精品解析：天津市微山路中学2024-2025学年下学期高二数学5月阶段练习

2024-2025学年度下学期高二年级数学学科5月阶段练习 一、单选题（4*9=36） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则实数（ ） A. B. C. ±3 D. 或 3. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 8. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（ ） A. 0．4 B. 0．5 C. 0．6 D. 0．7 9. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 二、填空题（5*6=30） 10. 不等式：的解集为_______ 11. 若随机变量，且随机变量，则______． 12. 若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 13. 函数的最大值为_______. 14. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为__________. 15. 已知 ，若恒成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围； 17. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台． （1）求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率； （2）求这2台电脑中A品牌台数X的分布列及均值和方差． 18. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2024-2025学年度下学期高二年级数学学科5月阶段练习 一、单选题(4*9=36) 1.已知集合A={r≤4号，B={1,012,3,则4nB=（) A.101,2,3 B.0,12} c-2,-1,01,2} D.{1,01,2} 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A,然后利用集合交集运算即可得解 【详解】解不等式t≤4，得-2≤x≤2，所以A={d2≤x≤2 又B=l0,12,3,所以AnB={l,01,2 故选：D 2已知集合A=9,3m,B={m,吲，且AcB,则实数m=() 40 83 C.±3 D30 【答案】A 【解析】 【分析】由己知可得A=B,列方程求m,结合元素的互异性排除不满足条件的m值. 【详解】因为1CB日4，B ,且的元素个数相等， 所以A=B,所以3m=m 解得m=3或m=0, 当m=3时，3m=9,不满足元素的互异性，舍去 当m=0时，A=B=0,9以，满足条件 故选：A 第1页/共12页 6学科网6组卷网 3.命腿：次eR,3-x+8<0的香定是《) A.3xER3x2-x+8≥0 B.VxgR 3x2-x+8<0 C.3r∈R.3x2-x+8≥0 D.reR,3x2-x+8≥0 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解 【详解1x∈R,30-x+8<0的否定是3x∈R,3-x+8之0， 故选：C 4.如果a<b<0,那么下列不等式中成立的是() 11 A.a2<b2 B.V-a<√-b c.a>b D.a b 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质一一判断即可 【详解】对于A因为a<b<0,所以4>b,则d>,故A错误： 对于B:因为a<b<0,所以-a>-b>0,所以Va>Vb 故B错误： 对于C:因为a<b<0,所以网>，故C正确： 11 对于D:因为a<b<0,所以ab,故D错误 故选：C 5.设xeR,则“x>3”是x->2,的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第2页/共12页 6学科网 命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由->2，得->2或x-1<-2,解得心>3或x<, 所以“x>3”是K->2,的充分不必要条件 故选：A 6.已知2<a≤4，-1<b≤0，则2a-b的取值范围() A.[4,9) B.(4,9) c(5,8] D.(5,8) 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的同向可加性得到结果 【详解】因为2<a≤4，-1<b≤0得4<2a≤8,0≤-b<1,所以4<2a-b<9 故选：B 3 3 +2y=12x+ 7.己知正数x,y满足x ,则y的最小值为() A.36 B.24 C.18 D.12 【答案】B 【解析】 【分析】利用“1”的代换，根据基本不等式求解即得. 【详解】因x>0,y>0,x +2y=1 期2x+(2xg2-2*04w122得4w=24, 当且仅当y 9二4xy,即x=6,y=4时，等号成立 第3页/共12页 命学科网命组卷网 故选：B 8.口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球 的条件下，第二次取得白球的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 【答案】C 【解析】 P(AB) 【分1方法：用箱小样本空同的方法求解，方法二：用系件概率公式P(B4P团求解 【详解】方法一：在第一次取得红球后，口袋中还剩5个球，2个红球，3个白球， 3 P=2=0.6 所以第二次取得白球的概率为5 方法二：设第一次取得红球为事件A,设第二次取得白球为事件B, 则第一次取得红球第二次取得白球为事件AB, 则P0-君P8=8x品. 333 所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率 3 P(B4) P(AB)_10-3」 P(A) 150.6 2 故选：C 9.已知随机变量 ~N80g),且PX≥120)=02.则P40<X<80)=() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出概率。 【详解】随机变量X~N80,o),且PX≥120)=0.2 第4页/共12页 6学科网列组卷网 PK40<X<80=P80<X<120)=3PX2120=03 故选：B 二、填空题(5*6=30) 2-x20 10.不等式：x+3的解集为 【答案)（3,2] 【解析】 (x+3)(x-2)≤0 【分析】将分式不等式化为x+3≠0 求解集 20=0,6 (x+3)(x-2)≤0 【详解】由x+3 ,可得-3<x≤2？ 所以不等式的解集为一3,2] 故答案为： (-3,2] 1.若随机变量X~B(6,0.5) 且随机变量Y=2X+1,则D(Y)= 【答案】6 【解析】 D(门，再利用方差的性质求出 (Y) 【分析】先根据二项分布的方差公式求 【详解】已知随机变量 X-B6,05),即m=6,p=05 将其代入方差公式可得： D(X=6×0.5×(1-0.5)=6×0.5×0.5=1.5 若Y=aY+b(a、b为常数)，则D们=aD(X) 第5页/共12页 6学科网6组卷网 己知Y=2X+1,即a=2,b=1,由步骤1可 D(X)=1.5 将其代入上述公式可得：D)=2×1.5=4×1.5=6 故答案为：6. 12若命愚“存在x∈R,r-3r+9≤0，为假命愚，则实数“的取值范围是 【答案)[0,4) 【解析】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论Q的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解。 【详解】由愿意可知，任意xeR,am2-3ax+9>0 真命题， 当a=0时，9>0成立， a>0 当a≠0时，△=9a2-36a<0,得0<a<4, 综上可知， a的取值范围是[0,4) 故答案为： [0,4) 13.函数f()=Vx(-)的最大值为 【答案】2拼0.5 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，分0<x<1、x=0、x=1三种情况讨论，0<x<1时，利用基本不等式 求最值，比较函数值即可求解 【详解】根据函数解析式有：1-)≥0，解得0≤x≤1， [x+-x了_1 当0<x<时，有f(四=-可≤4 第6页/共12页 6学科网 命组卷网 1 当且仅当x=1-x,即2时，等号成立. 当x=0时，f(0)=0 当x=1时，f()=0 1 综上所述，当=2时，()取得最大值2 1 故答案为：2 14.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为85%，乙厂产 品的合格率为80%，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为 83 【答案】0.83#100 【解析】 【分析】由全概率公式计算即可 【详解】由题意可得，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为 0.6×0.85+0.4×0.8=0.83 故答案为：0.83 2x+、2 15已知x>2,若2x+x-2>㎡-2m 成立，则实数m的取值范围是一 【答案】-2<m<4 【解析】 【分析】求不等式左侧的最小值，根据不等式恒成立只需右侧小于左侧的最小值，应用基本不等式求左侧 最小值，再解一元二次不等式求范围， 第7页/共12页 命学科网命组卷网 【详解】由x-2>0, 2x+2 x-2 5-2x-2)+2+4222(x-2:,*18 x-2 当且仅当x=3时取等号，故原不等式最小值为8， 由于题设不等式恒成立，则m-2m<8,即m-2m-8=(m+2m-4)<0 所以-2<m<4。 故答案为：-2<m<4 三、解答题 16已知集合A={xa-l区x≤3-2a,B={xx-2x-8≤0} (1)若a=0,求A∩B: (2)若AUB=B,求实数a的取值范围； 【答案】1){x-l≤x≤3) 【解析】 【分析】(1)求出集合A,然后根据交集运算求解即可； (2)由题可知 cB,分4=0和10 两种情况讨论即可 【小问1详解】 当a=0时，A={x-1≤x≤3}，B={x2-2x-8≤0={x-2≤x≤4 所以AnB={x-l≤x≤3} 【小问2详解】 因为4={xa-1≤x≤3-2a.B={x-2≤x≤4 第8页/共12页 6学科网命组卷网 由AUB=B 可得B 4 a> ①当A=☑时，a-1>3-2a,解得3： a-1≤3-2a ②当 时，由了a-1≥-2 ,解得1≤a 4, A≠0 3-2a≤4 3 1 综上，实数a的取值范围为2+. 17.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台. (1)求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率； (2)求这2台电脑中A品牌台数X的分布列及均值和方差. 8 【答案】(1)15 (2) X的分布列为： X 0 1 2 7 1 15 15 15 E(X)=1x7+2 1-3 15 155, 00-0名-名2-5器 【解析】 【分析】(1)求出两台电脑全部是B品牌的概率，利用对立事件的概率计算： (2)确定随机变量X的可能取值，利用超几何分布概率公式求出概率，列出分布列，求出均值和方差 【小问1详解】 第9页/共12页 6学科网命组卷网 P= C_21_7 根据题意，这2台电脑全部是B品牌的概率为C品。4515， 所以这2台电中至多有1台8品降电时的概幸为1一名合 【小问2详解】 0,1,2 依题意， X 的可能取值为 C7 则X的分布列为： 0 1 2 7 7 1 15 15 15 所E()=1+2x5 155, x-0x名名x5器 18已知函数f(,=-(a+b)x+a (1)当a=3,b=l时，解不等式f(>0 (2②)若关于x的不等式f()<0的解集为，2)，求a,b的值： (3)解关于x的不等式2x+1-2a)x-a>0. 【答案】4)xx<1或>3列 (2) a=2,b=1 第10页/共12页 6学科网列组卷网 (3)当a 2时，不等式的解集为 2:当>1 {x|x≠- 2时，不等式的解集为 (xlx<-1 2或x>a: 当、、1 2时，不等式的解集为xx<a或x> 【解析】 【分析】(1)解一元二次不等式即可； (2)由题意得方程r-(a+b)x+a=0 的两根为1和2，利用韦达定理和判别式求解： (3)分类讨论解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 当a=3,b=l时，不等式f()>0为2-4x+3>0, :(x-0(x-3列>0，解得x<1或x>3, 不等武()>0的解集为x<1或x>3} 【小问2详解】 不等式f()<0.即r-(a+b)x+a<0】 :不等式f()<0的解集为0,2)。 方程r-(a+b)x+a=0 的两根为1和2， 1+2=a+b 1×2=a 解得 △=(a+b)}2-4a>01 a=2,b=1 【小问3详解】 不等式2r+1-2ax-a>0可化为(x-2x+>0, 第11页/共12页 6学科网命组卷网 当、 1 2时，不等式的解集为 0x≠- 当> 1 2时，不等式的解集为 lx<-1 或x>a: 。1 当、 2时，不等式的解集为{xx<a或 第12页/供12页