精品解析：贵州省毕节市2026届高三下学期高考第二次适应性考试数学试题

毕节市2026届高三年级高考第二次适应性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，， ， 所以. 2. 均为整数是 为整数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若为整数，则 为整数，故充分性成立； 若，则 为整数，但不为整数，故必要性不成立， 故均为整数是 为整数的充分不必要条件. 3. 设函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】对分类讨论，解方程求得，进而求解即可. 【详解】当 时，，即，无解； 当时，，解得， 所以. 4. 春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（ ） A. 90 B. 150 C. 240 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】先将5个不同的红包分3组，求出总的分法，再将3组分配到3个不同的红包袋中，即可得答案. 【详解】将5个不同的红包分3组，有两种不同的方式， ①：“1,1,3”型，则有种分法； ②：“2,2,1”型，则有种分法，所以共有25种分法， 将分好的3组，装入3个不同的红包袋中，共有种装法. 5. 已知抛物线 与过点的直线交于A，B两点，且满足 ，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意过点的直线一定不平行于轴， 设其方程为 ， ， 联立方程组 代入整理得：， 则， 因为 ，即， 所以，即， 得，解得， 所以. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，，， 则向量在向量上的投影向量为. 7. 已知函数的图象过点 ，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（ ） A. B. 4 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数所过的点和推知，根据对数函数的图象无限靠近轴，类比分析得到 ，从而列方程组得解. 【详解】由题知， ，即， 又，则，解得， 由对数函数性质，无限接近， 则时，，即 ， 故，解得，则 8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知四边形为矩形，根据勾股定理及椭圆的定义可得，结合已知条件列不等式组，进而解得答案. 【详解】因为点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限， 则O为的中点，结合，所以四边形为矩形， 所以，而， 则，整理得， 所以，结合A在第一象限，可知， 所以， 由椭圆的对称性可知，由可得， 即，所以，整理得， 所以，即椭圆C的离心率的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将函数 的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. 函数的图象的一条对称轴为直线 B. 函数的图象的一个对称中心为 C. 函数的周期为 D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【详解】将函数 的图象向左平移个单位长度，得到， 将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数， 选项 A： 的对称轴为，​不是它的对称轴，A 错误； 选项 B： 的对称中心为，当时，对称中心为，B 正确； 选项 C： 的周期为，不是​，C 错误； 选项 D：解不等式，得：， 所以不等式的解集为，D 正确. 10. 为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（ ） A. 对应矩形的高度为 B. 样本众数估计值为75 C. 样本平均数估计值为 D. 样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【详解】设 对应矩形的高度为，则， 解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，D选项错误. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 方程有三个不等实根 B. 是的一个极值点 C. 不等式 的解集为 D. 当时，恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】由于当时，，利用导数研究在的单调性，结合奇函数的性质依次判断A,B,C选项即可，对于D，将问题转化为验证，令​，结合导数研究其单调性以及值域情况即可求解. 【详解】选项A，函数是定义在上的奇函数，所以， 当时， 当时， ，则 选项 A，当时， ， 令， 则 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ，所以对恒成立，在上单调递增； 因此时，只有一个根， 由奇函数性质可知当时，，所以是一个根， 又，所以的根为共三个不等实根，A 正确； 选项 B，由A可得在上单调递增，没有极值点，B 错误 选项 C， 当时单调递增，且，所以的解集为， 当时，是奇函数，等价于，即， 因为 ，且对应，即 ， 所以时，的解集为， 综上，不等式 的解集为，C 正确 选项 D，当时，恒成立 即证： 化简得： 即： 令​， ， 令， 则 所以在上单调递增， 由于，， 所以存在，使得，即，即 当时，，单调递减；当时，单调递增， 所以， 令， 则， 由于在上单调递减，则，所以在上单调递减，则， 所以， 则， 即当时，恒成立，故D 正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【详解】不等式，即，化简得， 等价于，解得， 所以不等式的解集. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，，则的面积为______. 【答案】 【解析】 【详解】由余弦定理可得，， 因为，所以， 故的面积为. 14. 已知在三棱锥 中，底面，，，， .半径为的球与三棱锥的四个面都相切，则______；若半径为的球与面，面 ，面及球都相切，则______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据棱锥的体积公式求得三棱锥的体积，再通过对三棱锥 分割，根据表面积与球的半径求得三棱锥的体积，等体积法列方程求解即可；建立空间直角坐标系，求得球心距，根据两球外切列方程求得. 【详解】因为，，， ， 所以， 所以三棱锥 的体积. 又底面，所以 在中，由余弦定理得， 所以， 所以 所以三棱锥 的表面积为， 所以，所以. 如图，建立空间直角坐标系，则， 所以， 因为两球相切，且， 所以两球外切，即， 由题意知球与四个面均相切，是三棱锥 的内切球， 球与面，面 ，面这三个面相切， 所以球心比靠近点A，即， 所以，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据递推公式进行整理得到数列通项公式即可. （2）通过对所需要的数列的通项公式进行裂项，运用裂项相消的方法求和即可. 【小问1详解】 当时，，得． 当时，， ， 两式相减得，则． 当时，符合上式， 所以． 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 故． 16. 某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：，. （1）求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程； （2）该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（ ），主播佣金激励投入（）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额. 参考公式：线性回归方程中，，. 【答案】（1） （2）分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金，最大销售额为 万元. 【解析】 【分析】(1)利用公式求解回归系数，即可得回归方程； (2)利用题意比较销售额最大值，可得到最优方案. 【小问1详解】 由题意知，样本量 ， ，, 根据公式变形得回归系数： , 则 ， 因此，销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程为：； 【小问2详解】 方案一：全部投入平台流量推广，即代入回归方程得销售额：万元； 方案二：投入万元到流量推广，万元到主播佣金，且 ， 总销售额为流量销售额加佣金销售额：， 对称轴为 ，在定义域内，最大值为 万元， 因为 ，所以投入6万元到平台流量推广，4万元到主播佣金时销售额最大，最大销售额为76万元。 综上可得：分配6万元投入平台流量推广、4万元投入主播佣金时销售额最大，最大销售额为 万元. 17. 如图，平行六面体的底面是正方形，，且，E，F，G，H分别是，，，的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求与平面所成角的余弦值. 【答案】（1）因为分别是 的中点，所以是 的中位线，得 ， 又因为 分别是​的中点，所以​， 在平行六面体中，， 因此 ， 平面 ， 平面 ，故 平面 ； 由是 ​中点， 是的中点， 结合平行六面体的性质可得 ，且 ， 所以四边形 ​是平行四边形，得 ， 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 因为 ，且 平面，因此平面 平面 ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面平行来证明线面平行即可； （2）利用空间向量法来求线面角的余弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图以为原点建立空间直角坐标系，不妨设 ， 根据题设条件得各点坐标 ， 设 则由 ，且， 可得 都是等边三角形，即 ， 则，解得，即 所以 取平面中向量：  ， ， 设平面 ​的法向量 ， 则，不妨令，则， 即平面 ​的法向量 ， 设直线与平面所成角为 ， 则， 因为 为锐角，所以， 即与平面所成角的余弦值为. 18. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知，，在C上， ①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值； ②记线段中点为M， ，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由. 【答案】（1） （2）①；②为定值，且定值为，理由如下： 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立，得， 整理得，所以，， 因为线段中点为M，所以，所以， 因为，所以，所以， 又在C上，所以， 整理得，所以， 又 ， 又点到直线的距离， 所以. 又因为线段中点为M，所以， 又，所以，所以， 所以是否为定值，定值为； 当直线的斜率不存在时，线段的中点在轴上， 由对称性不妨取，此时，此时，； 综上所述：为定值，且定值为. 【解析】 【分析】（1）由题意，利用待定系数法可求椭圆C的标准方程； （2）①由椭圆的对称性，不妨取，设，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式可求的面积的最大值；②分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合三角形面积公式可得，利用，可得结论. 【小问1详解】 因为椭圆C的一个焦点为，所以，所以， 所以可设椭圆的标准方程为， 又因为椭圆C过点，所以， 解方程可得 或（舍去）. 所以椭圆C的标准方程为； 【小问2详解】 ①由椭圆的对称性，不妨取， 则直线的方程为，即， 设，则到直线的距离， 所以当时，，又， 所以的面积的最大值为； ②略 19. 已知函数在R上可导，且满足①；②在区间上单调递增. （1）证明： 在区间上恒成立； （2）记 ，当时，恒有 ，求证： ； （3）若， ， ，记 ，证明：存在唯一的 ，使得. 【答案】（1）令 ，求导得 ， 因为 在区间上单调递增，所以 ，所以 ， 所以 在上单调递增，所以 ， 所以 ； （2）因为 ，由（1）可知 ，当时，恒有 ， 所以 ，即 对 恒成立； 令 ，求导得 ， 当 时， ，所以在 上单调递增， 所以 ，所以 ，即 ， 当 ，令 ，解得 ， 当 时， ，函数在上单调递减， 当 时，，函数在上单调递增， 所以 ， 令 ，求导得 ， 所以 在 上单调递减，又 ，所以 ， 所以 对 不恒成立； 综上所述： （3）令，又 ，所以 ， 求导得 ， 因为 在区间上单调递增，又 在区间上单调递增， 所以 在区间上单调递增， 又， ，所以 ， ， 所以存在唯一，使得 ， 当时， ，所以函数在区间 上单调递减， 当 时， ，所以函数在区间 上单调递增， 因为 ，又函数在区间 上单调递减， 所以 ， 又 ， 函数在区间 上单调递增， 由零点存在性定理可得存在唯一 ，使得，即. 即存在唯一的 ，使得. 【解析】 【分析】（1）令 ，求导，可判断 的单调性，可证结论； （2）根据题意可得 对 恒成立，构造函数 ，求导，分类讨论可证结论； （3）令，求导，判断的单调性，进而可证结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市2026届高三年级高考第二次适应性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 均为整数是 为整数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（ ） A. 90 B. 150 C. 240 D. 300 5. 已知抛物线 与过点的直线交于A，B两点，且满足 ，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象过点 ，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（ ） A. B. 4 C. 或 D. 8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上关于原点对称的两点，A点在第一象限，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将函数 的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. 函数的图象的一条对称轴为直线 B. 函数的图象的一个对称中心为 C. 函数的周期为 D. 不等式的解集为 10. 为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（ ） A. 对应矩形的高度为 B. 样本众数估计值为75 C. 样本平均数估计值为 D. 样本成绩的第70百分位数落在内 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 方程有三个不等实根 B. 是的一个极值点 C. 不等式 的解集为 D. 当时，恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是______. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，，则的面积为______. 14. 已知在三棱锥 中，底面，，， ， .半径为的球与三棱锥的四个面都相切，则______；若半径为的球与面，面 ，面及球都相切，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 16. 某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：，. （1）求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程； （2）该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（ ），主播佣金激励投入（）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额. 参考公式：线性回归方程中，，. 17. 如图，平行六面体的底面是正方形，，且，E，F，G，H分别是，，，的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求与平面所成角的余弦值. 18. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知，，在C上， ①若A是C与x轴的一个交点，B是C与y轴的一个交点，求的面积的最大值； ②记线段中点为M， ，记的面积为，判断是否为定值，并说明理由. 19. 已知函数在R上可导，且满足①；②在区间上单调递增. （1）证明： 在区间上恒成立； （2）记 ，当时，恒有 ，求证： ； （3）若， ， ，记 ，证明：存在唯一的 ，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $