精品解析：2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县中考一模数学试题

呼图壁县教育集团2026届九年级中考模拟第一次教学质量监测 九年级数学试卷 考试时间：90分钟分值：150分 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ） A. 0 B. ﹣2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法与乘法法则计算即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法与乘法，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 如图，是直径，是弦且，垂足为．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的垂径定理，勾股定理的运用，解题的关键是根据题意，求出，根据垂径定理，则，，利用勾股定理求出，即可求出． 【详解】解：由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图，，点E在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得，再由平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选A． 5. 若点和都在直线上，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，根据已知条件可知，随的增大而增大． 【详解】解：因为直线的一次项系数为， , 所以随的增大而增大． 因为点，都在直线上，且， 所以． 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm． 依题意得：（45-2x）（25-2x）=625． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在中，， ．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交 、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是 的平分线；②；③ 是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得 ，由作图可得，是 的平分线，即可判断①；由角平分线的定义可得，再结合三角形内角和定理即可判断②；由等腰三角形的定义即可判断③；由直角三角形的性质即可判断④． 【详解】解：∵在中，， ． ∴， 由作图可得，是 的平分线，故①正确； ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，即 是等腰三角形，故③正确； ∵在 中，， ， ∴ ， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个． 8. 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的直角边为m、n，小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据小正方形的面积为5并结合计算得出，即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形的直角边为m、n，小正方形面积为5， ∴， ∵， ∴由 可得：， ∴， ∴大正方形面积为． 9. 如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，则的长就是所求的最短距离，然后勾股定理求得的长，即得答案． 【详解】设 边上的高是h， ， ， ， 动点P在与 平行且与 的距离是2的直线l上， 如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，， 则的长就是所求的最短距离， 在中， ，， ， 即 的最小值为． 故选D． 【点睛】本题考查了最短路线问题，轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质，作点A关于直线l的对称点E，并得到的长就是所求的最短距离是解题的关键． 二、填空（每题4分，共24分） 10. 将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：总共有9位数，根据科学记数法要求，而用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 如图，中， ，，则的长为______．（结果保留 ） 【答案】 【解析】 【分析】由圆周角定理可得，再由弧长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的长为． 12. 一元二次方程 有两个不等实根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，二次项系数不为，再由方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于． 【详解】解：因为 是一元二次方程， 所以 ． 因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程根的判别式 ，即 解得 . 所以的取值范围为且 ． 13. 若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____． 【答案】0 【解析】 【分析】将数据排序后，位置在最中间的数值．即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值．中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据．根据定义即可算出． 【详解】2、3、5、3、8中只有3出现两次，其余都是1次，得众数为a=3． 2、3、5、3、8重新排列2、3、3、5、8，中间的数是3,中位数b=3． ∴a﹣b=3-3=0． 故答案为0． 【点睛】中位数与众数的定义． 14. 如图，在菱形中，，则， ______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据余弦值可求出的长，从而可利用勾股定理可求出的长．再根据菱形四边相等即得出 的长，从而可求出的长，最后根据正切的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得： ， ∴在中，． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，中，D、E分别是、 的中点，下列结论： ①；②；③； 其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】首先得到，，即可判断②；然后证明出，得到，即可判断①；然后证明出，即可判断③． 【详解】解：∵中，D、E分别是、 的中点， ∴是的中位线， ∴，，故②正确； ∴ ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴ ∴，故③正确． 综上，其中正确的是①②③． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，绝对值，算术平方根，零次幂，再合并即可． （2）先把除法化为乘法，再约分即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解方程组的步骤是解题的关键． 观察方程组中两个方程的y的系数互为相反数，可采用加减消元法，将两个方程相加消去y，进而求解． 【详解】解：①＋②，得， 解得． 把代入②，得， 解得， 原方程组的解为 18. 如图，点E，F分别在 的延长线上，．求证： ． 【答案】 证明：， ． 在和 中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明 ，证明，即可得出结论． 【详解】略 19. “跑”是中考必考项目，某校为了解学生的长跑能力，从九年级名学生中随机抽取了部分学生测试，并将成绩得分绘制成统计图． （1）本次共抽取了______名学生，得分的学生人数是______．（提示：扇形统计图中分的圆心角是 ） （2）若九年级全部参加测试，请根据抽样结果，计算该校九年级学生中得 分的人数． （3）经过一段时间训练后，学校将从之前得分的人中（男女）抽2人再测试，请用列表或树状图计算恰好抽到男女的概率． 【答案】（1）80；20 （2）120人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了树状图的画法求概率以及频数分布直方图，扇形统计图，树状图不遗漏是解题的关键． （1）根据扇形统计图，求出获得分的学生人数占抽取人数的占比，得到剩余人数的占比，可求出总人数，用总人数减去剩下的学生人数，即可； （2）由初三学生总人数乘获得10分学生的人数占比，即可解答； （3）画出树状图，列出所有等可能的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：获得分的学生人数占抽取人数的， ∴剩下的学生人数为：，占抽取人数的 ∴总人数为：， ∴得分的学生人数为：； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：该校九年级学生中得 分的人数为：． 【小问3详解】 解：树状图如下： ∴共种等可能的结果，恰好抽到男女的结果有， ∴恰好抽到男女的概率为：． 20. 已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【答案】（1） （2）第一、三象限 （3）函数值y随x的增大而减小 【解析】 【分析】（1）根据图象经过点的意义，代入计算即可； （2）根据反比例函数的符号进行判断即可； （3）根据反比例函数图象在各自象限内的增减性进行判断即可． 【小问1详解】 解：图象经过点， ， 解得： ． 【小问2详解】 解：当 时， ， ， 双曲线的两支分别位于第一、三象限． 【小问3详解】 解：当时，函数值y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了反比例函数关系式及反比例函数的性质，掌握关系式求法及其性质是解题的关键． 21. 如图， 是直径，E、D是上两点，延长与交于C，且 ． （1）求证：． （2）若，，求 ． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴ ， ∴ ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，由圆内接四边形的性质可得 ，从而得出 ，即可得证； （2）连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接， ， ∵ 是直径， ∴，即 ， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴，即， ∴． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于C点． （1）求抛物线的表达式． （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与B、C重合），过D作轴于F，交直线于E，连，直线把 的面积分为两部分，若，求D点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）先求出直线解析式为 ，设点，则点，表示出和，由三角形的面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点A，点B的坐标代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线与y轴交于点C，令，则y=5， ∴， 设直线解析式为，把点B、点C的坐标代入得： 解得， ∴直线解析式为 ， 设点，则点， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或5， ∵点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与B、C重合）， ∴，则， ∴点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼图壁县教育集团2026届九年级中考模拟第一次教学质量监测 九年级数学试卷 考试时间：90分钟分值：150分 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ） A. 0 B. ﹣2 C. D. 2 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是直径，是弦且，垂足为 ．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点E在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点和都在直线上，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，， ．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是 的平分线；②；③ 是等腰三角形；④；其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的直角边为m、n，小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题4分，共24分） 10. 将用科学记数法表示为______． 11. 如图，中， ，，则的长为______．（结果保留 ） 12. 一元二次方程 有两个不等实根，则的取值范围是______． 13. 若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____． 14. 如图，在菱形中，，则， ______． 15. 如图，中，D、E分别是、的中点，下列结论： ①；②；③； 其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组： 18. 如图，点E，F分别在 的延长线上，．求证： ． 19. “跑”是中考必考项目，某校为了解学生的长跑能力，从九年级名学生中随机抽取了部分学生测试，并将成绩得分绘制成统计图． （1）本次共抽取了______名学生，得分的学生人数是______．（提示：扇形统计图中分的圆心角是 ） （2）若九年级全部参加测试，请根据抽样结果，计算该校九年级学生中得分的人数． （3）经过一段时间训练后，学校将从之前得分的人中（男女）抽2人再测试，请用列表或树状图计算恰好抽到男女的概率． 20. 已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 21. 如图，是直径，E、D是上两点，延长与 交于C，且 ． （1）求证：． （2）若，，求 ． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于C点． （1）求抛物线的表达式． （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与B、C重合），过D作轴于F，交直线于E，连，直线把 的面积分为两部分，若，求D点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $