湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学（湖南师大附中梅溪湖中学）2025--2026学年八年级下学期收心练习数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026学年度第二学期 八年级收心练习·数学 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次根式有意义条件是（ ） A. B. C. D. 4. 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 0.34×10﹣9米 B. 34.0×10﹣11米 C. 3.4×10﹣10米 D. 3.4×10﹣9米 5. 如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为、、，则的值为（　　） A. 25 B. 175 C. 600 D. 625 6. 如图，在中，，，以点B为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点O为原点，点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 7. 把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（） A. 扩大10倍 B. 扩大100倍 C. 缩小10倍 D. 不变 8. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 10. 如图，在等边中，D为边中点，，点P为线段上一动点，连接，则最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________. 12. 分式与的最简公分母是_________ 13. 因式分解：______． 14. 已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为___． 15. 如图，在，垂直平分，分别交于点D，E，若，则______． 16. 若分式方程无解，则k的值是 _______． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，一共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，请从,，1,2四个数中选取一个你喜欢的a代入求值． 19. 已知：，，求下列代数式的值： （1） （2） 20. 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米元．经测量．求购买运动型塑胶地板的费用． 21. 如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的周长． 22. “你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”．人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计件作品，且每名设计员使用豆包设计件作品所用时间与原来设计件作品所用时间相等． （1）问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？ （2）该工作室共有设计员人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？ 23. 定义：将二次三项式变形为的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． （1）把多项式配方成的形式，则________，________； （2）若多项式，． ①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知正整数，，满足不等式，求的值． 24. 新定义：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“骐骥三角形”．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是“骐骥三角形”． （1）根据上述定义，判断以下三角形是否为“骐骥三角形”：（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①等边三角形（ ）；②等腰直角三角形（ ）； （2）若是“骐骥三角形”，，，， ①若，，则______；②若，求的值． （3）如图，在四边形中，，，若在四边形内存在点E使得，． ①求证：是“骐骥三角形”； ②当是直角三角形时，且，求线段的长． 25. 在与中，，，． （1）如图1，A，C，D三点共线，连接，，延长交于点F，则与数量关系为______；位置关系为______． （2）如图2，A，C，D不共线时，连接，交于点F，试探究，的关系． （3）如图3，在（2）条件下连接，延长线交于点G ①若，试用的表达式表示______； ②若，，求的值． 湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026学年度第二学期 八年级收心练习·数学 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】1或2 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，一共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】17100元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）32 【22题答案】 【答案】（1）该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品 （2）该工作室至少有人使用豆包设计作品 【23题答案】 【答案】（1）2，1； （2）①见解析，②9 （3）1 【24题答案】 【答案】（1）①√；②× （2）①；② （3）①证明见解析；②长为或． 【25题答案】 【答案】（1）， （2），； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $