2026年中考数学第二轮专题复习之填空题复习——9：《平面直角坐标系及函数相关概念》

2026 年中考第二轮复习 填空题专题 9.平面直角坐标系及函数相关概念 本课时是中考数学填空题的基础必考、送分核心模块，聚焦平面直角坐标系的坐标特征、坐标变换、面积计算，以及函数的概念、自变量取值范围、函数图像与实际应用，覆盖中考代数基础核心考点。作为二轮复习的基础巩固课时，题型稳定、难度以基础和中档为主，侧重考查学生对基本概念的精准掌握、数形结合思想的灵活运用、规律探究的逻辑归纳能力，是必须实现零失误、稳拿满分的题型板块。 一、题型特点 1. 考点全覆盖，基础占比高：核心考查象限内点的坐标符号、坐标轴上点的特征、点的平移 / 旋转 / 折叠变换、坐标系中图形面积计算、函数定义判定、自变量取值范围求解、坐标规律探究、函数图像信息提取八大高频考点，基础题占比超 90%，少量中档题侧重规律探究与综合变换。 2. 数形结合强，形式多样化：题目常以网格图、几何图形、函数图像、数据表格为载体，融合坐标与几何、坐标与方程、坐标与规律，题型涵盖概念辨析、数值计算、范围求解、规律填空，无选项依赖，对精准度要求极高。 3. 分值占比稳，细节定成败：作为填空题，答案唯一、刚性评分，每一个符号、括号、等号、不等号都关乎得分，易因概念模糊、计算粗心、书写不规范丢分。 4. 应用贴近生活，侧重建模：结合行程、工程、温度变化等实际情境考查函数图像与变量关系，贴合中考 “数学学以致用” 的命题导向。 二、答题要点 1. 夯实坐标基础，精准判定位置：牢记四个象限的坐标符号特征，明确坐标轴上点的横纵坐标特性，区分 “x 轴上点纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0”，快速判定点的位置。 2. 掌握变换规则，规范计算坐标：平移遵循 “左减右加横，上加下减纵”；旋转结合几何性质构造直角三角形求解；折叠利用全等性质转化边长，再确定坐标。 3. 严判取值范围，不漏隐含条件：分式分母≠0、二次根式被开方数≥0、实际问题中变量非负，多条件联立列不等式组求解，取交集得最终范围。 4. 破解规律探究，归纳通项公式：依次写出前 3-5 组坐标，分析周期规律或等差 / 等比规律，推导通项公式后代入求解，避免盲目猜测。 5. 读懂函数图像，提取关键信息：抓住图像的起点、拐点、终点、平行线、倾斜线，明确横纵坐标含义，结合解析式计算数值、判断趋势。 6. 规范书写答案，保证格式正确：坐标必须带括号，范围用标准不等式表示，多解全部列出，结果化简到最简形式。 三、避坑指南 1. 规避坐标符号误区：混淆第二、四象限坐标符号，忽略坐标轴上的点不属于任何象限，导致位置判定错误。 2. 防止变换计算失误：平移时左右方向加减混淆，旋转时未构造辅助线导致坐标计算错误，折叠时忽略全等性质。 3. 警惕取值范围漏解：分式与二次根式结合时，只满足一个条件，遗漏分母不为 0 或被开方数非负的隐含条件。 4. 杜绝规律探究错误：未计算足够的坐标项就归纳规律，导致通项公式错误，周期判断失误。 5. 避免书写格式失分：坐标漏写括号、不等号方向颠倒、多解遗漏、根式未化简，造成无谓失分。 6. 实际问题忽略合理性：结合生活情境的函数题，未舍去负数、小数等不符合实际的解。 本课时是中考基础分的 “必争之地”，复习核心是抓牢概念、精准计算、规范书写、规避细节陷阱。通过专项训练强化坐标规则、取值范围判定、规律归纳能力，彻底解决概念混淆、计算粗心、格式不规范问题，确保该板块满分拿下。 四、真题练习 1.（24-25·山东模拟）如图，线段的长度分别是，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为________________． 2.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第______________象限． 3.（25-26·河南模拟）若点在第一象限，则的取值范围是__________________． 4.（25-26·四川模拟）在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则____________． 5.（24-25·山东模拟）若点在轴上，点在轴上，则代数式的值是 __________． 6.（24-25·湖南模拟）已知点在轴上方，则的取值范围是______________． 7.（23-24·山东模拟）在平面直角坐标系中，点所在象限是第  象限． 8.（22-23·辽宁中考）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是      ． 9.（22-23·山东中考）若点在第四象限，则的取值范围是 ． 10.（24-25·甘肃模拟）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____________． 11.（24-25·吉林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为、、，则面积为___________． 12.（25-26·四川模拟）如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是  ． 13.（24-25·甘肃中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是        ．   14. （25-26·四川模拟）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为__________． 15.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是___________．（只需写出一个即可） 16.（24-25·四川模拟）如图，在中，，，．点在边上，过点作，垂足为，过点作，垂足为．连接，取的中点．在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为______________． 17.（22-23·辽宁中考）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，点在轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点的坐标为____________；点的坐标为____________． 18.（22-23·山东中考）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点，的坐标分别为，，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点对应点的坐标为  ． 19.（24-25·湖北模拟）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工时间（天）与铺设管道长度（米）之间的关系用表格表示： 时间（天） … 管道长度（米） … 则施工天后，未铺设的管道长度为_________米． 20.（24-25·广东模拟）小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格： 开水在室温下的温度变化情况 时间 温度 根据表格中的信息，请问当天的室温大概是_____________． 21.（25-26·安徽模拟）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，分钟时，再打开出水管排水，分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中的值为 ． 22.（24-25·安徽月考）若等腰三角形的周长是，则底边长与腰长的函数表达式为_____________． 23.（23-24·山西中考）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为___________．  24.（24-25·黑龙江中考）在函数中，自变量的取值范围是_____________． 25.（24-25·新疆模拟）函数中，自变量的取值范围是___________． 26.（24-25·山东中考）在函数中，自变量的取值范围是___________． 27.（24-25·湖南中考）甲、乙两人在一次米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填____________（“甲”或“乙”）先到终点： 28.（24-25·湖北中考）如图，在中，．动点均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示．__________；__________． 29.（25-26·山东模拟）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有_____________．（填序号） 30.（23-24·四川中考）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为      ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 填空题专题 9.平面直角坐标系及函数相关概念 本课时是中考数学填空题的基础必考、送分核心模块，聚焦平面直角坐标系的坐标特征、坐标变换、面积计算，以及函数的概念、自变量取值范围、函数图像与实际应用，覆盖中考代数基础核心考点。作为二轮复习的基础巩固课时，题型稳定、难度以基础和中档为主，侧重考查学生对基本概念的精准掌握、数形结合思想的灵活运用、规律探究的逻辑归纳能力，是必须实现零失误、稳拿满分的题型板块。 一、题型特点 1. 考点全覆盖，基础占比高：核心考查象限内点的坐标符号、坐标轴上点的特征、点的平移 / 旋转 / 折叠变换、坐标系中图形面积计算、函数定义判定、自变量取值范围求解、坐标规律探究、函数图像信息提取八大高频考点，基础题占比超 90%，少量中档题侧重规律探究与综合变换。 2. 数形结合强，形式多样化：题目常以网格图、几何图形、函数图像、数据表格为载体，融合坐标与几何、坐标与方程、坐标与规律，题型涵盖概念辨析、数值计算、范围求解、规律填空，无选项依赖，对精准度要求极高。 3. 分值占比稳，细节定成败：作为填空题，答案唯一、刚性评分，每一个符号、括号、等号、不等号都关乎得分，易因概念模糊、计算粗心、书写不规范丢分。 4. 应用贴近生活，侧重建模：结合行程、工程、温度变化等实际情境考查函数图像与变量关系，贴合中考 “数学学以致用” 的命题导向。 二、答题要点 1. 夯实坐标基础，精准判定位置：牢记四个象限的坐标符号特征，明确坐标轴上点的横纵坐标特性，区分 “x 轴上点纵坐标为 0，y 轴上点横坐标为 0”，快速判定点的位置。 2. 掌握变换规则，规范计算坐标：平移遵循 “左减右加横，上加下减纵”；旋转结合几何性质构造直角三角形求解；折叠利用全等性质转化边长，再确定坐标。 3. 严判取值范围，不漏隐含条件：分式分母≠0、二次根式被开方数≥0、实际问题中变量非负，多条件联立列不等式组求解，取交集得最终范围。 4. 破解规律探究，归纳通项公式：依次写出前 3-5 组坐标，分析周期规律或等差 / 等比规律，推导通项公式后代入求解，避免盲目猜测。 5. 读懂函数图像，提取关键信息：抓住图像的起点、拐点、终点、平行线、倾斜线，明确横纵坐标含义，结合解析式计算数值、判断趋势。 6. 规范书写答案，保证格式正确：坐标必须带括号，范围用标准不等式表示，多解全部列出，结果化简到最简形式。 三、避坑指南 1. 规避坐标符号误区：混淆第二、四象限坐标符号，忽略坐标轴上的点不属于任何象限，导致位置判定错误。 2. 防止变换计算失误：平移时左右方向加减混淆，旋转时未构造辅助线导致坐标计算错误，折叠时忽略全等性质。 3. 警惕取值范围漏解：分式与二次根式结合时，只满足一个条件，遗漏分母不为 0 或被开方数非负的隐含条件。 4. 杜绝规律探究错误：未计算足够的坐标项就归纳规律，导致通项公式错误，周期判断失误。 5. 避免书写格式失分：坐标漏写括号、不等号方向颠倒、多解遗漏、根式未化简，造成无谓失分。 6. 实际问题忽略合理性：结合生活情境的函数题，未舍去负数、小数等不符合实际的解。 本课时是中考基础分的 “必争之地”，复习核心是抓牢概念、精准计算、规范书写、规避细节陷阱。通过专项训练强化坐标规则、取值范围判定、规律归纳能力，彻底解决概念混淆、计算粗心、格式不规范问题，确保该板块满分拿下。 四、真题练习 1.（24-25·山东模拟）如图，线段的长度分别是，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为_________________． 【答案】 【解析】 本题考查有序数对表示位置，角平分线的定义，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得根据已知点的坐标的表示方法，可得答案． 【解答】 解：点表示为，点表示为， ， ， 平分， ， ， ， 点可表示为， 故答案为：．  2.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第_______四_________象限． 【答案】 四 【解析】 本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点所在的象限即可． 【解答】 解：， ， ， 点的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 3.（25-26·河南模拟）若点在第一象限，则的取值范围是__________________． 【答案】 【解析】 本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可． 【解答】 解：点在第一象限， ， 解得：， 故答案为：．  4.（25-26·四川模拟）在平面直角坐标系中，点为，点为，直线轴，则______________． 【答案】 【解析】 本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行轴的坐标规律，易错点是混淆轴、轴平行时的坐标特征． 【解答】 直线轴， 点和点的纵坐标相等，即， 解得，， 故答案为． 5.（24-25·山东模拟）若点在轴上，点在轴上，则代数式的值是 _____0______． 【答案】 【解析】 本题考查了点的坐标，根据点在轴上，纵坐标为，点在轴上，横坐标为，求出和的值，进而求出代数式的值； 【解答】 点在轴上，点在轴上， ，， ， ， 故答案为：  6.（24-25·湖南模拟）已知点在轴上方，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 本题考查了坐标系中点的坐标符号特点和一元一次不等式的解法，熟练掌握坐标轴上的点的坐标特点和各象限内的点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上方的点的纵坐标大于列出不等式求解即可． 【解答】 解：点在轴上方， ， 解得：， 故答案为：．  7.（23-24·山东模拟）在平面直角坐标系中，点所在象限是第  三 象限． 【答案】 三 【解析】 根据第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案． 【解答】 解：点在第三象限， 故答案为：三． 8.（22-23·辽宁中考）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是      ． 【答案】 【解析】 向左平移个单位长度，即点的横坐标减，纵坐标不变，从而即可得到的坐标． 【解答】 解：点向左平移个单位长度后，坐标为， 即的坐标为， 故答案为：． 9.（22-23·山东中考）若点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 根据第四象限点的坐标特征可得，然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】 解：点在第四象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 故答案为：． 10.（24-25·甘肃模拟）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_______________． 【答案】 作图见解析， 【解析】 根据点、的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点的坐标． 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示： 点的坐标为， 故答案为：．  11.（24-25·吉林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为、、，则面积为______________． 【答案】 【解析】 本题考查了坐标与图形，以及三角形的面积，数形结合是解题的关键，根据点的坐标，求得，边上的高为，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【解答】 解：点、、坐标分别为、、， ，边上的高为， 面积为 故答案为：． 12.（25-26·四川模拟）如图，正方形的中心与坐标原点重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是  ． 【答案】 【解析】 如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，可得，，，，，，……，观察发现：每四个点一个循环，，，，，由，推出． 