7.2.3.2 平行线的性质与判定的综合应用 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 一、选择题 1．如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝( ) A.20° B．30° C．40° D．50° 2．如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝(　　) A．80° B．100° C．50° D．130° 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( ) A.120° B．125° C．130° D．135° 4．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　　) A．∠1＝∠2　　B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD　　D．∠1＝∠DFE 5．已知AB∥CD，一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AEG＝45°，则∠HFD的度数为( ) A.45° B．30° C．40° D．60° 6．图①是一辆变速自行车的实物图，图②是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，∠PEB＝∠EFC，∠P＝15°，∠CFP＝110°，则∠ABP的大小为( ) A．100° B．95° C．90° D．85° 7．如图，AF平分∠BAC，点D在AB边上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠EDF＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°.其中成立的有(　　) A．①②③　　　B．①②④ C．①③④　　　D．②③④ 8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　) A．60°　　B．55°　　C．50°　　D．45° 9．如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝(　　) A．12° B．15° C．18° D．20° 10．如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝ °时，AD∥BC. 12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝________. 13．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，E为BC上一点，且EF⊥AB，连接DE，若EF平分∠BED，∠BEF＝∠ACD，∠CDE＝42°，则∠A的度数为 ． 14．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD． 15．如图，AF平分∠BAC，点D在AB上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，有下面五个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠1＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°；⑤∠DAC＋∠ADF＝180°.其中成立的有____________．(填序号) 三、解答题 16．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F. 17．如图，已知AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，∠1＝∠G，试说明：AD平分∠BAC. 18．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 19．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. (1)试说明：AD∥EF； (2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数. 20．如图，点D，F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. (1)试说明EH∥AD； (2)若∠DGC＝60°，且∠H－∠4＝4°，求∠H的度数. 21．如图①，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C． (1)猜想AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图②，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数. 22．如图①，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°. (1)试说明：BC∥EF； (2)连接BD，如图②.若∠BAE＝110°，BD∥AE，试判断BD是否平分∠ABC，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝( ) A.20° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 2．如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝(　　) A．80° B．100° C．50° D．130° 【答案】B 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( ) A.120° B．125° C．130° D．135° 【答案】C 4．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　　) A．∠1＝∠2　　B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD　　D．∠1＝∠DFE 【答案】D 5．已知AB∥CD，一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AEG＝45°，则∠HFD的度数为( ) A.45° B．30° C．40° D．60° 【答案】B 6．图①是一辆变速自行车的实物图，图②是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，∠PEB＝∠EFC，∠P＝15°，∠CFP＝110°，则∠ABP的大小为( ) A．100° B．95° C．90° D．85° 【答案】B 7．如图，AF平分∠BAC，点D在AB边上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠EDF＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°.其中成立的有(　　) A．①②③　　　B．①②④ C．①③④　　　D．②③④ 【答案】A 8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　　) A．60°　　B．55°　　C．50°　　D．45° 【答案】A 9．如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝(　　) A．12° B．15° C．18° D．20° 【答案】A 【解析】如图，∵∠1＝32°，∠BAC＝30°， ∴∠EAB＝∠1＋∠BAC＝62°. 易知∠EAB＋∠ABF＝180°， ∴∠ABF＝180°－∠EAB＝118°. ∴∠ABD＝180°－∠ABF－∠2＝12°.故选A. 10．如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】D 【解析】如图，过点C作CQ∥MN. ∵MN∥EF， ∴MN∥EF∥CQ. ∴∠PCQ＝∠EPC＝30°，∠BCQ＝∠ABM， ∠EHC＝∠HCQ＝80°. ∴∠HCP＝∠HCQ－∠PCQ＝80°－30°＝50°. ∵∠ACH＝∠DCB，∴∠DCB＝＝65°. ∴∠ABM＝∠BCQ＝∠DCB－∠PCQ＝35°. 二、填空题 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝ °时，AD∥BC. 【答案】60 12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝________. 【答案】105° 13．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，E为BC上一点，且EF⊥AB，连接DE，若EF平分∠BED，∠BEF＝∠ACD，∠CDE＝42°，则∠A的度数为 ． 【答案】48° 14．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD． 【答案】60° 15．如图，AF平分∠BAC，点D在AB上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，有下面五个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠1＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°；⑤∠DAC＋∠ADF＝180°.其中成立的有____________．(填序号) 【答案】①②③⑤ 三、解答题 16．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F. 解：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F 17．如图，已知AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，∠1＝∠G，试说明：AD平分∠BAC. 解：∵AD⊥BC，GE⊥BC，∴∠ADB＝∠GEB＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠BAD，∠G＝∠CAD.∵∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC 18．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由． 解：∠AED＝∠C.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C 19．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. (1)试说明：AD∥EF； (2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数. 解：(1)∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴AD∥EF (2)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝148°，∴∠1＝32°，∵∠ADC＝74°，∴∠GDC＝74°－32°＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝42° 20．如图，点D，F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. (1)试说明EH∥AD； (2)若∠DGC＝60°，且∠H－∠4＝4°，求∠H的度数. 解：(1)∵∠1＝∠B，∴AB∥GD. ∴∠2＝∠BAD. 又∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠BAD＋∠3＝180°. ∴EH∥AD. (2)由(1)，得AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC. ∵∠DGC＝60°，∴∠BAC＝60°. ∵EH∥AD，∴∠2＝∠H. ∴∠H＝∠BAD. ∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝60°. ∵∠H－∠4＝4°，∴∠H＝32°. 21．如图①，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C． (1)猜想AB与CD的位置关系，并说明理由； 解：AB∥CD，理由如下： ∵∠BDF＝∠AEF，∴EC∥BD. ∴∠B＝∠EAF. ∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C.∴AB∥CD. (2)如图②，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数. 解：如图所示，过点N作NG∥AB. ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GN. ∴∠2＝∠ANG，∠3＝∠CNG. ∴∠ANG＋∠CNG＝∠2＋∠3， 即∠ANC＝∠2＋∠3. 根据题意，可知∠2＝∠EAB，∠3＝∠DCM. ∴∠ANC＝(∠EAB＋∠DCM)． ∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°. ∴∠EAB＋∠DCM＝180°.∴∠ANC＝×180°＝90°. 22．如图①，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°. (1)试说明：BC∥EF； (2)连接BD，如图②.若∠BAE＝110°，BD∥AE，试判断BD是否平分∠ABC，请说明理由． 解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°.∵∠CDF＝40°，∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF (2)BD平分∠ABC.理由如下：∵AE∥BD，∴∠BAE＋∠ABD＝180°.∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°.∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠ABC，∴BD平分∠ABC www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $