7.2.2平行线的判定 课堂练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2 平行线的判定 课堂练习 一、单选题 1．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将木条a，b和c钉在一起，，要使木条a和b平行，木条a需要顺时针旋转的最小度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 8．如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是________． 9．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 10．如图，如果与___________互补，那么．    11．小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是______． 三、解答题 12．如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 13．如图，已知，，平分，与平行吗？请说明理由． 14．如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 15．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．    16．如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由． 17．如图，和的平分线交于点 E，的延长线交于点 F，且    (1)试说明； (2)若，求的度数． 《7.2.2 平行线的判定 课堂练习》参考答案 1.C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，． 故选C． 2．D 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，结合，即可证明，故A正确，不符合题意； B．和为内错角，结合，即可证明，故B正确，不符合题意； C．和为同旁内角，结合，即可证明，故C正确，不符合题意； D．和为同旁内角，结合，即可证明，故D错误，符合题意． 故选D． 3．C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键． 根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数． 【详解】解：如图，   时，， 要使木条与平行，木条旋转的度数至少是． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了平行线的证明，熟练掌握平行线的证明方法是解题的关键．根据“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”一一判断即可． 【详解】A、由，可知，故A错误； B、由，可知，故B错误； C、由，可知，故C正确； D、由，可知，故D错误． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，． 故选C． 6．A 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键．根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 【详解】解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 7．①③④ 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 8．①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”依次判断即可． 【详解】解：①由，得到； ②由，得到； ③由，得到； ④由，不能判定出平行． 故答案为：①②③． 9．同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 10． 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 根据“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”即可解答． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 11．同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得出结果即可． 【详解】解：如图， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12．邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；理由见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定，由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定． 【详解】解：∵（已知）， （邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵平分， ∴， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 13．平行，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：平行，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 14．；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出． 【详解】∵平分， ∴（角平分线定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 15．见解析． 【分析】根据角平分线的定义，可证得，结合，即可证明结论． 【详解】∵平分，， ∴． 又， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义和平行线的判定，牢记平行线判定的方法是解题的关键． 16．平行，理由见解析 【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推出，根据角平分线的定义可得，所以，再根据平行线的判定即可得证． 【详解】解：平行． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论； （2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）∵和 的平分线交于点E， ∴．       又∵， ∴， ∴． （2）∵， ， ∴．           ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $