7.2.3.2 平行线的性质与判定的综合应用 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线

7.2.3 平行线的性质

第2课时 平行线的性质与判定的综合应用

一、选择题

1．如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝(      )

A.20°   B．30°    C．40°   D．50°

2．如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝(　　)

A．80°  B．100°  C．50°  D．130°

3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(      )

A.120°   B．125°   C．130°   D．135°

4．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　　)

A．∠1＝∠2　　B．∠2＝∠AFD   C．∠1＝∠AFD　　D．∠1＝∠DFE

5．已知AB∥CD，一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AEG＝45°，则∠HFD的度数为(     )

A.45°   B．30°   C．40°   D．60°

6．图①是一辆变速自行车的实物图，图②是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，∠PEB＝∠EFC，∠P＝15°，∠CFP＝110°，则∠ABP的大小为(        )

A．100°    B．95°    C．90°    D．85°

7．如图，AF平分∠BAC，点D在AB边上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠EDF＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°.其中成立的有(　　)

A．①②③　　　B．①②④     C．①③④　　　D．②③④

8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　)

A．60°　　B．55°　　C．50°　　D．45°

9．如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝(　　)

A．12°  B．15°  C．18°  D．20°

10．如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为(　　)

A．20°        B．25°       C．30°        D．35°

二、填空题

11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝    °时，AD∥BC.

12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝________.

13．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，E为BC上一点，且EF⊥AB，连接DE，若EF平分∠BED，∠BEF＝∠ACD，∠CDE＝42°，则∠A的度数为      ．

14．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD．

15．如图，AF平分∠BAC，点D在AB上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，有下面五个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠1＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°；⑤∠DAC＋∠ADF＝180°.其中成立的有____________．(填序号)

三、解答题

16．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F.