9.2用关系式表示变量之间的关系（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

9.2 用关系式表示变量之间的关系 第9章 变量之间的关系 学习目标 1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点） 2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点） 3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点） 新课导入 复习回顾 1.在某一变化过程中,变化的量是　　　　.如果一个变量t随另一个变量h的变化而变化,那么h是　　 　,t是　 　　.在变化过程中数值始终不变的量叫做　　　　.  变量 自变量 因变量 常量 3.借助表格，我们可以表示 随 的变化而变化的情况．表格还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测. 2.把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做 . 表格法 因变量 自变量 新课导入 情境引入 (2)你还记得圆锥的体积公式是什么吗？ r h 思考：(1)确定一个三角形面积的量有哪些？ D B C A 三角形的底和高. 其中的字母表示什么？ 如图，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？ 新课讲授 探究一：用关系式表示变量间的关系 解：(1)△ABC底边BC的长度是自变量，△ABC的面积是因变量. 当底边长减小时，三角形的面积减小. 新课讲授 （2）如果三角形的底边长为x(单位:cm )，那么三角形的面积y(单位:cm2)如何表示? （3）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?与同伴进行交流。 (2) y=3x. (3)能确定. 新课讲授 y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式． 关系式是我们表示变量之间关系的另一种常用方法，如下图，利用关系式（如y=3x），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. 观察·思考 新课讲授 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？ 解:(1)自变量:圆锥的底面半径,因变量:圆锥的体积. 当底面半径增大时，圆锥的体积增大. (2)如果圆锥底面半径为r(单位:cm) ,那么圆锥的体积 V(单位:cm3)如何表示？ (3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积 V的值能确定吗?与同伴进行交流. (3)能确定. (2)V=. 新课讲授 知识归纳 用关系式表示两个变量之间的关系： 用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示)，这样的数学式子(等式)称为关系式，这种表示两个变量之间的关系的方法称为关系式法. 关系式的基本特征： (1)等式的左边只有因变量，右边是关于自变量的代数式； (2)等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量； (3)自变量可在允许的范围内任意取值. 新课讲授 1.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=10－2x C.y=5x D.y=10－5x 解析：由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x. B 新课讲授 （1）利用公式写出变量之间的关系，例如图形的体积、面积或周长的计算公式等. （2）根据表格所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式. 知识归纳 求两个变量之间关系式的常见类型： 新课讲授 知识归纳 思考：用关系式表示两个变量之间的关系有什么优点和缺点？ 优点：能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系； 缺点：在实际问题中，有些变量之间的关系不一定能用关系式表示出来. 新课讲授 探究二：根据关系式求值 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式. 一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表： 尝试·交流 新课讲授 (1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么? 解：(1)y=0.785x, y表示家具用电的二氧化碳排放量， x表示用电量. (2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流。 (2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加. 新课讲授 (3)当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少? (4)小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75L、用天然气20m3、用自来水 5m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。 (3)0.785×100=78.5kg. 110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=86.35+202.5+3.8+4.55=297.2(kg), 即小明家这几项的二氧化碳排放量总和约为297.2kg. 新课讲授 2.变量x与y之间的关系式是y=x2－3,当自变量x=2时,因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 C 【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1. 新课讲授 知识归纳 根据关系式求值的方法： (1)已知自变量,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值; (2)利用关系式求自变量的值,实际上就是求方程的解. 注意:在一些实际问题中,自变量只能取某个范围内的值. 典例分析 例1：如图所示，圆柱的底面半径为2 cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是　　 　　,因变量是　 　 　　;  (2)如果圆柱的高为x(cm),那么圆柱的体积V(cm3)与x之间的关系式为　　　　;  (3)当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时,圆柱的体积由　　　　cm3变化到　　　　cm3;  (4)当圆柱的高每增加1 cm时,它的体积增加　　　　cm3.  圆柱的高 圆柱的体积 V=4πx 8π 16π 4π 典例分析 (3)当温度升高时,蟋蟀每分钟叫的次数会　 　　(填“增加”或“减少”).  例2：在某地,人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T(℃)之间的关系可以近似地用T=+3来表示. (1)若蟋蟀每分钟叫50次,则当时的温度约是多少(精确到1 ℃)? (2)若温度为25 ℃,则蟋蟀每分钟叫多少次? 增加 解:当C=50时，T=+3≈10(℃). 解:当T=25 ℃时,25=+3, 解得 C=154. 故当温度为25 ℃时,蟋蟀每分钟叫154次. 学以致用 2.一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,则y与x之间的关系式是(　　) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设购买门票的总费用为y元,则y与x之间的关系式为(　　) A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x A A 学以致用 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为　　 　　　.  3.根据图中的程序,当输入的x=3时,输出的结果y=　　　　.  2 4.小红要乘出租车到离家6 km的某科技馆参观,出租车的收费标准如下表: 里程数 收费/元 3 km以下(含3 km) 6.00 3 km以上,每增加1 km 1.80 y=1.8x+0.6 学以致用 5.某剧院的观众席为扇形,已知每排座位数与排数之间的关系如下: 排数(x) 1 2 3 4 … 每排座位数(y) 50 53 56 59 … (1)此剧院第三排有多少个座位? (2)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化? 解:(1)由题表可知,此剧院第三排有56个座位. (2)由题表可知,当排数x每增加1时,每排座位数y增加3. 学以致用 (3)写出每排座位数y与排数x之间的关系式; (4)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由. (3)由题意,得y=50+3(x-1)=3x+47,即每排座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47(x为正整数). 排数(x) 1 2 3 4 … 每排座位数(y) 50 53 56 59 … (4)某一排不可能有90个座位.理由:当y=90时,90=3x+47,解得x=.因为x为正整数,所以某一排不可能有90个座位. 学以致用 6.如图,小明想把一长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． (1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积S； (2)当x＝5时，求这个盒子的体积． 解：阴影部分的面积S＝(60－2x)(40－2x) ＝4x2－200x＋2400(cm2). 当x＝5时，S底＝S＝4×52－200×5＋2400＝1500(cm2)． 所以这个盒子的体积为1500×5＝7500(cm3)． 课堂小结 用关系式表示变量之间的关系 关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式. 关系式的基本特征： (1)等式的左边只有因变量，右边是关于自变量的代数式； (2)等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量； (3)自变量可在允许的范围内任意取值. (1)已知自变量,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值; (2)利用关系式求自变量的值,实际上就是求方程的解. 关系式法 根据关系式求值 感谢聆听 $