【解答】 解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于， 正方形的中心与坐标原点重合，， ，，， ，，， 将顶点绕点逆时针旋转得点， ，，， ，， ，， ， 再将绕点逆时针旋转得点， ，，， ，， ， ， 再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点…… 同理可得：，，，，……， 观察发现：每四个点一个循环，，，，， ， ； 故答案为：  13.（24-25·甘肃中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是        ．   【答案】 【解析】 根据折叠的性质得出，在中，利用勾股定理求得，进而得出，在中，利用勾股定理建立方程，求得的长，即可求解． 【解答】 四边形是矩形，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，，.在中，，，设，则，在中，，，解得，，的坐标为故答案为．  14. （25-26·四川模拟）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为_____4.6_______． 【答案】 【解析】 本题考查了，从函数图象获取信息，一次函数的应用，根据题意先分别求出解析式，解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【解答】 解：设解析式为， 将代入得：， 解得：， 解析式为， 当时，， ， 轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶， 轿车行驶需要， ， 设解析式为， 将，代入得， ，解得：， 解析式为， 两车出发后第二次相距， ， ， 解得：， 故答案为：． 15.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是_____（答案不唯一）_______．（只需写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】 解：，， ， 的面积为， ， ， ， 点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一） 16.（24-25·四川模拟）如图，在中，，，．点在边上，过点作，垂足为，过点作，垂足为．连接，取的中点．在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为________________． 【答案】 【解析】 本题考查含度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则，利用含度角的直角三角形的性质，求出点的坐标，得到点在直线上运动，求出点分别与重合时，点的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【解答】 解：以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则， 则：， ， ， ， ， ， ， 过点作，则：， ， ，，， 四边形为矩形， ， ， 为的中点， ， 令， 则：， 点在直线上运动， 当点与重合时，，此时， 当点与重合时，，此时， 点所经过的路径长为； 故答案为：． 17.（22-23·辽宁中考）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，点在轴负半轴上，连接，，若，以为边作等边三角形，则点的坐标为____________；点的坐标为_______或_____． 【答案】 ,或 【解析】 过点作于点，根据，设，则，根据勾股定理可得求出，用等面积法推出，最后在中，根据勾股定理可得：，列出方程求出的值，即可得出点的坐标；易得，设，根据两点之间的距离公式得出，，根据等边三角形的性质得出，即可罗列出方程组，求解即可． 【解答】 解：过点作于点， ， ， 设， 根据勾股定理可得：， ，， ， 在中，根据勾股定理可得：， ， ，整理得：， 在中，根据勾股定理可得：， ， 解得：（舍去）， ， ，， ， ， 设， 则，， 为等边三角形， ， 即， 整理得， 得：，则， 将代入①得：， 解得：，， 当时，，即， 当时，，即， 故答案为：；或． 18.（22-23·山东中考）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点，的坐标分别为，，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点对应点的坐标为  ． 【答案】 【解析】 先根据、两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出点绕原点顺时针旋转所得的对应点，即可求解． 【解答】 解：如图，建立平面直角坐标系，那么点的坐标为， 作出点绕原点顺时针旋转所得的对应点， 则点的坐标为． 故答案为：． 19.（24-25·湖北模拟）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工时间（天）与铺设管道长度（米）之间的关系用表格表示： 时间（天） … 管道长度（米） … 则施工天后，未铺设的管道长度为_____840_____米． 【答案】 【解析】 先根据题意求出，进而求出时，，由此即可得到答案． 【解答】 解：观察表格数据可知：每增加天，多铺设的管道米， ， 当时，， 未铺设的管道长度为：（米）． 故答案为：840  20.（24-25·广东模拟）小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格： 开水在室温下的温度变化情况 时间 温度 根据表格中的信息，请问当天的室温大概是______22_________． 【答案】 【解析】 本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果． 【解答】 解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为， 当天的室温大概是； 故答案为：22 21.（25-26·安徽模拟）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，分钟时，再打开出水管排水，分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中的值为 ． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：依题意，分钟进水升，则进水速度为（升/分钟），分钟时，再打开出水管排水，分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完， 则排水速度为（升/分钟）， ， 解得．  22.（24-25·安徽月考）若等腰三角形的周长是，则底边长与腰长的函数表达式为______________． 【答案】 【解析】 本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关系式，即可． 【解答】 解：由题意，得：； 故答案为：． 23.（23-24·山西中考）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了求函数值，正确理解题意是解题的关键． 直接把代入到中确定，再代入进行求解即可． 【解答】 解：， ， 解得：， 故答案为：．  24.（24-25·黑龙江中考）在函数中，自变量的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解． 【解答】 解：由题意得， 解得：， 故答案为：． 25.（24-25·新疆模拟）函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为．   26.（24-25·山东中考）在函数中，自变量的取值范围是___且_________． 【答案】 且 【解析】 本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【解答】 解：由题意可得，， 解得且， 故答案为：且． 27.（24-25·湖南中考）甲、乙两人在一次米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______甲______（“甲”或“乙”）先到终点： 【答案】 甲 【解析】 本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案． 【解答】 解：根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒， 甲先到达终点， 故答案为：甲．  28.（24-25·湖北中考）如图，在中，．动点均以的速度从点同时出发，点沿折线向点运动，点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示．______8______；_______12_____． 【答案】 , 【解析】 本题考查动点的函数图象，相似三角形的判定和性质，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： 观察图象可知，当时，点与点重合，得到，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出的值即可； 根据图象当时，，此时，过点作，根据面积公式求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长即可． 【解答】 解：观察图象可知，当时，点与点重合， 动点均以的速度从点同时出发， ， ， ； 故答案为：； 由图象可知，当时，，此时， 过点作于点，如图：则：， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ； 故答案为：12 29.（25-26·山东模拟）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有______①②③④_________．（填序号） 【答案】 ①②③④ 【解析】 本题考查一次函数的应用．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】 解：由题意可得：甲步行速度（米分）， 故①正确； 设乙速度为米分， 由题意得：， 解得：． 乙的速度为米分． 乙走完全程的时间为（分)， 故②正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分)， 故③正确； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米)， 故④正确． 故答案为：①②③④． 30.（23-24·四川中考）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为      ． 【答案】 【解析】 直线直线可知，点坐标为，可得，由于是等边三角形，可得点，把代入直线解析式即可求得的横坐标，可得，由于是等边三角形，可得点；同理，． 【解答】 解：直线与轴负半轴交于点，点坐标为， ， 过，，作轴交轴于点轴交于点，交轴于点，    为等边三角形， ， ， ， ， 当时，，解得， ，， ， ， ， 当时，，解得， ； 而， 同理可得的横坐标为， 点的横坐标为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $