黑龙江哈尔滨市第四十九中学校2025-2026学年九年级下学期数学3月16日学情自测试题

哈49中2025-2026学年度下学期九年练数学周考试卷0316 出题人：sy 审题人：zm 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.哈尔滨某日的气温为-8°℃至3℃，则该日的温差为（). A.-11C B.11C C.-5℃ D.5C 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 添 吸张 3.2025年哈尔滨亚冬会相关场馆建设投资约235000万元，235000用科学记数法表示为（) A.23.5×10 B.2.35×105 C.2.35×106 D.0.235×10 4.如图 是由6个相同的正方体组成的物体，它的左视图是(）. 正面 2 3 5.分式方程 一=二的解为() ×-1x A.X=1 B.x=2 C.x=3 D.x=-3 6.若反比例函数y=k(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx+2的图象大致是（) A.过一、二、三象限B.过一、二、四象限C.过一、三、四象限D.过二、三、四象限 7如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取一点 B,使∠ABD=145°，BD=500m,∠D=55°要使A、C、E.成-条直线.那么开挖点E与点D的距 离是()m. A.500sin35。B.500sin55。C.500tan55。D.500cos35。 8.如图，在△ABC中，BC=9,AC=4, 分别以点A、B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧 相交于点M、N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则△ACD的周长为(). A.10 B.11 C.12 D.13 (第7题图) (第8题图) 9.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点， 第②个图形有8个实心圆点，第③个图形有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中 的实心圆点的个数为()个. A.18 B.19 C.20 D.21 ● ● ● ● ① ② ③ 。年华0用 10.如图，在☐ABCD中，A=30°，AB=6.AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 AD-DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到 达终点时，另一个动点也随之停止运动，设△BPQ的面积为y,运动时间为秒，则下列图象中大致反 映y与x之间函数关系的是() 第10题阳 二、填空题（每小题3分，共30分） 1,在函数y=1中，自变量×的取值范围是 X-4 12.把多项式3x2-12y因式分解的结果是 1-2x<5 13.不等式组 3x-2>1 的解集是 14.一个不透明的口袋中有5个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个 球，摸到白球的概率是 15.如图，BC切⊙0于C,AB过圆心0点，AC是弦，∠B=40°，则∠A= 16.在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长/成反比例关系，即f=(k为常数且k+0,若某乐器 的弦长/为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 17若扇形的圆心角为60，半径为6，则该扇形的弧长为 一（结果保留） 18.将抛物线y=2x2-4x+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线解析式为 19.在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在直线AB上，且ED=AB,则线段BD的长是 、 2O.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE,过点E作EF⊥AE,EF=AE,连接BD, AF,CF,BD和AE、AF分别交于点M,N。有如下结论：①BD∥CF;②AF=2CF;③MN=CF; ④点G在射线CF上，连接AG,DG,若AB=6,则△ADG的周长的最小值为6√5+6.上述结论 中，所有正确结论的序号是 B E (第15题图) (第20题图) 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题10分，共6分） 21(体题7分)洗化简，再求值：1+1一)÷=1 其中x=sin45°-1. x-22x-4 2 22.(本题7分)如图为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 线段AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作 图痕迹) (I)在图中，作出以AB为腰，BC为底边的等腰△ABC,并且等腰三角形的 面积为15； 2 (2)在图中，在AB边上取点F,连接CF,使得∠BCF=45°； (3)在图中，作出△ACF的高FG,点G为垂足，并直接写出FG的长. 23.(本题8分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果， 绘制出如图的统计图①和图② 人数 6h 8 10h 6% 16% 16 14% 14 12 9h 8 30% 8h 6 m% 10 时间h 图① 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 (2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数为 中位数为 平均数 为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9h的人数约为多少？ 24.(本题8分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底” 三角形，这条边叫做这个三角形的“等底” (I)概念理解：如图1，在正方形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE、CE,求证：△BCE是 等高底三角形. (2)问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，且AB=AC,AD是BC边上的 高，求tan∠BAC的值 3 25.(本题10分)“冰雪同梦亚洲同心”.阳光社区决定举办一次社区冬季徒步活动，活动结束 后，为参加活动的居民准备了A、B两种食品作为午餐这两种食品每包质量均为60克，营 养成分表如下 (1)若要从这两种食品中摄入3900千焦热量和60克蛋白质，应选用A、B两种食品各多少 包？ (2)对于减肥的人群来说，对碳水化合物的摄入量要加以控制若每份午餐选用这两种食品共 7包，要使每份午餐中的碳水化合物含量不高于108克，则最多选择A种食物多少包？ A 8 项目 营养成分表（每60克） 营养成分表（每60克） 热量 700千焦 900千焦 蛋白质 10克 15克 脂肪 53克 18.2克 碳水化合物 28克 6克 纳 205毫克 236毫克 4 26.已知AB为⊙0直径，点C为⊙0上的一点，过点C作CD⊥AB于点E,交⊙0于点D, 连接AC、BD.P是AB上一点，过点P作直线FG交AC于F,交BD于G,使PF=AF (1)如图1，求证：FG⊥BD 1 (2)如图2，当点P与O重合时，求证：PG=一AC. 2 (3)如图3，在(2)的条件下，取AC中点K,连接KG,交AB于点M,若CD:AB=3:5, PG=3√0，求AM长. B G 图1 F 图2 K M G D 图3 5 27.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6交×轴于A、B(2,0)两点，交y轴于点C, 且tan∠ACB=2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第三象限抛物线上，横坐标为t,连接PB、PC,设△PBC的面积为S,求S 与t的函数关系式； (3)在(2)的条件下，PB交y轴于点E,过点P作PQ∥x轴，连接EQ交PC于点F, 连接QC,若∠PFQ=45,且△PCQ的面积等于128，求点P的坐标。 图1 图2 C A E F 图3