2026年中考数学模拟考试检测卷（江苏苏州专用）

2026年中考模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 2．下列几何体中，从正面看到的图形为三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 4．把分解因式的结果是(     ) A． B． C． D． 5．如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为（    ） A．55° B．45° C．35° D．25° 6．河南豫剧是中国五大戏曲剧种之一．某校开展“豫剧文化进校园”活动，设置了“唱腔、身段、念白、脸谱”四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（   ） ①甲登山的速度是每分钟米； ②乙在A地时距地面的高度为米； ③乙登山分钟时追上甲； ④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：；与全等；线段的长为；若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是；其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：______． 10．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____． 11．若实数m满足，且使得代数式有意义，则m的值为________． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的方程组的解是________． 13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 14．如图，是圆的弦，半径于点，且，．则半径的长为_____． 15．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 16．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________． 三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题5分）计算： 18．（本题5分）求不等式组：的所有整数解． 19.（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 21．（本题6分）如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若,求四边形的面积 22．（本题8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 23．（本题8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象． (1)求出，的值； (2)连接，求的面积； (3)为线段上的点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰巧在反比例函数的图象上，求出点的横坐标． 24．（本题8分）如图，在中，，，是的平分线． (1)求和的度数． (2)写出图中与相等的线段，并说明理由． (3)直线上是否存在其他的点，使为等腰三角形？如果存在，在图中画出所有满足条件的点，并直接写出对应的的度数；如果不存在，请说明理由． 25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，是的弦，的平分线，交于D，用直尺和圆规作图并解答问题． (1)过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 26．（本题10分）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案：（4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 27．（本题10分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； (3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 11 12 13 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 36付频数人数) 40% 32 24 D 15% B 2 8 A 5% 4 4 10% 0 2345学习时间（小时） 23.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) A D D B ① ② 25.(10分) C D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) y(千米) 4.8 一y --…y2 C /E 01.2534.9677.25分钟) 27.(10分) B B 0 E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 2．下列几何体中，从正面看到的图形为三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 4．把分解因式的结果是(     ) A． B． C． D． 5．如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为（    ） A．55° B．45° C．35° D．25° 6．河南豫剧是中国五大戏曲剧种之一．某校开展“豫剧文化进校园”活动，设置了“唱腔、身段、念白、脸谱”四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（   ） ①甲登山的速度是每分钟米； ②乙在A地时距地面的高度为米； ③乙登山分钟时追上甲； ④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：；与全等；线段的长为；若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是；其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：______． 10．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____． 11．若实数m满足，且使得代数式有意义，则m的值为________． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的方程组的解是________． 13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 14．如图，是圆的弦，半径于点，且，．则半径的长为_____． 15．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 16．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________． 三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题5分）计算： 18．（本题5分）求不等式组：的所有整数解． 19.（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 21．（本题6分）如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若,求四边形的面积 22．（本题8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 23．（本题8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象． (1)求出，的值； (2)连接，求的面积； (3)为线段上的点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰巧在反比例函数的图象上，求出点的横坐标． 24．（本题8分）如图，在中，，，是的平分线． (1)求和的度数． (2)写出图中与相等的线段，并说明理由． (3)直线上是否存在其他的点，使为等腰三角形？如果存在，在图中画出所有满足条件的点，并直接写出对应的的度数；如果不存在，请说明理由． 25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，是的弦，的平分线，交于D，用直尺和圆规作图并解答问题． (1)过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 26．（本题10分）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案：（4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 27．（本题10分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； (3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考模拟考试检测卷 数学·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一个负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴的绝对值是2． 2．下列几何体中，从正面看到的图形为三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据所给几何体的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．从正面看得到的平面图形是长方形，不合题意； B．从正面看到的平面图形是长方形，不合题意； C．从正面看到的平面图形是圆形，不合题意； D．从正面看到的平面图形是三角形，符合题意； 故选：D． 3．新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】C 【分析】先根据单位换算得到纳米对应的毫米数，再按照科学记数法表示绝对值小于1的数的规则写出结果即可，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵ 纳米毫米毫米， ∴ 纳米毫米， ∵ ， ∴ 纳米毫米毫米． 4．把分解因式的结果是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，需注意因式分解要分解到不能再分解为止 【详解】解： 故选：D． 5．如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为（    ） A．55° B．45° C．35° D．25° 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 又因为，即， 所以． 6．河南豫剧是中国五大戏曲剧种之一．某校开展“豫剧文化进校园”活动，设置了“唱腔、身段、念白、脸谱”四种学习项目，每名学生只能选择参加一种项目，则甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画树状图，然后再根据概率公式即可求得． 【详解】解：分别用A、B、C、D表示“唱腔、身段、念白、脸谱”四种学习项目， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能情况，其中甲、乙两名学生参加同种学习项目的情况有种， 即甲、乙两名学生参加同种学习项目的概率是． 7．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（   ） ①甲登山的速度是每分钟米； ②乙在A地时距地面的高度为米； ③乙登山分钟时追上甲； ④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用；根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者的差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．故④正确； 故选：C． 8．如图，矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后，再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为，再次展平，若交于点，连接，．有下列结论：；与全等；线段的长为；若、分别为线段、上的动点（不包括端点），则的最小值是；其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据折叠的性质得垂直平分，，推理出为等边三角形，于是得到，最后根据直角三角形的两锐角互余即可判断结论①；②根据折叠的性质，可得，，根据，即可判断结论②；③由折叠可知，，，进而可证明为等边三角形，得到，在中，根据勾股定理列式求解即可得到的长，即可判断结论③；④过点作于交于，此时的值最小，根据点和点关于对称，可得，进而可得，解直角三角形求解的长即可判断结论④． 【详解】解：①如图，连接， 由折叠可知，垂直平分，， ． 为等边三角形， ， ，即结论①正确； ②根据折叠的性质，可得，， ， 与不全等，即结论②错误； ③由折叠可知，，， ， ， 为等边三角形， ， 在中，， ， 在中，，即， 解得（负值已舍去），即结论③正确； ④过点作于交于，此时的值最小， 点和点关于对称， ， ， ，， ， 的最小值是，即结论④错误； 综上分析可知，正确的是①③，共个． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：______． 【答案】 【分析】此题考查了分解因式．先利用提公因式法提取公因式，再利用完全平方公式对剩余多项式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为：． 10．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为适合参加决赛的选手是_____． 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，三人平均成绩相同，比较方差大小即可选出适合参赛的选手． 【详解】解：根据题意得：，，， 由于， 则乙的方差最小，乙的成绩最稳定， 因此，适合参加决赛的选手是乙． 11．若实数m满足，且使得代数式有意义，则m的值为________． 【答案】 7 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再根据绝对值的性质分区间化简绝对值方程，求解得到符合条件的m的值． 【详解】解：若代数式有意义，根据二次根式有意义的条件，得，即． 对绝对值方程，根据绝对值的定义，分两种情况讨论： ①当时，， 即，等式不成立，此情况无解． ②当时，， 令， 移项得， 系数化为得． 满足，符合题意． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则关于的方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数的图象的交点坐标为 ∴关于的方程组的解是， 故答案为：． 13．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 【答案】 且 【分析】对于一元二次方程，若方程有实数根，则根的判别式，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴. ∵该一元二次方程有实数根， ∴， 整理得， 解得， 综上，的取值范围是且. 14．如图，是圆的弦，半径于点，且，．则半径的长为_____． 【答案】5 【分析】本题考查垂径定理和勾股定理，核心是数形结合与方程思想，先由垂径定理求出的长，连接，设半径为，表示出的长度，在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图所示，连接． ， ． 设圆的半径为，则， ， ． 在中，由勾股定理： ∴ 解得： 故半径的长为． 15．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 【答案】 【分析】证明，得出，过点G作于点H，证明，再推出，可得，解得即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ，即， ， ， ， E为的中点， ， ， 如图，过点G作于点H． ， ，则， ，， ， ． ，平分， ， ， ，即， 解得， ． 16．中，，点为中点，点在线段上，点为中点，绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则的长为________． 【答案】 【分析】连接交于，先根据等腰得到，，，设，由旋转得到，，，即可得到，，，再证明，得到，，再根据三角形内角和的“8”字模型得到，得到，最后根据列方程求解即可． 【详解】解：连接交于， ∵中，，点为中点， ∴，，， 设， ∵绕点顺时针旋转得到线段， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵点为中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题5分）计算： 【答案】0 【详解】解： 18．（本题5分）求不等式组：的所有整数解． 【答案】 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 其整数解为． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的加法，然后将除法化为乘法，计算分式的乘法，最后代入求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 20．（本题6分）某校开展主题为“逐梦九天”的航天科普活动，设置了五个科普小组，分别探索“载人航天”“探月工程”“火星探测”“北斗导航”“空间站建设”（分别记作）五大航天领域，现有五张背面完全相同的不透明卡片，在卡片正面绘制如图所示的图案． (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为______． (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的科普方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组科普方向不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答． （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为； （2）解：依题意得，列表如下：        小博 小秦 由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中这两个小组科普方向不同的情况有20种， ∴这两个小组科普方向不同的概率为． 21．（本题6分）如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若,求四边形的面积 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由是的中点可得，再由可得到四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可得证； （2）根据勾股定理求出，利用三角形中位线定理求出，再由菱形的性质进行计算即可． 【详解】（1）证明：是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 为的中点，， ， 四边形是菱形； （2）解： ，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵分别是边，的中点， ∴ ∴， ∴菱形的面积 22．（本题8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表： 组别 学习时间 频数（人数） A 8 B 24 C 32 D E 4 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)表中的______，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°． (2)请补全频数分布直方图． 【答案】(1)12，108 (2)见详解 【分析】（1）根据组的频数和百分比求出总人数，再利用组的百分比求出的值，总人数组的百分比；圆心角组占比； （2）由（1）中的值可得． 【详解】（1）解：被调查的总人数为， 则， ∵总人数为 80人， ∴扇形统计图中组对应的圆心角为， 故答案为：12，108； （2）解：如下图： 23．（本题8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象． (1)求出，的值； (2)连接，求的面积； (3)为线段上的点，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰巧在反比例函数的图象上，求出点的横坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）把代入，得出，，再把代入即可求出； （2）过点作轴于，根据一次函数解析式求出，得出，，利用三角形面积公式即可得答案； （3）设，根据平移方式得出，根据列方程，求出值，根据在线段上，得出的取值范围，即可得答案． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． （2）解：如图，过点作轴于， ∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3）解：设， ∵将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴， ∵，点恰巧在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∵为线段上的点， ∴， ∴， ∴点的横坐标为． 24．（本题8分）如图，在中，，，是的平分线． (1)求和的度数． (2)写出图中与相等的线段，并说明理由． (3)直线上是否存在其他的点，使为等腰三角形？如果存在，在图中画出所有满足条件的点，并直接写出对应的的度数；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)与相等的线段是、，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算； （2）结合（1）中的角的度数，结合是的平分线，根据等角对等边确定即可； （3）分是腰和是底两种情况，进行画图，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行求解． 【详解】（1）解：，， ， ， ，即， ， ；   （2）解：与相等的线段是、，理由如下： 是的平分线， ， ，， ，， ， 与相等的线段是、； （3）解：直线上存在其他的点，使为等腰三角形， 当是腰时，以为圆心，以为半径画弧，交直线于点（点除外）， 此时； 以为圆心，以为半径画弧，交直线于点（点除外）， 此时； 当是底时，则作的垂直平分线和的交点即是点的一个位置， 此时． 25．（本题10分）如图，为的内接三角形，为的直径，是的弦，的平分线，交于D，用直尺和圆规作图并解答问题． (1)过点D作交的延长线于点E，连接交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）连接，利用角平分线的概念和，可得，即可证明，利用平行线的性质即可解答； （3）作于点Q，则，可得，设，再解直角三角形，可得，最后利用相似三角形的判定和性质即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）证明：如图，连接， 平分， ， ， ， ， ，即， ， 为半径， 是的切线； （3）解：如图，作于点Q，则， 平分， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】第三小问，利用角平分线的性质，作辅助线，构造全等三角形，再判定，是解题关键． 26．（本题10分）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案：（4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 【答案】（1）1.25，1.9；（2）；；（3）2.7千米；（4）符合约定 【分析】（1）根据函数图象可得获取信息即可； （2）先求出运输车所行路程直线的表达式是，得到点C的坐标是．再由点、点在直线上，求出的表达式． （3）求出，得到无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米． （4）求出当时，当时，（千米）米米；当时，时，（千米）米米；按图象所表示的走法符合约定． 【详解】解：（1）根据函数图象可得，运输车比无人机晚出发1.25分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了分钟； （2）设运输车所行路程直线的表达式为， ∵点，点均在直线上， ∴， 解得， ∴运输车所行路程直线的表达式是． ∵点C在直线上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标是． 设直线的解析式为， ∵点、点在直线上， ∴， 解得， ∴无人机在接收完指令后（即时段）的表达式． （3）∵B点在直线上且点B的横坐标为4.9，代入y得， ∴无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米． （4）符合约定； 方法一：由图象可知：无人机和运输车第一次相遇后在B和D相距最远． 在点B处有千米220米250米； 在点D有千米200米250米， ∴按图象所表示的走法符合约定． 方法二：设两设备之间的距离为h千米， 当时，， ∵，∴h随着x的增大而减小， ∴当时，（千米）220米250米； 当时，， ∵，∴h随着x的增大而增大， ∴当时，（千米）200米250米； ∴按图象所表示的走法符合约定． 27．（本题10分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标； (3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，的面积最大 (3)或 【分析】（1）将，代入抛物线，即可解得、的值，即求得抛物线的函数表达式； （2）先求出点的坐标为，设点的坐标是，过点作交于点，表示出的面积，根据二次函数的性质即可得到答案； （3）连接，求得，再求出的解析式，设点，求得分两种情况讨论，即①当时，②当时，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的函数表达式为； （2）解：抛物线的解析式为， 令，即， 解得，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 设点的坐标是， 点是直线下方抛物线上的动点， ， 过点作于点，则， ， 的面积， 当时，的面积最大值为， 当时，； （3）解：， ， 如图，连接， 设的解析式为， 将、代入， 可得， 解得， 直线的解析式为， 令，即，解得， 点的坐标为， ，且， ， ， 设点， 点在线段上， ， 则， ， 分情况讨论： ①当时，有， ， 解得，满足， 则此时， 此时点的坐标为． ②当时，有， ， 解得，满足， 此时， 此时点的坐标为， 点的坐标为或． 【点睛】第三小问需要利用分类讨论的思想，优先证明，可将分类情况固定为两种，大大简化题目难度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考模拟考试检测卷 数学·答案版 (考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 4 5 8 B D C D C B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） x=2 9.a(x+a)2 10.乙 11.7 12 y=1 18.a之且0 14.5 15.5 16.2V5-2 三、解答题（本大题共11个小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题5分)解：-5+ 2 +4°+-20l =-25+4+1+20 =0 18.（本题5分)解：解不等式①，得x>-2, 1/11 解不等式②，得x≤1， ∴不等式组的解集为-2<x≤1， 其整数解为-1,0,1. 19.(本题6分)解： x+L+x） x+1 2-x-1x2-2x+1 x+1 x2-2x+1 =x+1+x2+x x+1 x2-1x2-2x+1 =x2+2x+1x+1 x2-1x2-2x+1 （x+12(x-1)2 (x+1(x-1x+1 =x-1 当x时，原式=分1 20.(本题6分)(1)解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“探月工程”的有一张， ,将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张， 抽到的卡片内容是“探月工程”的概率为： (2)解：依题意得，列表如下： 小博 D E 小秦 A (4,4) (4,B) (4,C) (A,D) (4E (B,A (B,B (B,C) (B,D (B,E) (C,A) (C,B) (C.c) (C,D) (C,E) D (D,A (D,B (D,C) (D,D) (D,E) E （E,A (E,B (E,C) (E,D (E,E) 由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中这两个小组科普方向不同的情况有20种， 2/11 204 ∴.这两个小组科普方向不同的概率为 2551 21.(本题6分)(1)证明：D是BC的中点， .BD CD .DF ED :四边形BFCE是平行四边形， :E为AC的中点，∠ABC=90°， :BE CE, :四边形BFCE是菱形； (2)解：：AB=6,AC=10,∠ABC=90°， .BC=VAC2-AB2=V102-62=8, ,四边形BFCE是菱形， .BC⊥EF,EF=2DE, ,D、E分别是边BC,AC的中点， 六DE=7AB=3 ∴.EF=2DE=2×3=6, 菱形BFCE的面积=BC-EF=X8x6=2 22.（本题8分)(1)解：被调查的总人数为8÷10%=80， 则n=15%×80=12, :总人数为80人， ∴扇形统计图中B组对应的圆心角为 ×360°=108°， 80 故答案为：12,108； (2)解：如下图： 频数（人数） 36 326 32 28 24 24 20 16 12 4 4 04 12345学习时间（小时） 3/11 23.(本题8分)（1)解：，点A(3,a在直线y=二x+3上， .a=2×3+3=4, 3 ∴.A(3,4), :点A在反比例函数y=《的图象上， .k=3×4=12. (2)解：如图，过点A作AH⊥x轴于H, B ,一次函数y=。x+3的图象与x轴交于点C,与y轴交于点B, .当y=0时，x=-9, .C(-9,0),0C=9, .A3,4), ..AH=4, 1 5,0e=20C-4H=2x9x4=18. 2 (3)解：设M,写+3， :将点M向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点N, ∴.N(t+4,-t+4), 931 :k=12,点N恰巧在反比例函数y=《的图象上， ∴.+4)051+4)=12， 解得：t=-8±23， ,M为线段BC上的点， .-9<t<0, .t=-8+2V13, .点M的横坐标为-8+2√13. 4/11 24.(本题8分)(1)解：：AB=AC,∠ABC=2LA, ∠C=∠ABC=2LA, :∠A+LABC+∠C=180°， .∠A+2∠A+2∠A=180°，即5∠A=180°， ∠A=36°， .∠C=LABC=2∠A=72°； (2)解：与BD相等的线段是AD、BC,理由如下： :BD是∠ABC的平分线， ∠4BD=∠CBD=1∠ABC=36°， 21 ∠ABD=∠A,∠BDC=∠A+∠ABD=72°， BD=AD,∠BDC=∠C, :BD =BC, :与BD相等的线段是AD、BC; (3)解：直线BC上存在其他的点P,使△BDP为等腰三角形， 当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P(点C除外)， 此时∠BDP=∠CBD=18°： 21 以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点B(点B除外)， 此时∠BDP=180°-2∠CBD=108°： 当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点的一个位置， 此时∠BDP=∠CBD=36°. B PC P2 25.（本题10分)(1)解：如图，即为所求， 5/11 (2)证明：如图，连接0D, :AD平分∠CAB, B ∠CAD=LOAD, :0A=0D, :∠ADO=∠OAD=∠CAD, AC∥OD, :DE⊥AC,即∠AED=90°， .∠CDO,180°-∠AED=90°， 0D为半径， .DE是⊙O的切线： (3)解：如图，作DQ⊥AB于点Q,则∠AQD=90°=∠AED, :AD平分∠BAC, B :DO=DE, 6/11 AD AD, :RtAADOS≌RtAADE(HL), 设0A=0D=5a, :AC∥OD, .∠QOD=∠BAC, cos∠Q0D=cos∠BAC=4 .∴.O0=ODcoS∠0OD=4a, ..EA=OA=OA+00=5a+4a=9a, :OD‖EA, .△D0 FAAEF, .DF OD 5 AF EA 9 .DF=AF=5 【点晴】第三小问，利用角平分线的性质，作辅助线，构造全等三角形，再判定aDOF∽△AEF,是解题关键。 26.(本题10分)解：(1)根据函数图象可得，运输车比无人机晚出发1.25分钟，无人机在途中因接收临 时指令停留了4.9-3=1.9分钟： (2)设运输车所行路程直线EF的表达式为y2=x+b, ,点E(1.25,0),点F(7.25,4.8均在直线EF上， 「1.25k+b=0 7.25k+b=48 k=0.8 解得b=1 ∴.运输车所行路程直线EF的表达式是y2=0.8x-1. ,点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴.点C的纵坐标为0.8×6-1=3.8， 点C的坐标是6,3.8). 设直线BD的解析式为y,=mx+n, .点C(6,3.8、点D(7,4.8)在直线BD上， 7/11 6m+n=3.8 六7m+n=4.8 m=1 解得 n=-2.2’ ∴.无人机在接收完指令后（即4.9≤x≤7.25时段）BD的表达式y,=x-2.2. (3),B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y得B(4.9,2.7, ∴.无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米 (4)符合约定； 方法一：由图象可知：无人机和运输车第一次相遇后在B和D相距最远。 在点B处有y2-y1=0.8×4.9-1-(4.9-2.2=0.22千米=220米<250米； 在点D有y1-y2=7-2.2-(0.8×7-1=0.2千米=200米<250米， 按图象所表示的走法符合约定 方法二：设两设备之间的距离为h千米， 当4.9≤x<6时，h=y2-y=0.8x-1-x-2.2)=-0.2x+1.2, ,-0.2<0,.h随着x的增大而减小， .当x=4.9时，h最大=-0.2×4.9+1.2=0.22（千米）=220米<250米 当6≤x<7时，h=y1-y2=x-2.2-(0.8x-1=0.2x-1.2, 02>0,.h随着x的增大而增大， .当x=7时，h最大=0.2×7-1.2=0.2（千米）=200米<250米： .按图象所表示的走法符合约定。 27.(本题10分)(1)解：将A(-1,0,C(0,-3)代入y=ax2-2x+c, a+2+c=0 得 c=-3 解得 a=1 c=-31 ·抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3; (2)解：“抛物线的解析式为y=x2-2x-3, ·令y=0,即x2-2x-3=0, 8/11 解得x1=3,x2=-1, ·点B的坐标为3,0， 设直线BC的解析式为y=+b, 把B(3,0),C(0,-3代入可得， 0=3k+b 0-3=b’ k=1 解得 b=-3’ 所以直线BC的解析式为y=x-3, 设点D的坐标是(t,2-2t-3), :点D是直线BC下方抛物线上的动点， 0<1<3, 过点D作DM⊥AB于点M,则M,1-3, B 支DM=1-3-t-21-3到=-+3， .△BCD的面积= 2 +8 :当！=号时，△8CD的面积最大值为受 当时.3)： (3)解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, E1,-4, 如图，连接0G, 9/11 B 设EC的解析式为y=kx+b, 将C(0,-3)、E(1,-4)代入， 6=-3 可得{k+h=4 k=-1 解得 b=-31 ·直线EC的解析式为y=-x-3, 令y=0,即-x-3=0,解得x=-3, ·点F的坐标为-3,0， .OF=OB=3,且OC⊥BF, :CF CB, :ZCBF ZCFB, 设点Gx,-x-3, “点G在线段EF上， .-3≤x≤1， 则FG=Vx+3)2+(-x-3)2=V2(x+3)2=V2(x+3), BC=V0-3)2+(-3-0)2=3V2, 分情况讨论： ①当△GF04c4时，有品是 :3=V2(x+3) 43v2 满足-3<x<1, 解得x=-3 10/112026年中考模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.AJIBIICIIDI 5.1AJIBIICIID] 2.JAIIBIICIID 6.JAlIBIICIIDI 3.[A]IBIICIID] 7.AlIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 81AIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分) 9. 10. 11. 12. 3 14. 15 6 女为脑口h体脂后h你切，m么e标阳宀厚从体中干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共山个小邀，共82分.瓣合世与出义子况明，址明心雁以澳昇步绿) 17.(5分) 18.(5分) 19.(6分) 请在题路窑趣翠序作钱的，作出组路送插限国城序绒族无效！ 20.(6分) 21.(6分) A E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 频数（人数） 36 32 40% 3 24 不 D 0H 10/ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D 0 B B ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) Ay(千米) DE 4.8----- --.y2 B 01.2534.9677.25x(分钟) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！