精品解析：2026届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三下学期3月阶段测试数学试题

2023级高三学年下学期阶段性测试 数学试题 时长：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的运算法则可得答案. 【详解】由复数 满足 为虚数单位)， 可得 ， 所以 . 故选： D. 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合，利用交集的意义可求得实数的取值范围. 【详解】由，得，解得，所以， 又，所以，所以实数的取值范围是. 故选：C. 3. 已知递增的等比数列满足，，则的公比（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质可得的值，结合以及为递增数列可得和的值，从而可得公比. 【详解】由，，解得或， 因为是递增数列，所以，则，又为递增的等比数列，所以. 故选：B. 4. 已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】应用点到直线距离得出，最小时，利用面积公式结合角的范围即得. 【详解】∵圆心O到直线的距离，所以， 设 ，，所以，，所以， 则面积 故选：A. 5. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合对数的运算性质、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 因为，且函数在上是减函数， 所以，即. 故选：C 6. 2025年东南现代农博会·花博会在漳州东南花都隆重举行，活动现场的非遗区有三个项目：漆扇绘梦、糖画塑形、剪纸生花，主理人现场演示，游客可亲手体验.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学在非遗区体验，三个非遗项目都有同学去体验，且每名同学只能体验一个项目，其中甲和乙选择体验漆扇绘梦，不同的体验方案共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，漆扇绘梦有甲、乙两人体验，丙、丁、戊有一人体验漆扇绘梦，剩下两人分别体验另外两个项目，第二类是漆扇绘梦有甲、乙两人体验，糖画塑形、剪纸生花任选一个有两人体验，剩下一人体验剩余的项目根据分类原理即可计算. 【详解】根据题意可知第一类是漆扇绘梦有甲、乙两人体验，丙、丁、戊有一人体验漆扇绘梦， 剩下两人分别体验另外两个项目，则有种方案， 第二类是漆扇绘梦有甲、乙两人体验，糖画塑形、剪纸生花任选一个有两人体验， 则有种方案，综上总共有种方案. 故选： 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用内心的性质得出相应线段比例关系，进而求出，利用斜率推出相应角的余弦值，再利用余弦定理构造方程求出的关系，最后利用离心率公式计算求解． 【详解】 为的内心， 为角平分线交点， 又，故， ， ， 又， ， 直线的斜率为，， 在中，由余弦定理得， 整理得，故D正确． 故选：D． 8. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可得，令，结合函数单调性确定，条件可转化为有两个实数根，利用导数研究函数的图象，结合图象可求的取值范围. 【详解】由，得， 因为函数为函数，函数是增函数， 所以函数在上单调递增， 令，则， 由可得， 所以有两个实数根等价于有两个实数根， 构造函数，则， 令，解得，令，解得， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 则. 考虑到当时，函数的增长速度远远快于函数的增长速度， 因此， 当，且时，函数的图象会无限逼近于函数的图象， 因此， 作出直线和的大致图象，如图所示， 要想保证函数的图象与函数的图象有两个交点， 只需满足， 所以， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 数据的第二十五百分位数是1 B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C. 已知随机变量，若，则 D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解A；根据决定系数的定义即可求解B；根据二项分布的方差和期望的公式即可求解C；根据独立性检验的性质即可求解D. 【详解】对于A：8个数从小到大排列，因为，所以取第2个数与第3个数的平均数，得，故A正确； 对于B：由决定系数越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C：由二项分布的均值与方差公式可得，可解得，故C正确； 对于D：由，依据的独立性检验，可以认为两个变量有关联，故D错误. 故选：ABC. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 关于的不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，结合“五点法”作图求出函数解析式，再根据正弦函数的单调性、对称性，结合三角函数图象的平移变换，逐项判断作答. 【详解】由图象得，，即，而，则， ，又，则， 解得，函数的最小正周期，由图象知， 则，，， 对于A，图象向左平移个单位得到的图象，A正确； 对于B，当时，，函数在上单调递增，B正确； 对于C，，的图象关于直线对称，C正确； 对于D，由，得，则， 解得，D错误. 故选：ABC 11. 如图，在矩形中，，，分别为，的中点．现将沿翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 三棱锥外接球半径为 C. 存在某个位置使 D. 直线被三棱锥外接球截得的线段长的取值范围为 【答案】BD 【解析】 【分析】对A，当平面平面时，三棱锥的体积最大，结合棱锥体积公式求体积判断；对B，由直角三角形的性质确定球心位置即可得半径判断；对C，利用相似得到，利用反证法可得平面，得判断；对D，分析直线被球截得的线段长与二面角的大小有关，求出二面角在临界值时的情况，即可得到线段长的取值范围. 【详解】对于A，当平面平面时，点到平面的距离最大， 又，所以此时三棱锥的体积最大， 在中，由等面积法可得高， 所以三棱锥体积的最大值为，故A错误； 对于B，在翻折的过程中，和都是直角三角形， 所以两个三角形的外接圆圆心都在的中点处，故三棱锥外接球球心为的中点，半径为，故B正确； 对于C，如图，在矩形中连接，由，所以，则， 假设存在某个位置使，又平面，且， 所以平面，又平面， 所以，又，平面，， 所以平面， 又平面，故，即， 这与矛盾，故不成立，故C错误； 对于D，因为球心为的中点，连接，所以， 又因为直线被三棱锥外接球截得的线段长为，其中为球心到直线的距离， 所以的长度和二面角的大小有关，夹角越大，线段越长. 当二面角大小接近时，直线被球截得的线段长最长，趋于直径， 当二面角大小接近时，直线被球截得的线段长最短， 如图翻折后，此时，则， 所以，则，又， ， 所以此时直线被球截得的线段长， 综上，直线被球截得的线段长的取值范围是，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中的系数为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式定理的展开式求指定项的系数即可. 【详解】的展开式的通项为： 则的系数为，解得，所以. 故答案为：. 13. 设是定义在上的偶函数， 对任意的， 都有， 且当时， .设，若函数在左开右闭区间上恰有3 个不同的零点，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据对称性，周期性画出函数在区间的图象，再在同一坐标系下作出函数的图象，由函数的零点个数，转化为两个函数图象的交点个数，列式求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 则， 函数图象关于轴对称， 且， 即的周期为4. 作出函数在上的图象， 根据的对称性及周期性， 可得出在上的图象， 若函数在左开右闭区间上恰有3个不同的零点， 则在区间上关于的方程恰有 3 个不同的实数根， 则函数与函数在上恰有 3 个不同的交点； 所以，解得. 故答案为： 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在新春来临之际， 许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛， 寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望， 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形 的边长为 4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点 (如右图). 若点 位于半圆弧 的中点， 的值为_____; 若点 在四个半圆的圆弧上运动，则 的取值范围是_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当位于半圆弧中点时，，用，然后由数量积的运算律计算可得，计算时，建立如图所示的平面直角坐标系，写出半圆弧方程，得出其上点的坐标的范围，用坐标计算，然后求得结论． 【详解】当位于半圆弧中点时，，而，所以，， ． 以为建立平面直角坐标系，如图， 由已知， 因此半圆弧的方程为（在直线上方的部分）， 在半圆弧（包括端点）上，则， ， ， 又，所以， 由对称轴，当在半圆弧（包括端点） 上时，， 同理当在半圆弧（包括端点）上时有，在半圆弧（包括端点） 上时有， 综上，， 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）若，，求的外接圆的半径； （2）若，求的面积． 【答案】（1）1. （2） 【解析】 【分析】（1）利用正余弦定理化简题设条件，推得，求得，由勾股定理判断为直角三角形，即可求得的外接圆的半径； （2）由余弦定理可得，结合题设条件推得的结论，求得，再利用三角形的面积公式即可求得答案. 【小问1详解】 在中，由和正弦定理可得：， 再由余弦定理得：，整理得. 因为，则．因，故为直角三角形， 所以的外接圆的半径为. 【小问2详解】 因为，又，所以. 由余弦定理，，可得， 又，且，代入化简，可得.解得， 则的面积为. 16. 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践.其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为、、三个等级，对应的得分概率如下表： 难度等级 得分区间 得分概率（广东选手） 得分概率（香港选手） 得分概率（澳门选手） A级 8-10分 0.7 0.65 0.6 B级 6-7分 0.25 0.3 0.35 C级 4-5分 0.05 0.05 0.05 （1）在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数）； （2）从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设这2人中广东选手的人数为，求的分布列和均值； （3）从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分在8-10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数）. 【答案】（1）甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率为，至少有1次查验不顺利的概率， （2）的分布列列表为： 均值为 （3） 【解析】 【分析】（1）由独立事件概率的乘法公式可得甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，根据对立事件的概率关系，求至少有1次查验不顺利的概率； （2）由题可知，的可能取值为，分别求出相应的概率，可得的分布列，根据均值的计算公式可得的均值； （3）由全概率公式求得被选中选手的得分在8-10分的概率，根据条件概率公式求得得分在8-10分的条件下，该选手是广东选手的概率. 【小问1详解】 因为甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立， 所以甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率为； 至少有1次查验不顺利的概率为. 【小问2详解】 的可能取值为， ； ； . 所以的分布列列表为： 所以的均值为. 【小问3详解】 从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，则该选手是广东选手的概率为，是香港选手的概率为，是澳门选手的概率为. 记“选手的得分在8-10分”为事件，记“该选手是广东选手”为，“该选手是香港选手”为，“该选手是澳门选手”为. 由题可知，. . 所以，若已知该选手的得分在8-10分，则该选手是广东选手的概率为. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程; （2）讨论函数的单调性. 【答案】（1）； （2） 当时，在上单调递增; 当，在和上单调递增，在上单调递减; 当时，在和上单调递增，在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）求出及，根据导数的几何意义即可求解； （2），令,得或，对与的大小分类讨论，即可判断的单调性. 【小问1详解】 时，， 则. 又，则, 故曲线在点处的切线方程为. 【小问2详解】 函数的定义域为， ， 令,得或， 当，即时，， 故在上单调递增. 当，即时， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 当，即时， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递增; 当，在和上单调递增，在上单调递减; 当时，在和上单调递增，在上单调递减. 18. 已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，且，点关于轴的对称点为，点是抛物线上的两个点. （1）求； （2）若为坐标原点，直线经过点，且的面积为12，求直线的方程； （3）若直线不经过点，且直线与直线的斜率之积为4，过点作直线垂直于点，求点到的准线距离的最大值. 【答案】（1）2 （2）或. （3） 【解析】 【分析】（1）设过点的抛物线的切线方程为，联立切线方程与抛物线方程，化简得，则，即.设切线的斜率分别为，，根据及韦达定理即可求解； （2）由（1）知，.设直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程，化简得，则，∴.设，，根据韦达定理、弦长公式及点到直线的距离和三角形面积公式即可求解； （3）设直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程，化简得，则，设，，则由韦达定理得，.根据斜率公式可知，整理得.又直线不经过点，所以，则，所以直线的方程为，即直线恒过定点.由，得，解得或. 解法一：由题知直线的方程为联立直线与直线的方程，可得，则点到的准线的距离.令， 根据对勾函数的单调性和基本不等式分类讨论即可求解； 解法二：连接，由可知点在以为直径的圆上， 所以点到的准线的距离的最大值为圆心到的准线的距离加上半径，即，验证取得最大值时的点是否符合题意即可求解. 【小问1详解】 设过点的抛物线的切线方程为， 联立得，化简得， 则，整理得. 设切线的斜率分别为，， 因为，所以，得，即， 解得. 【小问2详解】 由（1）知，. ∵直线的斜率不可能为0，∴设直线的方程为， 联立得，化简得， 则，∴. 设，，则，， 则， 点到直线的距离为， 则，即， 整理得或， 解得或， 故直线的方程为或. 【小问3详解】 设直线的方程为， 联立得，化简得，则，即， 设，，则，. ∴，. 又，所以，即， ，代入得，即， 即，即，即. 又直线不经过点，所以，则， 所以直线的方程为，因此直线恒过定点. 由，得，解得或. 解法一 由题可知，直线的方程为， 由得， 则点到的准线的距离. 令， 根据对勾函数的单调性可知： 若，则，，且，即. 若，则，当，即时，； 当，即时，，且，即； 当，即时，由基本不等式可知：，当且仅当，即时取等号. 因此点到的准线距离的最大值为. 解法二 连接，因为，所以点在以为直径的圆上， 所以点到的准线的距离的最大值为圆心到的准线的距离加上半径，即， 此时，，满足题意，（因为点的轨迹不是一个完整的圆，因此要验证取得最大值时的点是否符合题意） 因此点到的准线距离的最大值为. 19. 离散曲率是用于描述多面体顶点处局部几何性质的一个概念，它考虑了与该顶点相邻的各个面之间的角度关系，其定义如下：设点是多面体的一个顶点，则称（其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面为多面体的所有以为公共点的平面）为多面体在点处的离散曲率.如图，已知多面体由四棱锥和直四棱柱拼接而成，其中四边形是菱形，且，四棱锥的顶点在平面上的射影为四边形的中心，多面体在点处的离散曲率为. （1）若直四棱柱是正方体，求二面角的余弦值； （2）设多面体在点处的离散曲率为. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求的值（保留小数点后两位）. 参考数据：，，. 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）0.34 【解析】 【分析】（1）找二面角的平面角，求出的正弦值，根据二面角与二面角的关系求得二面角的余弦值. （2）（ⅰ）根据离散曲率的定义将用表示出来， 根据角及线段的范围求得的取值范围. （ⅱ）写出四棱锥体积的表达式，利用换元法，简化体积的表达式，构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值，得四棱锥的体积取得最大值时的值. 【小问1详解】 由题易得四棱锥是正四棱锥， 如图，连接，设，连接，取的中点，连接， 则， 则是二面角的平面角. 因为多面体在点处的离散曲率为， 所以， 易知，，所以， 又，，故，又，所以， 故， 易知二面角的大小为， 所以， 因此二面角的余弦值为. 【小问2详解】 （ⅰ）由题可得，所以， 则， 因为，所以，解得. 由（1）可知，， 在中，， 又，， ， 所以， 则，得，故的取值范围为. （ⅱ）四棱锥的底面积为， 则四棱锥的体积为 ，， 令， 则，， 令，， 则，. 