河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二下学期第1次数学周测

河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二下学期第1次数学周测 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的。 1．若，则的值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．设m∈N+,则乘积m(m+1)(m+2)·…·(m+20)可表示为(　　) A． B． C． D． 3．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为（    ） A． B． C． D． 4．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是(　　) A．40 B．74 C．84 D．200 5．现有语文、数学、英语、物理、化学、生物各1本书，把这6本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学放在同一个抽屉里，则不同的放法总数为（       ） A．78 B．126 C．148 D．150 6．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7．将图中A，B，C，D，E五块区域涂上颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则下列说法正确的是（    ） A．若每块区域任意涂上一种颜色，则共有种不同涂法 B．若只用3种不同颜色，且相邻区域不同色，则共有24种不同涂法 C．若4种不同颜色全部用上，B，D同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法 D．若4种不同颜色全部用上，B，D不同色，且相邻区域不同色，则共有48种不同涂法 8．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（       ） A．每人都安排一项工作的不同方法数为 B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为 D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 9．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10．若，则 ． 11．从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成______个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12．高二（3）班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙）在寒假期间参加社会实践活动．（用数字作答下列问题） （1）社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数； （2）活动后5人从左到右排成一排拍照，求甲不在正中间，乙不在排头的排法种数． 13．某社团共有学生9名，其中有5名男生和4名女生，现从中选出4人去参加一项创新大赛.（列式表明计算过程，结果用数字表示） (1)如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ (3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ (4)如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 14．有7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名. (1)若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种? (2)若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种? (3)现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种? 参考答案 1．【答案】D 【分析】 根据给定条件利用组合数的性质即得. 【详解】 因为，则由组合数的性质有，即， 所以的值为10. 故选：D. 2．【答案】D 【分析】 利用排列数公式直接求解． 【详解】 由排列数公式,=(m+20)(m+19)(m+18)·…·(m+1)m. 故选D 3．【答案】D 【分析】 选将“仁、义、礼”放好保持顺序不变，将“智”、“信”依次插空放入共有20种方法，所有排法共有种方法，根据古典概型求解概率. 【详解】选将“仁、义、礼”放好保持顺序不变，将“智”插空放入有4种方法，将“信”插空放入有5种方法，共有20种方法， 将“仁义礼智信”排成一排共有种方法， 因此将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为. 故选：D 4．【答案】B 【详解】由题意，考生从试卷上的9个题目中选6个进行作答，要求至少包含前5个题目中的3个，包含三种情况： 前5个题目中恰好包含3个，共有种； 前5个题目中恰好包含4个，共有种； 前5个题目中恰好包含5个，共有种， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法， 故选B． 5．【答案】D 【分析】 把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入3个不同的抽屉里，分类讨论按或分配即可． 【详解】 把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入3个不同的抽屉里，则按或分配， 共 (种)． 故选：D 6．【答案】B 【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或.若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种；若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种；若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种， 所以每位同学的不同选修方式有种. 故选B. 7．【答案】AB 【详解】对于A，每块区域任意涂上一种颜色，即每块区域都有4种选择，则有种不同涂法，A正确； 对于B，若只用3种不同颜色，且相邻区域不同色，则B和D同色，A和E同色，则共有种不同涂法，故B正确； 对于C，因4种不同颜色全部用上，B，D同色，相邻区域不同色，故可以先涂B，D区域，有种涂法， 因三个区域都与B，D相邻，故只需将余下的3种颜色在上全排，有种涂法，则共有种涂法，故C错误； 对于D，按照ABC的顺序涂，每一个区域需要一个颜色，此时有种涂法， 因B，D不同色（D只有一种颜色可选），此时ABCD四块区域所用颜色各不相同，涂E只能与A同色，此时共有24种涂法，故D错误． 故选AB. 8．【答案】CD 【分析】 利用分步计数原理可判断A选项；利用先分组再排序，结合分步计数原理可判断B选项；利用分类加法与以及部分平均分组原理可判断C选项；利用分类计数原理和分步计数原理可判断D选项. 【详解】 对于A选项，每人各有种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为，A错； 对于B选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则必有人参加一份工作， 其余人都参加一份工作， 可先将人分为组，有一组为人，然后将这四组分配给四种工作即可，共有种安排方法，B错； 对于C选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况： ①有人选同一种工作，其余人只安排一种工作； ②有种工作只有人，其余种工作都只有人. 所以，不同的安排方法种数为，C对； 对于D选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加， 甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，分两种情况讨论： ①开车这份工作有人参与，其余工作各分配人，共有种安排方法； ②开车这份工作只有人参与，有人参与同一份工作，其余人各参与一份工作，共有. 综上所述，共有不同安排方案的种数是，D对. 故选：CD. 9．【答案】BCD 【详解】对于A，， 所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； ，故D正确. 故选BCD. 10．【答案】5 【详解】依题意，，即，因，解得， 所以. 11．【答案】1260 【详解】第一类，含有0时有 ＝540(个)；第二类，不含0时，有 ＝720(个)．由分类加法计数原理得共有四位数540＋720＝1 260(个)． 【一题多解】间接法：不考虑数字0时，共可以组成 440(个)；当0在首位时，有 ＝180(个)．故满足题意的数共有1 440−180＝1 260(个)． 【方法速记】解决排列组合的应用问题的常用方法 ①直接法，注意“特殊元素”“特殊位置”优先的原则； ②间接法，注意“正难则反”的原则，尤其是出现“至少”“至多”等问题时常用此方法． 12．【答案】（1） （2） 【详解】（1）5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案总数为． （2）方法一：5人随机排有种排法，其中甲在正中间，其他4人随机排，有种排法，乙在排头，其他4人随机排，有种排法，甲在正中间，乙在排头，其他3人随机排，有种排法． 综上所述，甲不在正中间，乙不在排头的排法种数共有种． 方法二：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类： ①甲在排头，其他4人随机排，则有种排法； ②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择，其他3人随机排，则有种排法. 综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种. 13．【答案】(1)60； (2)21； (3)91； (4)120； 【详解】（1）如果4人中男生女生各选2人，有种选法； （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则在剩下的7人中任选2人，有种选法； （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有种选法； （4）如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法. 14．【答案】(1) (2) (3) 【详解】 （1）两位女生相邻，捆绑到一起有种方法，然后看成一个大元素与老师不相邻采用插空法， 先将其他人排成一排种方法，有个空选个空插进去有种方法， 所以共有种方法； （2）先不考虑甲，乙站成一排有，然后减掉甲站最左边有种方法，乙站最右边有种方法， 再加上多减的甲站最左边，同时乙站最右边的方法种，所以共有种方法； （3）先将16个相同的口罩给每人发1个口罩，则剩下个口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发1个口罩即可， 所以采用隔板法，个口罩之间有个空选择个空隔板有种方法. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $