t这样用不等号（>,<，≥，≤，≠）连接而成的式子. 不等式的读法及表示的意义： “>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大. “<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小. “≥”读作“大于或等于（不小于）”，表示左边的量不小于右边的量. “≤”读作“小于或等于（不大于）”，表示左边的量不大于右边的量. “≠”读作“不等于”，表示左边的量不等于右边的量. 学生活动2： 根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。 活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。 环节三：探究新知 教师活动3： 例1 用不等式表示下列数量关系： （1） a的5倍大于 -7； （2） a与b的和的一半小于 -1； （3） 长、宽分别为 bcm，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 解：根据题意分别可得如下不等式： (1)5a>-7 (2) (3)bc< 例2、已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔. 请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系. 解:由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系： 1.5x +(1.5+2)×10≤50，即 1.5x +35≤50. 2中的①式是含有未知数x的不等式，表示 x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x +35的值小于或等于右边的值50. 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是若x取1，将其代入①式，得1.5×1 +35=36.5<50.…… 若x取9，将其代入①式，得1.5×9+35=48. 5<50. 若x取10，将其代入①式，得1.5×10+35=50. 若x取11，将其代入①式，得1.5×11+35=51. 5>50. 因此，小华至多能买10支圆珠笔. 做一做： 例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？ 1.5x≤60 若x取20，将其代入，得1.5×20=30<60. 若x取30，将其代入，得1.5×30=45<60. 若x取40，将其代入，得1.5×40=60=60. 若x取41，将其代入，得1.5×41=61.5>60. 因此，小华至多能买40支圆珠笔. 学生活动3： 思考问题，并与同伴进行探究，列出不等式后，与同伴进行交流，然后听老师的讲评. 活动意图说明：通过实际问题让学生掌握列不等式表示不等关系 板书设计 不等式的意义 1.用不等号连接而成的式子叫做不等式. 2.列不等式表示不等关系的步骤： ①找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来； ②找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ③将①中的量用②中的不等号连接起来. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列数学式子中,不等式有 (　　) ①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3. A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 2.下面各数中,满足不等式x≥-3的选项是 ( ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-2 选做题： 3.有理数a与b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空: (1)a　 　0； (2)a　 　b；  (3)a+b　 　0； (4)a-b　 　0.  4.如果|x-2|=x-2,那么x的取值范围是　 　.  【综合拓展类作业】 5.9月24日下午,在杭州亚运会女子10米气步枪的个人决赛上，17岁的浙江姑娘黄雨婷继10米气步枪女子团体金牌后，再获金牌.已知每一枪满分为10.9环,黄雨婷在前十枪中最低为10.3环,求黄雨婷前十枪总环数x 的范围. 课堂总结 用不等号连接而成的式子叫做不等式. 列不等式表示不等关系的步骤： ①找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来； ②找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ③将①中的量用②中的不等号连接起来. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在数轴上与原点的距离小于2的点对应的a满足 ( ) A.-2<a<2 B.a<2 C.a>2 D.a>2或a<-2 2.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是 ( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b> -a D.-a>b>-b>a 选做题 3.当x<a<0时,x2与ax的大小关系是　 　.  4.某市5月1日的气温T是(23±3)℃,用不等式表示该市5月1日的气温T的范围是　 　 .  【综合拓展类作业】 5.用不等式来表示下列不等关系 (1)a的4倍与b的3倍的差大于8. (2)m是一个非负数. (3)x的相反数与y的和不大于4. (4)x的一半小于y的三分之一. 教学反思 不等式教学内容符合学生的认知水平和学习需求，循序渐进地引入不等式的性质和解题方法。避免过于抽象或过于复杂的内容，确保学生能够逐步掌握不等式的相关知识。教学重点放在理解不等式的定义和性质上，难点在于如何从实际问题中抽象出不等关系并列出不等式。在教学过程中，关注学生的课堂反应，及时调整教学思路和方法。通过设问、提问等方式引导学生思考，提升了学习内容的难度和深度，保持学生的积极参与状态 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $