20.2.2单项式与多项式相乘（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 20.2 整式的乘法 20.2.2 单项式乘以多项式 第二十章 整式的乘法 学 习 目 标 1 2 3 能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则； 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力． 应用单项式与多项式相乘的法则解决一些简单的实际问题,培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值． 知识回顾 单项式与单项式相乘： 把它们的 分别相乘 作为积的因式, 对于只在一个单项式里含有的字母,则 作为积的一个因式 单项式乘单项式的法则是什么？ 系数、同底数幂 连同它的指数 （系数×系数) (同底数幂相乘） ×单独的幂 计算:４a２x５•(－３a３bx２) 解:原式＝[４×(－３)] • (a２•a３) • (x５•x２) • b ＝－２a５x７b． 练一练 如果把这些数字替换成字母， 练一练 知识回顾 计算：(－12)×( － －) 有理数乘法的分配律进行计算较简便 解：(－12)× = (－12)× = = 单项式乘以多项式能继续用分配律进行计算吗？ 2x·(3x2－2x＋1) 导入新课 （章前引言）为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ p a b p p c 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 b p a p p c （1）三个小长形拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢 a + b +c 总面积：p（a + b +c） （2）分别求出三块草坪的面积是多少？ 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 b p a p p c pa pc pb （3）三块草坪总面积是多少？ pa + pb + pc. 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 b p a p p c （4）两种方法表示三块草坪总的面积有什么关系？ p(a + b + c) pa + pb + pc 表示的是同一块绿地的面积 两个代数式相等 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 （5）你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？ 当我们指明p，a，b，c 都表示单项式,而单项式的和是多项式,上面的这个等式便给我们提供了单项式与多项式相乘的方法． p(a + b + c) pa pb pc + + = 乘法分配律 （6）乘法分配律尝试计算 4x2·(3x＋1) 4x2·(3x＋1) =4x2·3x＋4x2·1 =12x3+4x2 ——（乘法分配律） ——(单项式乘以单项式） 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 归一归 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘方法 a (b + c)=ab + ac 分配律 单项式 × 多项式 转化 单项式 ×单项式 典例分析 探究点1 单项式乘以多项式 例1　计算：　 (1) (–4x2)(3x+1)； (2) (3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)； (1) 原式= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1 = (–4×3)(x2·x) + (–4x2) = –12x3 –4x2 解： (2) 原式= 典例分析 探究点1 单项式乘以多项式 例1　计算：　 (1) (–4x2)(3x+1)； (2) (3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)； (3) 原式= 解： (x – 3y)·x2y4 = x·x2y4 + (– 3y)·x2y4 = x3y4 – 3x2y5 乘方先算 xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y) = xy – xz – yz + yx + zx –zy = 2xy – 2yz 合并同类项 (4) 原式= 新知探究 探究点2 单项式乘以多项式应用 1.依据是乘法分配律，要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. 4.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果. 单项式和多项式相乘时要注意以下事项 典例分析 探究点2 单项式乘以多项式应用 例2.先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 原式= 解： 5a•2a2－5a•5a＋5a•3－2a2• 5a－2a2• 5＋7a2 ＝10a3－25a²＋15a－ 10a3 －10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当a＝2时， 原式= －28×22＋15×2=－82 典例分析 探究点2 单项式乘以多项式应用 例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ a米 (a＋2b)米 a米 ∟ 解：(1)防洪堤坝的横断面积： S＝[a＋(a＋2b)]×a ＝a(2a＋2b) ＝a2＋ab(平方米) (2)堤坝的体积 100米 V＝Sh＝(a2＋ab)×100 ＝50a2＋50ab(立方米) 答：这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米． 答：防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米； 拓展提升 1.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3). 解： 去括号得： 40x–8x²=34–8x²＋6x 移项，合并同类项： 34x=34 系数化为1： x =1 1、已知ab²=－6，求－ab（a²b5－ab3－b）的值 －ab（a²b5－ab3－b） =－a3b6+a²b4+ab3 =－（ ab² ）3+（ ab² ）2+ ab² ∵ab²=－6 ∴原式= －（ ab² ）3+（ ab² ）2+ ab² =－（ －6 ）3+（－6）2+ （－6） 解： =246 拓展提升 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29… 按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　） A．639 B．637 C．635 D．633 A 解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个， 则前n﹣1行奇数的总个数为 1+2+3+…+（n﹣1）= 则第n行（n≥3）从左向右的第m数为第 +m 的奇数，即： 1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1 当n=25，m=20时，这个数为639， 2、将全体正奇数排成一个三角形数阵： 拓展提升 巩固练习 1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）(–2x)(x2 – x) = –2x3 – 2x2； （2）a(b – c) + b(c – a) + c(a – b) = 0； 左式 = (–2x)·x2 + (–2x)·(–x) 符号错误，应为+ = –2x3 + 2x2 a(b – c) + b(c – a) + c(a – b) =ab – ac + bc – ab+ ca –c b =0 巩固练习 2. 计算： （1）3a(5a – 2b)； （2）–2xy(2xy2 – 3xy) （3）(x – 3y)(–6x) （4）(–2ab)2 (2a–b+1). 解： (1) 原式= = 15a2 – 6ab 3a·5a + 3a·(–2b) (–2xy)(2xy2) + (–2xy)(–3xy) = –4x2y3 + 6x2y2 (2) 原式= (3) 原式= x(–6x) + (–3y)(–6x) =–6x2 + 18xy (4a2b2)(2a–b+1) = (4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b) + (4a2b2)·1 = 8a3b2 – 4a2b3 + 4a2b2 (4) 原式= 巩固练习 3. 化简 x(x – 1) + 2x(x+1) – 3x(2x – 5) . 解： x(x – 1) + 2x(x+1) – 3x(2x – 5) = – 3x2 + 16x = x2 – x + 2x2 + 2x – 6x2 + 15x 4. 求值：x2(x – 1) – x(x2 + x – 1)，其中 x = . 解： x2(x – 1) – x(x2 + x – 1) = –2x2 + x = x3 – x2 – x3 – x2 + x 当 x = 时， 原式 1.（ 24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习 ）下列运算正确的是（ ） A． B．3 C. D． 真题感知 B 幂的乘方，指数相乘 符号错误，异号得负 不是同类项，不能合并 真题感知 2.（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习 ）计算： (1)． (2)． 解： (1) 原式= (2) 原式= 课堂小结 转化 单项式与单项式乘法 有理数的乘法 同底数幂相乘 积的乘方运算 转 化 幂的乘方运算 单项式与多项式相乘 转 化 单项式与单项式相乘 课后练习 1. 计算： （1）(4a – b2)(–2b)； （2） （3）5ab(2a – b + 0.2) （4） 解： (1) 原式= (4a)·(–2b) + (–b2)·(–2b) = –8ab + 2b3 (2) 原式 = = 2x3 – x2 (3) 原式 = 5ab·2a + 5ab·(–b) + 5ab·0.2 = 10a2b – 5ab2 + ab (4) 原式 = = – 18a3 + 6a2 + 4a 感谢聆听 $