第六章 4 多边形的内角和与外角和-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 4多边形的内角和与外角和 课前预习检测 举一反三 1.一个多边形的内角和不可能是 ©旧知回顾 A.1800 B.540° 1.如图，在△ABC中，BC=4,D,E分别是 C.7209 D.810 AB,AC的中点，G,H分别是AD,AE的中 2.(2021·雅安中考)如 点，则GH的长为 ) 图，ABCDEF为正六 A.8 B.4 C.2 D.1 边形，ABGH为正方 形，则∠BCG的度数 为 3.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的 和为2570°，求这个多边形对角线的条数. (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,D,E 分别是AB,AC的中点，连接DE.若 DE=4,则△ABC的面积是 ©新知预练（阅读教材第153页至第156页， 完成下面的练习) 3.若一个多边形的内角和为1800°，则这个多 边形的边数为 () A.10 B.11 C.12 D.13 4.一个多边形的每个外角都是45°，则这个多 边形的边数为 考点2多边形的外角和 例②如图，小明在操场上 课堂讲练 从A点出发，沿直线前进 考点1 多边形的内角和 5m后向左转40°，再沿直 例①已知两个多边形的所有内角的和为 线前进5m后，又向左转 140 1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求 40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点 这两个多边形的边数， 时，一共走了 m. 【思路导航】利用多边形的内角和公式和已知 【思路导航】根据任意多边形的外角和都是 条件建立等量关系列方程解答， 360°求出多边形的边数即可解答。 举一反三 1.已知正多边形的一个外角与所有内角的和 为1300°，若从这个多边形的一个顶点出 发，可以作m条对角线，则m= 4212◆ 第六章平行四边形 2.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的 2.已知一个正多边形的每个外角都等于72°， 延长线相交于点O,∠1，∠2，∠3，∠4的外 则这个正多边形是 () 角（各取一个）的度数和为220°，求∠BOD A.正五边形 B.正六边形 的度数 C.正七边形 D.正八边形 3.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边 形的内角和为 ( A.540° B.720° C.900 D.1080 4.如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数 为 课堂小结 D 1.多边形内角和定理 5.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE n边形的内角和等于 的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4 2.多边形的边数每增加一边，它的内角和就 290°，则∠D的度数为 增加 从边形的一个顶点可以 引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形一共有 条对角线 3.多边形的外角与外角和 多边形内角的一边与另外一边的 (第5题图) (第6题图) 6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ 所组成的角叫做这个多边形的外角.在每 ∠G的度数为 个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 7.已知一个正多边形的每个内角都比它相邻 的和叫做这个多边形的外角和. 的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边 4.多边形的外角和定理 数和它的内角和. 多边形的外角和都等于 多边形的 外角和是一个定值，与多边形的边数无关. 课后分层训练 基础过关些 1.七边形的内角和是 A.540 B.720 C.900 D.1080 4213 八年级（下册）·B5 8.如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD, (2)如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+ (1)求图形中的x的值： ∠E+∠F的度数. (2)∠D,∠E的外角和比∠B,∠C的外角 和小多少？ D E 150° 125 图2 思维拓展兰 12.如图1，在四边形ABCD中，已知BE,DF分 别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,设 ∠BAD=a,∠BCD=R (1)试说明：∠MBC+∠NDC的度数与a, 能力提升些 B的数量关系： 9.(分类讨论思想)若一个多边形截去一个角 (2)若BE与DF相交于点G,∠BGD= 后，形成的另一个多边形的内角和为720°， 30°，请写出a,3所满足的等量关系式； 则原多边形的边数可能为 (3)如图2，若a=3,判断BE,DF的位置关 10.如图，AP,CP分别是四边形ABCD的外角 系，并说明理由。 ∠DAM,∠DCN的平分线.设∠ABC=a, ∠APC=B,则∠ADC的度数为 (用含a和B的式子表示) D 图1 图2 P 方 11.如图1，线段AB,CD相交于点O,连接 AD,CB,我们把如图1所示的图形称之为 “8字形”.那么在这一个简单的图形中，到 底隐藏了哪些数学知识呢？下面请发挥你 的聪明才智，解决以下问题： (1)在图1中，写出∠A,∠B,∠C,∠D之 间的数量关系，并说