考虑到的两个根分别为和， 其中，， 则函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减， 因此当时，函数取得最大值， 故当时，函数取得最大值. 因此当四棱锥的体积取得最大值时，， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023级高三学年下学期阶段性测试 数学试题 时长：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知递增的等比数列满足，，则的公比（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 4. 已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年东南现代农博会·花博会在漳州东南花都隆重举行，活动现场的非遗区有三个项目：漆扇绘梦、糖画塑形、剪纸生花，主理人现场演示，游客可亲手体验.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学在非遗区体验，三个非遗项目都有同学去体验，且每名同学只能体验一个项目，其中甲和乙选择体验漆扇绘梦，不同的体验方案共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，为的内心，交轴于点，且，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 8. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 数据的第二十五百分位数是1 B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C. 已知随机变量，若，则 D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 关于的不等式的解集为 11. 如图，在矩形中，，，分别为，的中点．现将沿翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 三棱锥外接球半径为 C. 存在某个位置使 D. 直线被三棱锥外接球截得的线段长的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的展开式中的系数为，则__________. 13. 设是定义在上的偶函数， 对任意的， 都有， 且当时， .设，若函数在左开右闭区间上恰有3 个不同的零点，则实数的取值范围是___________． 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在新春来临之际， 许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛， 寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望， 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形 的边长为 4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点 (如右图). 若点 位于半圆弧 的中点， 的值为_____; 若点 在四个半圆的圆弧上运动，则 的取值范围是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）若，，求的外接圆的半径； （2）若，求的面积． 16. 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践.其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为、、三个等级，对应的得分概率如下表： 难度等级 得分区间 得分概率（广东选手） 得分概率（香港选手） 得分概率（澳门选手） A级 8-10分 0.7 0.65 0.6 B级 6-7分 0.25 0.3 0.35 C级 4-5分 0.05 0.05 0.05 （1）在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数）； （2）从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设这2人中广东选手的人数为，求的分布列和均值； （3）从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分在8-10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数）. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程; （2）讨论函数的单调性. 18. 已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，且，点关于轴的对称点为，点是抛物线上的两个点. （1）求； （2）若为坐标原点，直线经过点，且的面积为12，求直线的方程； （3）若直线不经过点，且直线与直线的斜率之积为4，过点作直线垂直于点，求点到的准线距离的最大值. 19. 离散曲率是用于描述多面体顶点处局部几何性质的一个概念，它考虑了与该顶点相邻的各个面之间的角度关系，其定义如下：设点是多面体的一个顶点，则称（其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面为多面体的所有以为公共点的平面）为多面体在点处的离散曲率.如图，已知多面体由四棱锥和直四棱柱拼接而成，其中四边形是菱形，且，四棱锥的顶点在平面上的射影为四边形的中心，多面体在点处的离散曲率为. （1）若直四棱柱是正方体，求二面角的余弦值； （2）设多面体在点处的离散曲率为. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求的值（保留小数点后两位）. 参考数据：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $