1.1.1 同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

1.1.1 同底数幂的乘法 表示的意义是什么？其中， 分别叫做什么? a n 个 指数 底数 幂 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 什么叫乘方？ 想一想 22×24= ； a2·a4= ； a3·am= ；（m是正整数）. 做一做 由乘方的定义可知： 22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26. 2个2 4个2 （2+4）个2 a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6. 2个a 4个a （2+4）个a a3·am=（a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a 3+m. 3个a m个a （3+m）个a 26 a6 a3+m 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 底数不变，指数相加. 说一说 定义： 一般地，若m，n都是正整数，则 也就是 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例1 计算： （1） 105×103； （2） x3·x4. 解：(1) = (2). 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a2 · a5= a10 （ ） （2）a3 · a3 = 2a6 （ ） （3）a · a4 = a4 （ ） × × × 改正：a2 · a5= a7 改正：a3 · a3 = a6 改正：a · a4 = a5 运用同底数幂的乘法法则要注意： 必须同底、相乘两个条件 (1) -a·a3； (2) -yn·yn+1(n是正整数). 例2 计算： 解：(1) -a·a3=(-1)·a1+3=-a4. (2) -yn·yn+1=(-1)·yn+n+1=-y2n+1. 运用同底数幂乘法法则计算时要注意符号问题 思考 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) am·an·ap ＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） ·（a·a·····a） m个a n个a ＝a·a·a·····a （m＋n＋p）个a （m，n，p都是正整数）. 证明： ＝am+n+p p个a 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同底数幂的乘法法则同样适用 例3 计算： (1)y·y2 ·y4 ; (2)(-x)×(-x2)×(-x3). 解：(1)y·y2 ·y4 =(y·y2 )·y4=y3 ·y4 =y7. (2)(-x)×(-x2)×(-x3)=-(x·x2·x3) =-(x3·x3) =-x6. 1.公式·＝（ 都是正整数）中的底数， 不仅可以是数、单项式，也可以是多项式等其他代数式； 2.同底数幂相乘时，如果有负号，那么要注意符号； 3.当底数互为相反数的幂相乘时，先统一底数，再计算. 方法归纳 1.同底数幂的运算法则： am ·an=am+n(m，n都是正整数). am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数)【扩充】 2.注意： 底数相同时，可直接用运算法则； 底数不相同时，先变成同底数，再应用法则. 1.填空： (1a2 · a3 = . (4)(-a)3 · (-a)2 · (-a) = . (2)x · x3 · x4 = . (3)(-x)2 · (-x)3 = . a5 x8 -x5 a6 2.化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5 D 3.若am=2,an=4,则am+n等于( ) A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.9 C 4.若2×22×2n=29,则n等于　 　 6 5. 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值． 解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810， ∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 6. 若xm－2·xm＋1＝x5，求(－m)m－3m＋7的值． 解：∵xm－2·xm＋1＝x5， ∴m－2＋m＋1＝5，解得m＝3. ∴(－m)m－3m＋7＝(－3)3－3×3＋7＝－29. $