精品解析：2026年河北省邯郸市成安县九年级模拟考试数学试题

2026年九年级模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程的一次项系数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程项与系数的判断，掌握好一元二次方程的概念是关键． 将方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式中一次项系数的定义确定答案． 【详解】解：将方程移项化为一元二次方程的一般形式为． ∴该方程的一次项为，对应的一次项系数是． 故选：B． 2. 如果在点处测得点的仰角为，那么在处测得点的（ ） A. 仰角为 B. 仰角为 C. 俯角为 D. 俯角为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查仰角与俯角的应用，解题的关键是掌握：仰角与俯角是视线与水平线的夹角，且当两点间的水平线平行时，仰角与俯角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵在点处测得点的仰角为，即视线与过的水平线夹角为， 又∵过和过的水平线平行， ∴视线与过的水平线夹角（即俯角）也为， ∴在处测得点的俯角为． 故选：C． 3. 若一个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解决问题的关键．根据菱形的四边相等即可得出菱形的周长． 【详解】解：∵菱形四条边长相等， ∴该菱形的周长是， 故选C． 4. 如图，在中，，若，，则，被墨迹覆盖的内容可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，根据正切的定义解答即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，若，， ∴， 故选：C． 5. 一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用一元二次方程根与系数的关系即可得到结果. 【详解】解：∵原方程为，移项整理得. ∴， ∴． 6. 下列图形中是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 7. 由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，分别画出四个选项中简单组合体的左视图即可． 【详解】解：选项A的左视图为一列两个小正方形，选项B、C、D的左视图为两列，小正方形的个数分别为2，1， ∴左视图与其他三个不同的是选项A． 故选：A． 8. 已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ） A. 2.7m B. 1.8m C. 0.9m D. 2.5m 【答案】A 【解析】 【详解】由题意知，， h=2.7m， 故选：A． 9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理，AB=， BC=， AC=， 所以△ABC的三边之比为=， A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意; B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意； C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 根据矩形的判定定理对甲、乙进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中对角线相等且互相平分， ∴甲中四边形是矩形， 如图乙，记的交点为， 由图可知，，的数量关系未知， ∴乙中四边形不一定是矩形， 故选：A． 11. 如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握三角形的外接圆，内切圆的综合运用是解题的关键． 根据外接圆，是直径可得，根据内切圆，可得是角平分线，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：是外接圆，是直径， ∴， ∴在中，， ∵是内切圆， ∴是的角平分线， ∴， ∴在中，， 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若，则点M到直线l的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，，该方程有两个相等的实数根，则，设点M到直线l的距离为，则，，由题意知，，、是该方程的两个根，则，由，可得，即，，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，，该方程有两个相等的实数根， ∴， 设点M到直线l的距离为，则，， 当时，，、是该方程的两个根， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， 解得，， ∴点M到直线l的距离为4， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知的半径为1．若点P在圆O外，则________．（填“<”“>”或“=”） 【答案】 > 【解析】 【详解】解：的半径为，点在外， ． 14. 如图，四边形四边形，则________． 【答案】 20 【解析】 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 15. 如图，是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，首先由正方形得到，，，然后结合得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 16. 一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为，，，…，．由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，连接并延长，交于点，，且该夹角位于点的右侧，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质及四边形内角和，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，连接，，． ， ， 延长，交于点，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 【答案】（1） （2）天 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式． （1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）把代入函数解析式求出函数解析式即可． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 依题意得：， ∴与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得：， 答：这片甘蔗要砍10天． 18. 现有三张完全相同的不透明卡片，正面分别标有数字、0、2．将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，则抽到的数字为负数的概率为______________； （2）随机抽取两张卡片，用树状图或列表法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：由题意，得：随机抽取一张卡片，则抽到的数字为负数的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 0 2 1 0 2 2 1 2 ∴共有6种可能结果，其中两张卡片上数字之和为非负数的有4种， ∴两张卡片上数字之和为非负数的概率为． 19. 已知和是二次函数图象上的两点． （1）求b的值； （2）将二次函数的图象沿y轴向上平移个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围． 【答案】（1）4； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是： （1）利用和是二次函数图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值； （2）利用图象与x轴无交点，则，即可求出k的取值范围． 【小问1详解】 ∵点P、Q是二次函数图象上的两点， ∴此抛物线对称轴是直线． ∵二次函数的关系式为， ∴有， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意，得平移后抛物线的关系式为． 要使平移后图象与x轴无交点， 则有， 解得． 20. 如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，． （1）求证． （2）若E为的中点，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据，得到，等角对等弧，即可得证； （2）等弧对等弦，得到，利用垂径定理和勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴． 21. 图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，图为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：，于点，于点，于点，若分米，．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图所示，此时，求点上升的高度． 【答案】（1）分米 （2）分米 【解析】 【分析】（）利用角的和差求出，再解直角三角形即可求解； （）作于点，求出，再根据角平分线的性质即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，角平分线性质，正确作出辅助线是解题的关键 ． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，分米， ∴分米， 答：的长为分米； 【小问2详解】 解：如图，作于点， 则点上升的高度为的长， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴分米， 答：点上升的高度为分米． 22. 某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元． （1）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？ （2）在条件（1）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）2700元 （2）当售价为2750元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设每台冰箱降价x个50元可使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，根据总利润等于每台冰箱的利润乘以销售量列出方程求解即可； （2）设海尔冰箱平均每天销售利润为W元，根据总利润等于每台冰箱的利润乘以销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每台冰箱降价x个50元可使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵要减小库存， ∴， ∴， 答：每台冰箱的定价应为2700元； 【小问2详解】 解：设海尔冰箱平均每天销售利润为W元， 则， ∵， ∴当，即定价为元时，利润W最大，最大利润是5000元． 答：当售价为2750元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元． 23. 如图，的半径为1，为直径，点C在上，过点C的切线与的延长线交于点A，且． （1）求的度数； （2）通过计算比较的直径和劣弧的长度的大小； （3）点E在下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作的垂线，与的延长线交于点F．在点E运动过程中，求的最大值． 【答案】（1） （2）的长度更长 （3）的最大值是 【解析】 【分析】（1）连接，如图，由是圆O的切线，可得，根据直角三角形和等边三角形的判定可得三角形是等边三角形，可得，于是可得答案； （2）根据弧长公式可求出的长度，再比较即可得出结果； （3）由于点E运动过程中，始终有，则，故当最大时，最大，当为圆O的直径时，最大，即可求解． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵是圆O的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的半径为1， ∴直径，的长， 由于， ∴的长度更长； 【小问3详解】 解：∵三角形是等边三角形， ∴， ∴点E运动过程中，始终有， ∵， ∴当最大时，最大， ∴当为圆O的直径时，最大，此时的最大值是． 24. 如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，． （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）抛物线最高点纵坐标差的最大值是． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）将代入，即可求解； （2）将，分别代入，计算即可求解； （3）设抛物线的解析式为，若抛物线经过点，时，求得最大值为，抛物线经过点，时，求得最大值为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴当抛物线经过点时，， 解得； 当抛物线经过点时，， 解得； ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：由题意得，，，， 设抛物线的解析式为， 若抛物线经过点，时， 有， 解得， ∵， ∴此时抛物线的最大值为； 若抛物线经过点，时， 有， 解得， ∵， ∴此时抛物线的最大值为； ∴抛物线最高点纵坐标差的最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级模拟考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程的一次项系数是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果在点处测得点的仰角为，那么在处测得点的（ ） A. 仰角为 B. 仰角为 C. 俯角为 D. 俯角为 3. 若一个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 4. 如图，在中，，若，，则，被墨迹覆盖的内容可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 下列图形中是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ） A. 2.7m B. 1.8m C. 0.9m D. 2.5m 9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是矩形 B. 乙是矩形 C. 甲、乙均是矩形 D. 甲、乙都不是矩形 11. 如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若，则点M到直线l的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知的半径为1．若点P在圆O外，则________．（填“<”“>”或“=”） 14. 如图，四边形四边形，则________． 15. 如图，是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 16. 一张圆形纸片，圆周被24等分，等分点分别为，，，…，．由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图所示，连接并延长，交于点，，且该夹角位于点的右侧，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 金秋收获季，芳林甘蔗喜获丰收，工人们平均每天砍甘蔗的速度为y（吨/天）与砍完这片甘蔗地所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图： （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果工人们每天砍甘蔗40吨，那么这片甘蔗要砍多少天？ 18. 现有三张完全相同的不透明卡片，正面分别标有数字、0、2．将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，则抽到的数字为负数的概率为______________； （2）随机抽取两张卡片，用树状图或列表法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 19. 已知和是二次函数图象上的两点． （1）求b的值； （2）将二次函数的图象沿y轴向上平移个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围． 20. 如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，． （1）求证． （2）若E为的中点，求的长． 21. 图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，图为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：，于点，于点，于点，若分米，．（参考数据：，，） （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图所示，此时，求点上升的高度． 22. 某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元． （1）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？ （2）在条件（1）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，的半径为1，为直径，点C在上，过点C的切线与的延长线交于点A，且． （1）求的度数； （2）通过计算比较的直径和劣弧的长度的大小； （3）点E在下方的圆上运动（不与点B，D重合），过点C作的垂线，与的延长线交于点F．在点E运动过程中，求的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，． （1）求的值； （2）求的取值范围； （3）若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $