精品解析： 重庆市第四十二中学校2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷

重庆四十二中2020-2021学年九年级（下）开学数学试卷 一、单选题 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可． 【详解】解：∵|﹣3|＝3， ∴实数0，﹣，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣＜0＜|﹣3|＜π， ∴最小的数是﹣， 故选择：B． 【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用0大于一切负数；正数大于0． 2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决此题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项合并规则、单项式的乘法与除法的运算法则、幂的乘方法则逐一判断选项，得到正确结果． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴A错误． ∵选项B中，根据同底数幂除法法则，， ∴B错误． ∵选项C中，根据同底数幂乘法法则，，计算正确， ∴C正确． ∵选项D中，根据幂的乘方法则，， ∴D错误． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案． 【详解】∵ ，即4＜＜5， ∴的值在4和5之间． 故选：C． 【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键． 5. 如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（ ） A. ∠BOC B. ∠ABC C. 2∠BOC D. 2∠ABC 【答案】D 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半计算即可. 【详解】∵∠AOC所对的弧是劣弧AC，∠ABC所对的弧也是劣弧AC ∴根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOC=2∠ABC. 故选D. 【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键. 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小． 【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小， 故B正确，A、C、D不正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下． 7. 如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的．图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（　　） A. 48 B. 62 C. 63 D. 79 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中小黑点的个数． 【详解】解：第①个图形一共有2个小黑点， 第②个图形一共有：2×22-12=7个小黑点， 第③个图形一共有2×32-22=14个小黑点， 第④个图形一共有2×42-32=23个小黑点， … 第⑦个图形一共有：2×72-62=62个小黑点． 故选B． 【点睛】考查图形的变化规律，解题关键是找出图形之间的数字运算规律． 8. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是的中点，的面积是6，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知两位似三角形和的相似比为，可知，计算求解即可． 【详解】解：由题意知两位似三角形和的相似比为 ∴ ∵ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的位似．解题的关键在于明确相似三角形的面积比与相似比的关系． 9. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比），那么建筑物AB的高度约为（ ） （参考数据，，） A. 65.8米 B. 71.8米 C. 73.8米 D. 119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）可设，则，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出，，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论． 【详解】解：过点E作与点M，延长ED交BC于G， ∵斜坡CD的坡度（或坡比），米， ∴设，则． 在中， ∵，即，解得， ∴米，米， ∴米，米． ∵，，， ∴四边形EGBM是矩形， ∴米，米． 在中， ∵， ∴米， ∴米． 故选B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10. 若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个奇数解，则满足条件的整数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a的值，求出之和即可． 【详解】解： 解得： ∴方程有正整数解 且即 ∴ 解不等式组解得 关于的不等式组至少有两个奇数解 ∴ ∴ ∴满足条件得整数有3个， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（　　） A. 3 B. C. 6 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围,然后由a2﹣b2=0得出a+b=0或a-b=0,再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值,由k的几何意义,可知S△OBA= .如果过D作DE⊥OA于E,则S△OCA= .易证△ODE∽△OBA,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得出S△OBA,最后由S△OBC=S△OBA-S△OCA,得出结果. 【详解】∵x2+（2k-1）x+k2=0有两根， ∴△=（2k-1）2-4k2≥0， 即k≤． 由a2﹣b2=0得：（a-b）（a+b）=0． 当a+b=0时，-（2k-1）=0，解得k=，不合题意，舍去； 当a-b=0时，a=b，△=（2k-1）2-4k2=0， 解得：k=符合题意． ∵， ∴双曲线的解析式为：． 过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=S△OCA=×1=． ∵DE⊥OA，BA⊥OA， ∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA， ∴，∴S△OBA=4×=2， ∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-=． 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定与性质等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活运用. 12. 如图，在矩形中，，将其折叠，使边落在对角线上，得到折痕，则点到点的距离为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于是折痕，可得到，，设出未知数，在中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案． 【详解】解：设， 为折痕， ，，， 中，， 中，，， ， 解得：， 则点到点的距离为：． 故选：． 【点睛】本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 二、填空题 13. 地球到月球的平均距离是 384 000 000米，这个数用科学记数法表示为________ 米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，所以确定n的值是看小数点向左移动的个数 【详解】解： 384 000 000= 故答案为： 14. 计算：_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用负指数幂和零次幂的知识进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】解：3+1=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了负指数幂和零次幂的相关知识，灵活应用负指数幂和零次幂是解答本题的关键． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】2- 【解析】 【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果． 【详解】如图所示，连接AC， ∵CD与⊙A相切， ∴CD⊥AC， 在平行四边形ABCD中， ∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC， ∴BA⊥AC， ∵AB＝AC ∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵，AD∥BC ∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE， ∴， ∴的长度＝，解得R＝2， ∴S阴影＝S△ACD−S扇形＝×22−＝2−． 故答案为：2−． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S阴影＝S△ACD−S扇形是解题的关键． 16. 今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”， 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果， ∴小明抽到A组“引体向上”的概率=. 故答案为：． 点睛：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为__________千米． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出慢车在甲地和相遇地之间往返分别用了小时，慢车行驶小时的距离，快车小时即可行驶完，利用两车速度之比进而求出快车速度和慢车速度；再求出快车到达甲地用时，即可求出快车到达甲地时慢车距甲地的距离． 【详解】解：∵根据题意可以得出：慢车和快车经过个小时后相遇，相遇后停留了个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶个小时，因此慢车和快车的速度之比为 ∴设慢车速度为，则快车的速度为 ∴ ∴ ∴， ∴快车的速度是，慢车的速度是 ∴快车和慢车相遇地离甲地的距离为 ∴当慢车行驶了小时时，快车到达甲地，此时两车之间的距离，即慢车离甲地的距离为． 故答案是： 【点睛】本题考查了一次函数的应用，通过观察图象找到数量关系是解题的关键． 18. 为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品____________件． 【答案】320 【解析】 【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可． 【详解】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有 ， 则24x=29y-200=19z-370=m， ∵0＜m≤1000， ∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72， ∵x，y、z均为正整数， ∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72， 24x=29y-200化为：x=y-8+， ∴5y-8=24n（n为正整数）， ∴5y=8+24n=8（1+3n）， ∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1， ∴7≤8k≤41，n=k+， ∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9， ∵2k-1必为奇数且是3的整数倍． ∴2k-1=3或2k-1=9， ∴k=2或k=5， 当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍） ∴k只能为5， ∴y=40，x=40，z=70． ∴8x=8×40=320． 答：第一次购进A种纪念品320件． 故答案为：320． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组并能在给定约束条件求解不定方程的整数解． 三、解答题 19. 计算：（1）（3a+b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）2；（2）﹣÷ 【答案】（1）5a2﹣2b2+4ab；（2）. 【解析】 【分析】（1）首先运用平方差公式和完全平方公式计算多项式的乘法和平方，再计算整式的加减运算； （2）先算除法，再算减法即可． 【详解】解：（1）（3a+b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）2 ＝9a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2 ＝5a2﹣2b2+4ab； （2）﹣÷ ＝﹣ ＝－ ＝ ＝． 【点睛】考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟知混合运算的顺序与法则是解答此题的关键． 20. 如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E． （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长； （2）若BE=BA，求∠C的度数． 【答案】（1）13（2）36° 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可知AC=BC=8，由线段垂直平分线的性质可知CE=BE,进而可求△ABE的周长； （2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性质可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可证∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形内角和等于180°列式求解即可. 【详解】（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC ∴AC=BC=8 ∵DE垂直平分BC， EB=EC 又∵AB=5， ∴△ABE的周长为： AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13 （2）解：∵EB=EC  ∴∠C=∠CBE ∵∠AEB=∠C+∠CBE ∴∠BEA=2∠C ∵BE=BA ∴∠AEB=∠A 又∵AC=BC ∴ ∠CBA=∠A=2∠C ∵ ∠CBA+∠A+∠C=180° ∴5∠C=180° ∴∠C=36° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点.熟练掌握线段垂直平分线的性质是解（1）的关键，利用等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质得出∠A=2∠C是解（2）的关键. 21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动． 【答案】（1）150，（2）36°，（3）240． 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）根据题意计算即可． 【详解】（1）m=21÷14%=150， 故答案为：150； （2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°； 故答案为：36°； （4）1200×20%=240人， 答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 故答案为150，36°，240． 【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键． 22. 有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y＝+x的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整： x … ﹣2 ﹣1 0 1     3 4 5 6 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m ﹣ ﹣   4    … （1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是　 ； （2）表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值　 ； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征： ①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　 ； ②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与　 直线越来越靠近而永不相交． 【答案】（1）x≠2；（2）0；（3）见解析；（4）①（2，2）；②y=x． 【解析】 【分析】（1）函数y＝+x函数有意义,即可； （2）当x=1时，m＝即可； （3）根据表格描出一下各点，用平滑曲线连线即可； （4）①该函数的图象是中心对称图形，两对对称点的连线的交点（2，2）即可；②该函数的图象还与y=x直线越来越靠近而永不相交． 【详解】解：（1）函数y＝+x函数有意义， ∴， ∴x≠2， 故答案为：x≠2； （2）当x=1时，y＝，即m=0， 故答案为：0； （3）根据表格描出一下各点（-2，-），（-1，），（0，），（1，0），（），（），（），（），（3，4），（4，），（5，），（6，）， 用平滑曲线连线； （4）①该函数的图象是中心对称图形， 两对对称点的连线的交点（2，2），故对称中心的标为（2，2）； ②该函数的图象还与直线y=x越来越靠近而永不相交． 故答案为：（2，2）；y=x． 【点睛】本题考查复合函数有意义的条件，函数值，画函数图像，利用图像获取函数的性质，掌握函数有意义的条件，函数值，画函数图像，利用图像获取函数的性质，对称中心的找法，两对对称点的连线的交点是解题关键． 23. 有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数 与 ，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值 ； （2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数； （3）若一个两位数在其中间插入一个数字（，为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数． 【答案】（1）123，321（答案不唯一）；198 （2）37 （3）51，52，53，54 【解析】 【分析】（1）根据反序数的定义、绝对值的性质即可得； （2）设这个两位数为，则其反序数为，根据一个两位数等于其反序数与1的平均数列出方程，解方程，结合均为正整数即可得； （3）设原来的两位数为，则得到的这个三位数为，根据得到的这个三位数是原来两位数的9倍可得，再根据均为整数进行分析即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：满足条件的一对反序数为123与321， ， 故答案为：123，321（答案不唯一）；198． 【小问2详解】 解：设这个两位数为，则其反序数为， 由题意得：， 整理得：， 均为正整数，且， ， 所以这个两位数为37． 【小问3详解】 解：设原来的两位数为，则得到的这个三位数为， 由题意得：， 整理得：，即是5的倍数， 均为整数，且， ， 的所有可能的取值为， 满足条件的两位数为， 满足条件的两位数的反序数． 【点睛】本题考查了绝对值、整数加减的应用，理解反序数的概念是解题关键． 24. 随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品.已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元. (1)求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克； (2)通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价. 【答案】(1)第一次售出苹果80千克，售出芒果120千克；(2)第二次芒果的售价为13元/千克. 【解析】 【分析】(1)设水果店第一次售出苹果x千克，售出芒果y千克，根据某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克且总销售额为4320元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设第二次芒果的售价为m元/千克，则第二次售出芒果[120+20(20﹣m)]千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：(1)设水果店第一次售出苹果x千克，售出芒果y千克， 依题意，得：， 解得：. 答：水果店第一次售出苹果80千克，售出芒果120千克. (2)设第二次芒果的售价为m元/千克，则第二次售出芒果[120+20(20﹣m)]千克， 依题意，得：24×80+m[120+20(20﹣m)]＝4320+980， 整理，得：m2﹣26m+169＝0， 解得：m1＝m2＝13. 答：第二次芒果的售价为13元/千克. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程. 25. 如图，已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）把线段沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为，当落在抛物线上时，求的坐标； （3）除（2）中的平行四边形外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点、的坐标分别为， （3）存在，，或，或， 【解析】 【分析】（1）先求得点的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线的解析式； （2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出、的坐标； （3）分为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，对称轴为直线， ， 把，代入抛物线的表达式得：， 解得： ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴当时，， ∴点， ∵抛物线的对称轴为， ∴点关于的对称点的坐标为， ∴点向右平移了2个单位长度． ∴点向右平移后的点的坐标为． ∴点、的坐标分别为，； 【小问3详解】 解：存在．理由如下： 设． 若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则： ①为平行四边形的边，如答图1， ⅰ）若四边形为平行四边形， 则且， 此时，分别与点、重合，与题意不符，舍去； ⅱ）若四边形为平行四边形，则且， 过点作轴于点， 则， ∴， ∴，． ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：，． ，， ，； ②若为平行四边形的对角线，如答图2． 则且， ∴，； 综上所述，存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点、的坐标为：，或，或，． 26. 已知在中，，点D在的外部，且． （1）如图1，若，设，求； （2）如图2，取中点F，证明：三边的垂直平分线交于点F； （3）如图3，点E在线段上，线段的垂直平分线交的延长线于点P．当线段与线段互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时，证明：为直角三角形． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知：，则，进而求得，由等腰三角形的性质可得，最后求得； （2）过点作，，由题意可知和都为等腰直角三角形，又因为，可得到点和点分别是和的中点，进而得出结论； （3）过点作，，由中心对称可知，，可证，可得，，由证得，得到，由证得，可得，即可求得结论． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图所示，连接，过点作，， ，且为的中点， ，且和都为等腰直角三角形， 又，， 点和点分别是和的中点， 和分别是和的中垂线， 故三边的垂直平分线交于点． 【小问3详解】 证明：如图所示，过点作，， 线段的垂直平分线交的延长线于点， ， 点正好和点关于线段的中点对称， ，，且， ， ，， ，， ，且， ，且，， ， ，且， ， ， ，，， ， ， ， 即， 为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆四十二中2020-2021学年九年级（下）开学数学试卷 一、单选题 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为(　　) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（ ） A. ∠BOC B. ∠ABC C. 2∠BOC D. 2∠ABC 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 7. 如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的．图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（　　） A. 48 B. 62 C. 63 D. 79 8. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是的中点，的面积是6，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 9. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比），那么建筑物AB的高度约为（ ） （参考数据，，） A. 65.8米 B. 71.8米 C. 73.8米 D. 119.8米 10. 若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个奇数解，则满足条件的整数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（　　） A. 3 B. C. 6 D. 3或 12. 如图，在矩形中，，将其折叠，使边落在对角线上，得到折痕，则点到点的距离为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 地球到月球的平均距离是 384 000 000米，这个数用科学记数法表示为________ 米． 14. 计算：_______． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是______． 17. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中折线表示与之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为__________千米． 18. 为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品____________件． 三、解答题 19. 计算：（1）（3a+b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）2；（2）﹣÷ 20. 如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E． （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长； （2）若BE=BA，求∠C的度数． 21. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动． 22. 有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质，张聪根据学习函数的经验对函y＝+x的图象与性质进行了探究，下面是张聪的探究过程，请补充完整： x … ﹣2 ﹣1 0 1     3 4 5 6 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m ﹣ ﹣   4    … （1）函数y＝+x中自变量x的取值范围是　 ； （2）表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值　 ； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征： ①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　 ； ②该函数的图象与直线x＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与　 直线越来越靠近而永不相交． 23. 有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数 与 ，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值 ； （2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数； （3）若一个两位数在其中间插入一个数字（，为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数． 24. 随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品.已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元. (1)求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克； (2)通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价. 25. 如图，已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）把线段沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为，当落在抛物线上时，求的坐标； （3）除（2）中的平行四边形外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知在中，，点D在的外部，且． （1）如图1，若，设，求； （2）如图2，取中点F，证明：三边的垂直平分线交于点F； （3）如图3，点E在线段上，线段的垂直平分线交的延长线于点P．当线段与线段互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时，证明：为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $