2.2《两点间的距离》（学历案）-2025-2026学年三年级数学下册青岛版

第 2课时：两点间的距离 单元名称：第二单元繁忙的工地----线与角 课时名称：第2课时两点间的距离 【课标要求】 内容要求: 1. 图形与几何 （1） 结合生活情境，认识线段、射线和直线，知道线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。 （2） 结合具体情境，理解两点间的距离的含义，知道两点之间线段最短。 （3）会用直尺测量线段的长度，能运用两点间的距离知识解释生活中的简单现象。 2.数量关系 在图形探究和生活应用中，感受几何知识与现实生活的联系，能运用几何规律解决简单的实际问题，形成初步的应用意识。 学业要求： 1.图形与几何能准确识别线段，描述线段的特征；能通过操作探究得出两点之间线段最短的结论，理解两点间的距离的定义；会用直尺正确测量线段长度。 2.数量关系能运用两点之间线段最短的规律，解释生活中线路、管道等设计的合理性，能结合实际情境解决与两点间距离相关的简单问题，感悟几何知识的实用性。 教学提示： 几何概念教学应引导学生通过动手操作、小组合作、观察对比等活动，自主探究几何规律，避免机械记忆。在探究两点间的距离时，注重让学生经历 “测量 — 比较 — 总结 — 应用” 的过程，结合生活实例加深对知识的理解，培养学生的空间观念和探究意识。 学业质量： 能结合具体情境识别线段，掌握两点之间线段最短的规律，理解两点间的距离的含义；会用直尺测量线段长度，能运用所学知识解释生活中的几何现象、解决简单实际问题；形成初步的空间观念、探究意识和应用意识。 【学习目标】 1.结合采沙场到工地的路线探究情境，通过测量、比较，自主发现两点之间线段最短的规律，理解两点间的距离的含义，形成初步的空间观念。 2.借助直尺、探究单等工具，通过小组合作完成 “测量路线长度 — 比较长短 — 总结规律” 的探究过程，掌握线段长度的测量方法，提升动手操作和合作探究能力。 3.能运用两点之间线段最短的知识，解释生活中管道、游览路线等设计的合理性，感受几何知识与生活的密切联系，形成初步的应用意识。 重点： 理解两点之间线段最短的规律，掌握两点间的距离的含义。 难点： 能运用两点间的距离的知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。 【评价任务】 1.能结合采沙场到工地的情境，提出 “哪条路近” 的数学问题，参与小组合作测量路线长度，指向目标 1、2。 2.能通过测量、比较，总结出两点之间线段最短的规律，准确说出两点间的距离的定义，指向目标 1。 3.能运用所学知识，解释掷铅球的测量方法、生活中线路设计的合理性，指向目标 3。 4.能尝试用线进行简单创作，感受几何之美，进一步理解线的应用，指向目标 3。 【学习过程】 热身： 同学们，生活中我们经常会遇到 “走哪条路更近” 的问题，比如从家到学校，从超市到公园。今天我们就从采沙场到工地的路线问题入手，一起探究藏在里面的数学奥秘，看看几何知识能给我们带来什么答案！课件出示情境： 采沙场到工地有 3 条不同的路线，用 A 表示采沙场，B 表示工地。引导学生观察图中信息，提出数学问题：从采沙场到工地，哪条路近？ 任务一：小组合作探究，发现几何规律 围绕 “从采沙场到工地哪条路近” 展开探究，完成小组合作探究单。 评价任务 评价标准 1. 量一量：用直尺测量出 3 条路线的长度，准确记录在探究单上。 2. 比一比：对比 3 条路线的长度，找出最短的路线。 3. 说一说：小组内交流发现，尝试总结规律。 4. 写一写：将自己的发现完整记录在探究单上。 水平一：能测量出部分路线长度，能找出最短路线，但无法总结规律。 水平二：能准确测量所有路线长度，找出最短路线，能简单说出自己的发现。 水平三：能规范测量、准确记录，快速找出最短路线，能完整总结出几何规律，并清晰表达。 学生以小组为单位，动手测量、对比、交流，教师巡视指导测量方法。 探究成果展示 1.各小组汇报测量结果（示例：①15 厘米、②13 厘米、③14 厘米），确定第②条线段路线最短； 2.师生共同总结规律：两点之间线段最短； 3.明确定义：两点之间线段的长度就是两点间的距离。 任务二：结合生活实例，理解知识应用 运用 “两点之间线段最短” 和 “两点间的距离” 的知识，解释生活中的现象。 1：解释掷铅球的测量方法 出示掷铅球测量的情境图： 提问：为什么要这样测量铅球的成绩？学生独立思考后发言， 教师小结：测量铅球成绩时，从铅球落地的点到投掷线的垂直线段是最短的，这就是两点间的距离，这样测量能保证成绩的公平、准确。 2：分析线路设计的合理性 出示两幅图： 动物园景区游览路线、水库到东村的管道设计，提问：观察管道和游览路线的设计，你有什么发现？为什么这样设计？ 评价任务 评价标准 1. 看一看：观察图中线路的形状，识别线段。 2. 想一想：结合所学规律，分析设计的原因。 3. 说一说：清晰表达自己的想法，解释设计的合理性。 水平一：能识别图中的线段线路，无法准确解释设计原因。 水平二：能识别线段线路，结合规律简单解释设计的合理性。 水平三：能快速识别线段线路，完整、准确运用规律解释设计原因，能联系生活举类似例子。 学生独立思考后小组交流，全班汇报，教师小结：管道和游览路线都设计成线段（直线），因为两点之间线段最短，这样能让管道长度最短、节省材料和费用，让游览路线最近、节省时间。 3：感受数学之美，体验线的应用 提问：线在我们的生活中随处可见，绘画、建筑设计等都离不开线，你能说说生活中哪些地方用到了线段吗？引导学生结合生活举例（如黑板的边、课桌的边、马路的斑马线等），然后布置小活动：用线创作一幅美丽的作品（如画线段组成的图案、写用线段构成的字等），感受线的几何之美和实际应用。 任务三：认识工具，拓展线的操作 出示圆规和直尺，引导学生认识工具、探索用法： 1.直尺：会用直尺画线段、射线和直线，能准确测量线段长度； 2.圆规：认识圆规的两只脚，知道两脚间的距离可调节，会用圆规画圆，能借助圆规和直尺配合画等长的线段。 学生动手 “玩一玩” 圆规和直尺，尝试画一画、量一量，教师示范基础用法，为后续几何学习铺垫。 【课堂小结】 回顾这节课的探究过程，说一说我们主要学习了哪些知识？有哪些收获？（学生自主交流）师生共同总结：这节课我们通过小组合作，测量、比较了采沙场到工地的路线，发现了两点之间线段最短的规律，知道了两点之间线段的长度就是两点间的距离；我们还运用这个规律解释了生活中掷铅球测量、线路设计的合理性，感受到了几何知识与生活的密切联系；同时认识了直尺和圆规，学会了它们的基础用法。 【检测与作业】 1. 填一填： （1） 两点之间，______最短； （2） 两点之间______的长度，叫做两点间的距离； （3）用直尺测量线段的长度时，线段的一端要与直尺的______刻度对齐。 2.判一判： （1）从 A 点到 B 点的所有路线中，曲线路线一定比线段路线长。（ ） （2）两点间的距离就是两点间的任意连线。（ ） （3）用直尺可以准确测量射线的长度。（ ） 3.画一画、量一量： （1）画两个点，分别标上 C、D，再画出两点之间的线段； （2）用直尺测量线段 CD 的长度，记录下来：线段 CD 的长度是______厘米，这就是 C、D 两点间的距离。 4.说一说： （1）为什么修公路时，要尽量把公路修直？ （2）从你家到小区门口，哪条路是两点间的距离？说一说理由。 5.创意小作业： 用直尺、圆规配合，用线段创作一幅几何图案，下节课和同学分享。 【学后反思】 通过这节课的学习，你是否理解了 “两点之间线段最短” 的规律？会准确测量两点间的距离吗？在解释生活中的几何现象时，你遇到了什么困难？是怎样解决的？还有哪些关于线的知识想要探究？ 学科网（北京）股份有限公司 $