9.1 用坐标描述平面内点的位置 题型专练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）七年级下册 9.1 用坐标描述平面内点的位置 题型专练 【题型1】平面直角坐标系的概念 【典例】点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　） A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 轴或 y 轴上 【强化训练1】已知点（3，m）在x轴上，则（　　） A.m＞0 B.m＜0 C.m＝0 D.m为全体实数 【强化训练2】已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　） A.（1，0） B.（0，1） C.（2，0） D.（0，2） 在平面直角坐标系中，平面内的点都是用一个对序数对来表示，其中横坐标的确是由这个点引x轴的垂线交于x轴一点，这个点就是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的              ；再由这个点引y轴的垂线交y轴一点，这个点也是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的             ；在书写这个点的坐标时，用          把它们组合在一起，小括号中第一个数写的这个点的           ，第二个写的是这个点的            . 在平面直角坐标系，一个点向x轴所作的垂线段的长度是这个点的     坐标的绝对值，这个点向y轴所作的垂线段的长度是这个点     坐标的绝对值. 【强化训练5】根据点所在的位置，用“+”“－”号填表. 【强化训练6】如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 【题型2】由点到坐标轴的距离写出点的坐标 【典例】若点P位于y轴右侧，距y轴6个单位长度，在x轴的下方，距离x轴4个单位长度，点P坐标是（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】已知点P位于y轴右侧，位于x轴下方，距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点 P的坐标是      ． 【强化训练3】在平面直角坐标系中，标出下列各点： （1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； （2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； （3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； （4）点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度 （5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度． 依次连接这些点，你能得到什么图形？ 【题型3】由点的坐标求点到坐标轴的距离 【典例】平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A.1 B. C. D.3 【强化训练1】点到x轴的距离是（    ） A.4 B.7 C.5 D.11 【强化训练2】点到y轴的距离是（    ） A. B. C. D.20 【强化训练3】平面内点到原点的距离是          ． 【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是      个单位长度，到y轴的距离是        个单位长度． 【强化训练5】已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为　    　，点B到y轴的距离为　   　； （2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　   　； （3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 【强化训练6】在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示， （1）写出A、B两点的坐标：　     　． （2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点． （3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A　    　到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　 　．B　     　到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　   　． C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　     ．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　    　，到y轴的距离为　  　． （4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　    　． 【题型4】判断点所在象限 【典例】在平面直角坐标系中，点落在（   ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【强化训练1】下列点在第二象限的是（　　） A.（3，4） B.（﹣3，4） C.（3，﹣4） D.（0，3） 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点P在第二象限，则点P的坐标为（　　） A.（3，5） B.（﹣3，4） C.（-5，-3） D.（﹣4，3） 【强化训练3】下列各点中，在第四象限的点是（   ） A. B. C. D. 【强化训练4】若点在第二象限，则点在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【强化训练5】若m，n为实数，且满足，则点在第       象限． 【强化训练6】不在坐标轴上的点在第      象限 【强化训练7】在平面直角坐标系中，点所在的象限是第    象限． 【题型5】求点的坐标中所含字母的值 若点在第四象限，且，，则（　　） A. B. C.1 D.7 若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A. B. C. D. 若点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则     ． 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为      ． 【强化训练5】在平面直角坐标系中，已知点M（3m﹣2，5﹣2m）． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【题型6】在坐标系中描点 【典例】如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A.点B B.点D C.点P D.点Q 【强化训练1】点，，在坐标系中描点正确的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】在平面直角坐标系中，描出点A(，2)，B．(1，0)，    C．(3，5)，描正确的点是      . 【强化训练3】在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. （1）（0，4），（-2，2），（-1，2），（-3，0），（-1，0），（-4，-2），（-1，-2），（-1，-4），（1，-4），（1，-2），（4，-2），（1，0），（3，0），（1，2），（2， 2），（0，4）. （2）（-2，2），（0，2），（0，1），（-1，0），（-1，-2），（0，-3），（4，-3），（3，-2），（6，0），（0，0），（1，1），（1，1.5），（0，3），（-2，2）. 观察得到的图形，你觉得它们分别像什么？求出所得图形的面积. 【题型7】点坐标的规律 【典例】如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A. B. C. D. 【强化训练1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，以此类推，的坐标为（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是         ． 【强化训练4】如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为           ． 【强化训练5】如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： (1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； (2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 【题型8】点的坐标—新定义型 【典例】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A4，…若点A1的坐标为（2，4），点A2025的坐标为（　　） A.（3，﹣1） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣3，3） D.（2，4） 【强化训练1】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+2，x+2）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，…，若点A1的坐标为（4，2），则点A2024的坐标为（　　） A.（﹣4，2） B.（0，6） C.（4，2） D.（0，﹣2） 【强化训练2】在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换： ①；②；③．按照以上变换，例如：，，则                ． 【强化训练3】如果点P（x，y）坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为 　        　． 【强化训练4】对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点， （1）若点的一对“和谐点”重合，则的值为       （2）若点的一个“和谐点”坐标为，则点的坐标为      ． 【强化训练5】已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“梦想点”． （1）判断点A（3，2）是否为“梦想点”； （2）若点Q（m﹣1，3m+2）是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由． 【题型9】求平行于坐标轴的直线上点的坐标或参数值 【典例】在平面直角坐标系中，过点A（2，﹣4）和点B（﹣4，﹣4）作直线，则直线AB（　　） A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.与x轴相交 D.经过原点 【强化训练1】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），过点A作直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（　　） A.（﹣3，4） B.（3，2） C.（3，0） D.（4，2） 【强化训练2】已知点和点，若直线轴，则的值是                ． 【强化训练3】已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【强化训练4】已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【题型10】求坐标系中简单几何图形上点的坐标及相关计算 【典例】定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】在矩形中，，，，则点D的坐标为（    ）    A. B. C. D. 【强化训练2】如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.（1，2） 【强化训练3】长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为 　        　． 【强化训练4】如图，平面直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则边的中点E的坐标为     ．    【强化训练5】如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，    (1)求点到轴的距离______； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，求满足条件的点坐标． 【强化训练6】如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． (1)求的面积； (2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 【题型11】建立适当坐标系求点的坐标或图形面积 【典例】如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为（2，2），乙的坐标为（﹣1，﹣2），则丙的坐标为（　　） A.（1，3） B.（1，﹣3） C.（3，1） D.（3，﹣1） 【强化训练1】如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（1，﹣4），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋②的坐标是（　　） A.（﹣3，﹣1） B.（﹣3，﹣2） C.（﹣4，﹣1） D.（﹣4，﹣2） 【强化训练2】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为，则顶点的坐标为      ． 【强化训练3】如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点上． (1)在所给网格中按下列要求画图：在网格中建立平面直角坐标系，使四边形顶点的坐标为，并写出，，的坐标； (2)求四边形的面积． 【强化训练4】如图所示，若，按要求回答下列问题：    (1)在图中建立正确的平面直角坐标系． (2)将向右平移3个单位，再向下平移1个单位得，在图中画出，并写出点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版（2024）七年级下册 9.1 用坐标描述平面内点的位置 题型专练（参考答案） 【题型1】平面直角坐标系的概念 【典例】点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　） A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 轴或 y 轴上 【答案】C 【解析】解：∵x＝0，∴点A一定在y轴上， 故选：C． 【强化训练1】已知点（3，m）在x轴上，则（　　） A.m＞0 B.m＜0 C.m＝0 D.m为全体实数 【答案】C 【解析】解：∵点（3，m）在x轴上，∴m＝0． 故选：C． 【强化训练2】已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　） A.（1，0） B.（0，1） C.（2，0） D.（0，2） 【答案】C 【解析】解：如图，点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C， ∴C（2，0）； 故选：C． 在平面直角坐标系中，平面内的点都是用一个对序数对来表示，其中横坐标的确是由这个点引x轴的垂线交于x轴一点，这个点就是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的              ；再由这个点引y轴的垂线交y轴一点，这个点也是垂足，这个垂足所对的实数就是这个点的             ；在书写这个点的坐标时，用          把它们组合在一起，小括号中第一个数写的这个点的           ，第二个写的是这个点的            . 【答案】 横坐标；纵坐标；（ ）；横坐标；纵坐标. 【解析】 解：平面直角坐标系中，每个点的坐标都是一个有序数对，这个数对的横坐标就是这个点向x轴所做垂线的垂足所对的实数，纵坐标是这个点向y轴所作的垂线的垂足所对的实数，而且在书写这个点的坐标时，用小括号（ ）把这两个数值括起来，其中小括号中第一个数是它的横坐标，第二个是它的纵坐标. 所以正确的答案是：横坐标；纵坐标；（ ）；横坐标；纵坐标. 在平面直角坐标系，一个点向x轴所作的垂线段的长度是这个点的     坐标的绝对值，这个点向y轴所作的垂线段的长度是这个点     坐标的绝对值. 【答案】 纵，横 【解析】 解：由作图可知，一个点向x轴所作的垂线段的长度是这个点的 纵 坐标的绝对值，这个点向y轴所作的垂线段的长度是这个点 横 的绝对值. 故答案为纵，横. 【强化训练5】根据点所在的位置，用“+”“－”号填表. 【答案】解： 【强化训练6】如图，写出标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 【答案】解：由图可知， A（-5，4），横坐标-5，纵坐标4； B（-2，2），横坐标-2，纵坐标2； C（3，4），横坐标3，纵坐标4； D（2，1），横坐标2，纵坐标1； E（5，-3），横坐标5，纵坐标-3； F（-1，-2），横坐标-1，纵坐标-2； G（-5，-3），横坐标-5，纵坐标-3； H（-4，-1），横坐标-4，纵坐标-1． 【题型2】由点到坐标轴的距离写出点的坐标 【典例】若点P位于y轴右侧，距y轴6个单位长度，在x轴的下方，距离x轴4个单位长度，点P坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵P点位于y轴右侧，x轴下方， ∴P点在第四象限， 又∵P点距y轴6个单位长度，距x轴4个单位长度， ∴P点横坐标为6，纵坐标为-4，即点P的坐标为（6，-4），故D正确． 故选：D． 【强化训练1】点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧， ∴点C在第二象限， ∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标为，纵坐标为2， ∴点C的坐标为． 故选：B． 【强化训练2】已知点P位于y轴右侧，位于x轴下方，距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点 P的坐标是      ． 【答案】 【解析】解：设点P的坐标为， 点位于y轴右侧，位于x轴下方， ∴，， 点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度， ∴，， 则点P的坐标为， 故答案为：． 【强化训练3】在平面直角坐标系中，标出下列各点： （1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； （2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度； （3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； （4）点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度 （5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度． 依次连接这些点，你能得到什么图形？ 【答案】解：（1）∵点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度， ∴点A的坐标为（0，2）； （2）∵点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度， ∴点B的坐标为（1，0）； （3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度， ∴点C的坐标为（2，2）； （4）∵点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度， ∴点D的坐标为（3，0）； （5）∵点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点E的坐标为（4，2）． 将A、B、C、D、E标在同一坐标系中，依次连接这些点，如图所示，得到的图形为W形． 【题型3】由点的坐标求点到坐标轴的距离 【典例】平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A.1 B. C. D.3 【答案】D 【解析】 解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3． 故选：D． 【强化训练1】点到x轴的距离是（    ） A.4 B.7 C.5 D.11 【答案】B 【解析】 ∵点的纵坐标绝对值为7， 点到轴的距离为7． 故答案为：B． 【强化训练2】点到y轴的距离是（    ） A. B. C. D.20 【答案】D 【解析】 解：点到y轴的距离是． 故选D． 【强化训练3】平面内点到原点的距离是          ． 【答案】 5 【解析】 解：∵点在x轴上， ∴点到原点的距离为． 故答案为：． 【强化训练4】如图，在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是      个单位长度，到y轴的距离是        个单位长度． 【答案】 1 【解析】 解：由题意得，点到x轴的距离是1，到y轴的距离是4个单位长度. 故答案为：1． 【强化训练5】已知三角形ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）、（1，﹣2），在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题． （1）点A到x轴的距离为　    　，点B到y轴的距离为　   　； （2）点C（1，﹣2）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　   　； （3）若在该平面直角坐标系内有一点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，求点P的坐标． 【答案】解：（1）∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（﹣3，0）， ∴点A到x轴的距离为：2，点B到y轴的距离为：3． 故答案为：2，3； （2）∵点C（1，﹣2）， ∴C点到x轴的距离为：2，到y轴的距离为：1． 故答案为：2，1； （3）∵点P（x，y），它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点P的坐标为：（2，1），（﹣2，1），（2，﹣1），（﹣2，﹣1）． 【强化训练6】在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示， （1）写出A、B两点的坐标：　     　． （2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点． （3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A　    　到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　 　．B　     　到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　   　． C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　  　，到y轴的距离为　     ．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为　    　，到y轴的距离为　  　． （4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　   　，到y轴的距离为　    　． 【答案】解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）； （2）如图； （3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值， （1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3； （4）|y|，|x|． 【题型4】判断点所在象限 【典例】在平面直角坐标系中，点落在（   ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限， 故选：C． 【强化训练1】下列点在第二象限的是（　　） A.（3，4） B.（﹣3，4） C.（3，﹣4） D.（0，3） 【答案】B 【解析】解：A．（3，4）在第一象限，不符合题意； B．（﹣3，4）在第二象限，符合题意； C．（3，﹣4）在第四象限，不符合题意； D．（0，3）在y轴的负半轴，不符合题意． 故选：B． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，点P在第二象限，则点P的坐标为（　　） A.（3，5） B.（﹣3，4） C.（-5，-3） D.（﹣4，3） 【答案】B 【解析】解：点P在第二象限，横坐标是负的、纵坐标正的，所以点P的坐标为：（﹣3，4）， 故选：B． 【强化训练3】下列各点中，在第四象限的点是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限， 故选：B． 【强化训练4】若点在第二象限，则点在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 由题意得： ∴ ∴点在第四象限 故选：D． 【强化训练5】若m，n为实数，且满足，则点在第       象限． 【答案】 四 【解析】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴在第四象限. 故答案是：四． 【强化训练6】不在坐标轴上的点在第      象限 【答案】 一 【解析】 解：∵点不在坐标轴上， ∴， ∴， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 【强化训练7】在平面直角坐标系中，点所在的象限是第    象限． 【答案】 二 【解析】 解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故答案为：二． 【题型5】求点的坐标中所含字母的值 若点在第四象限，且，，则（　　） A. B. C.1 D.7 【答案】B 【解析】 解：由在第四象限，得， 由，，得， ∴， ∴， 故选：B． 若点在x轴上，则点M的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 若点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则     ． 【答案】 【解析】 解：∵点在第二象限，且到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， 故答案为：． 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为      ． 【答案】 【解析】 解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：． 【强化训练5】在平面直角坐标系中，已知点M（3m﹣2，5﹣2m）． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】解：（1）由题意得，|5﹣2m|＝3， ∴5﹣2m＝3或5﹣2m＝﹣3， 解得m＝1或4； 即m的值为1或4； （2）∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴（3m﹣2）+（5﹣2m）＝0， 解得m＝﹣3． 即m的值为﹣3． 【题型6】在坐标系中描点 【典例】如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A.点B B.点D C.点P D.点Q 【答案】C 【解析】 解：由题意得： ∴坐标原点为点P， 故选：C． 【强化训练1】点，，在坐标系中描点正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 点，在x轴的负半轴，点在x的正半轴，点在y轴的正半轴， 故选A． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，描出点A(，2)，B．(1，0)，    C．(3，5)，描正确的点是      . 【答案】 点C 【解析】 解：把A、B、C三点在坐标系中正确的表示出来，如下图所示 所以原坐标系中描点正确的是点C. 【强化训练3】在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. （1）（0，4），（-2，2），（-1，2），（-3，0），（-1，0），（-4，-2），（-1，-2），（-1，-4），（1，-4），（1，-2），（4，-2），（1，0），（3，0），（1，2），（2， 2），（0，4）. （2）（-2，2），（0，2），（0，1），（-1，0），（-1，-2），（0，-3），（4，-3），（3，-2），（6，0），（0，0），（1，1），（1，1.5），（0，3），（-2，2）. 观察得到的图形，你觉得它们分别像什么？求出所得图形的面积. 【答案】解： （1）图形像一棵杉树. （2）图形像一个在水中小游玩的小鸭子. 【题型7】点坐标的规律 【典例】如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：∵，，，，， ∴“凸”形的周长为， ∴的余数为， ∴细线另一端所在的位置的点在处上面个单位的位置，坐标为， 故选：D． 【强化训练1】如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，以此类推，的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：，，，，，，， 观察可得规律：当是偶数时，， ， 故选：B． 【强化训练2】如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解： ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要16秒， ， 第50秒瓢虫爬行到点右方两个单位的位置， 第50秒瓢虫在处， 故选：D． 【强化训练3】如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是         ． 【答案】 【解析】 解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为： ， ，，，，，．．．． ∴横坐标为对应的运动次数减， 则第 次运动到点的横坐标为：； 纵坐标依次为：，每6次一个循环， ∵， ∴第次运动到点的纵坐标为：1． 故答案为：． 【强化训练4】如图，在一单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为           ． 【答案】 【解析】 解：∵，，，，， 当为奇数时：且角码表示成，其位于x轴的正半轴上，且横坐标为， 当为奇数时：且角码表示成，其位于x轴的负半轴上，且横坐标为的相反数， 又中是奇数，且， 故横坐标为， 故答案为：． 【强化训练5】如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即 按这样的运动规律，完成下列任务： (1)点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； (2)在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 【答案】 解：（1）∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，， 点的坐标为，，的坐标为，； ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为，， 故答案为：，，，，，； （2）∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ；， 故答案为：． 【题型8】点的坐标—新定义型 【典例】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A4，…若点A1的坐标为（2，4），点A2025的坐标为（　　） A.（3，﹣1） B.（﹣2，﹣2） C.（﹣3，3） D.（2，4） 【答案】D 【解析】解：∵A1的坐标为（2，4）， ∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4）， …， 以此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2025÷4＝506……1， ∴点A2025的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）． 【强化训练1】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+2，x+2）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，…，若点A1的坐标为（4，2），则点A2024的坐标为（　　） A.（﹣4，2） B.（0，6） C.（4，2） D.（0，﹣2） 【答案】D 【解析】解：∵点A1的坐标为（4，2）， ∴A2（0，6），A3（﹣4，2），A4（0，﹣2），A5（4，2），…， ∴按“（4，2），（0，6），（﹣4，2），（0，﹣2）”的顺序，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2024÷4＝506， ∴点A2024的坐标为（0，﹣2）． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换： ①；②；③．按照以上变换，例如：，，则                ． 【答案】 【解析】解：∵， 则， ∴， 故答案为：． 【强化训练3】如果点P（x，y）坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为 　        　． 【答案】（﹣2，） 【解析】解：∵某个位于第二象限的“美丽点”P到y轴的距离为2， ∴x＝﹣2， ∵x+y＝xy， ∴y﹣2＝﹣2y， 解得y＝， 则P点的坐标为：（﹣2，）． 【强化训练4】对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点的一对“和谐点”．例如，点的一对“和谐点”是点与点， （1）若点的一对“和谐点”重合，则的值为       （2）若点的一个“和谐点”坐标为，则点的坐标为      ． 【答案】 解：（1）由题意得：， 点的一对“和谐点”坐标是与， 又点的一对“和谐点”重合， ， ， 故答案为：6； （2）设点C的坐标为， 若点的一个“和谐点”坐标为， 则， ， ； 若点的另一个“和谐点”坐标为， 则， ， ； 综上所述，点C的坐标为或． 【强化训练5】已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“梦想点”． （1）判断点A（3，2）是否为“梦想点”； （2）若点Q（m﹣1，3m+2）是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由． 【答案】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9， 所以3×3＝2×2+5， 所以A（3，2）是“梦想点”； （2）点Q在第三象限， 理由如下： ∵点Q（m﹣1，3m+2）是“梦想点”， ∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5， 解得m＝﹣4， ∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10， ∴点Q在第三象限． 【题型9】求平行于坐标轴的直线上点的坐标或参数值 【典例】在平面直角坐标系中，过点A（2，﹣4）和点B（﹣4，﹣4）作直线，则直线AB（　　） A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.与x轴相交 D.经过原点 【答案】A 【解析】解：因为平行于x轴的直线上的点，纵坐标均相等； 平行于y轴的直线上的点，横坐标均相等， 又A（2，﹣4），B（﹣4，﹣4）， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以直线AB平行于x轴． 【强化训练1】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），过点A作直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（　　） A.（﹣3，4） B.（3，2） C.（3，0） D.（4，2） 【答案】B 【解析】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段BC长度最小， 此时点C的坐标为（3，2）． 【强化训练2】已知点和点，若直线轴，则的值是                ． 【答案】 【解析】 解：直线轴， ， 解得：， 故答案为：． 【强化训练3】已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】 解：（1）由题意得：， 解得：， ； （2）由题意得：， 解得：或， 当a=7时，2a-2=12，a+5=12 当a=-1时，2a-2=-4，a+5=4 点在第二象限， ． 【强化训练4】已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】 解：（1）根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 【题型10】求坐标系中简单几何图形上点的坐标及相关计算 【典例】定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：∵矩形的顶点坐标分别是，，，， ∴矩形的“梦之点”满足，且， ∴，，不是矩形的“梦之点”，是矩形的“梦之点” 故选：B 【强化训练1】在矩形中，，，，则点D的坐标为（    ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵四边形是矩形，，，， ∴点D的坐标为． 故选：B． 【强化训练2】如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第26次相遇点的坐标是（　　） A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.（1，2） 【答案】B 【解析】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5， ∴经过1秒钟时，P与Q在B（﹣1，1）处相遇， 接下来两个点走的路程为10的倍数时，两点相遇， ∵第二次相遇在CD的中点（0，﹣2）， 第三次相遇在A（1，1）， 第四次相遇在（﹣1，﹣1） 第五次相遇在（1，﹣1）， 第六次相遇在B点（﹣1，1）， 每五次相遇点重合一次， 26÷5＝5……1， 即第2014次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即（﹣1，1）． 故选：B． 【强化训练3】长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为 　        　． 【答案】（4，6） 【解析】在长方形ABCD中，BC∥AD， ∴点B与点C的纵坐标相等， 设点C（x，3）， ∵AD＝10， ∴BC＝10， ∴x＝﹣6+10＝4， ∴C（4，6）． 【强化训练4】如图，平面直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标分别为，，，则边的中点E的坐标为     ．    【答案】 【解析】 解：由题意可知，， ∴． ∵点E为边的中点， ∴，， ∴． 故答案为：． 【强化训练5】如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，    (1)求点到轴的距离______； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，求满足条件的点坐标． 【答案】 解：（1）， ∴点到轴的距离为， 故答案为：3； （2）∵， ∴轴，且点到的距离为， ∴； （3）解：设，则点到的距离为 ∴， ∴， ∴或， 解得，或， ∴或． 【强化训练6】如图，在平面直角坐标系中，的顶，点坐标分别为． (1)求的面积； (2)若点P为x轴上一点，且，求点P的坐标． 【答案】 解：（1）∵． ∴， ∴的面积； （2）依题意，设点的坐标为， 则， 又∴， ， ， 即， 解得：或， 故点P的坐标为或． 【题型11】建立适当坐标系求点的坐标或图形面积 【典例】如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为（2，2），乙的坐标为（﹣1，﹣2），则丙的坐标为（　　） A.（1，3） B.（1，﹣3） C.（3，1） D.（3，﹣1） 【答案】D 【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 丙的坐标是（3，﹣1）． 【强化训练1】如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（1，﹣4），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋②的坐标是（　　） A.（﹣3，﹣1） B.（﹣3，﹣2） C.（﹣4，﹣1） D.（﹣4，﹣2） 【答案】A 【解析】解：根据题意可建立如图所示坐标系， ∴②的坐标是（﹣3，﹣1）． 【强化训练2】如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为，则顶点的坐标为      ． 【答案】 【解析】 解：点、的坐标分别为， 轴，，轴， 正方形的边长为4， ， ， 轴， ， 故答案为： 【强化训练3】如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点上． (1)在所给网格中按下列要求画图：在网格中建立平面直角坐标系，使四边形顶点的坐标为，并写出，，的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，，，． （2）四边形的面积为． 【强化训练4】如图所示，若，按要求回答下列问题：    (1)在图中建立正确的平面直角坐标系． (2)将向右平移3个单位，再向下平移1个单位得，在图中画出，并写出点坐标． 【答案】 解：（1）如图所示：    （2）如图所示，为所求， 点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $