20.2.1单项式与单项式相乘（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 20.2 整式的乘法 20.2.1 单项式乘以单项式 第二十章 整式的乘法 学 习 目 标 1 2 3 掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算 能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题.培养严谨的推理能力,以及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值． 在探索单项式乘单项式运算的过程中,会用乘法的运算律将问题转化,发展有条理的思考及表达能力,使学生从中获得成就感,培养学习数学的兴趣 知识回顾 1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ （1）同底数幂相乘，底数______，指数______. 不变 相加 am·an = _______ (m、n都是正整数) am+n （2）幂的乘方，底数______，指数______. 不变 相乘 (am)n = _______ (m、n都是正整数) a mn （3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______. 乘方 相乘 (ab)n = _______ (n是正整数) anbn 2.什么是单项式？ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的______. 与 乘积的式子称为单项式 字母 数 系数 (3) (x3y5)4=______; (2) (-x2)4=_______; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______; -x11 x8 x12y20 x12y12 （5）若2x=5，2y=3，则22x+y=　　． 75 知识回顾 练一练 积的乘方与幂的乘方 积的乘方与同底数幂的乘法 幂的乘法逆用 （3）(x3y5)4 = (x3)4 (y5)4 (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______; =x12y20 (4) (xy)3·(xy)4·(xy)5 = (xy)3+4+5 = (xy)12 = x12y12 （5）22x+y = 22x 2y =（2x）2 2y =25×3 =75 导入新课 光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 解：(3×105)×(5×102) 如何计算？ (35)(105102) 15107 1.5108 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 (3×105)×(5×102) 科学记数法 =3×105×5×102 新知探究 探究点1 单项式乘以单项式 （1）将(3×105)×(5×102)中的数字3改用字母a表示，数字5改用字母b表示，数字10改用字母c表示，表示何种运算？ (3×105)×(5×102) 议一议 （a c5 ）· （b c2） 单项式 单项式相乘 （ac5 ） · （bc2） （2）怎样计算这个式子？ 解：原式=a · b · c5 · c2 =（a· b ） ·（c5 · c2） =a b c5+2 =a b c7 乘法的结合律 同底数幂的乘法 乘法的交换律 你能类比上题，计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？ 新知探究 探究点2 单项式乘以单项式法则 做一做 2 x2 y · 3 x y2 =（2 × 3 ）·（x2 ·x ） ·（y·y2） 乘法的交换律 =6· x2+1 ·y1+2 解：原式=2 × 3 · x2 ·x · y·y2 乘法的结合律 系数相乘，同底数幂相乘 =6x3y3 利用乘法结合律及交换律将单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘 做积的因式 你能类比上题，计算2x2y·3xy2；4a2x5·(－3a3bx)吗？ 探究点2 单项式乘以单项式法则 做一做 4a2x5·(－3a3bx) 解：原式=4×（－3） · a2 ·a3 ·b · x5·x 利用乘法结合律及交换律将单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘 =－12 · a2+3 ·b · x5+1 =－12 a5 x6 b 只在一个因式中出现的字母，连同它的指数，作为积的因式 新知探究 探究点2 单项式乘以单项式法则 归一归 新知探究 （1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式相乘的结果仍是单项式 法则结构 探究点2 单项式乘以单项式法则 典例分析 例1　计算：　 (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； (3) (2x)3(–5xy2)； (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . (1) 原式＝ (3×2)x·(y2·y3) = 6xy5 解： (2) 原式＝ [(–5)×(–3)](a2·a)·b = 15a3b (3) 原式＝ 8x3·(–5xy2) = [8×(–5)](x3·x)·y2 = –40x4y2 字母b不能漏 积的乘方先计算 (ab)n =anbn 探究点2 单项式乘以单项式法则 典例分析 例1　计算：　 (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； (3) (2x)3(–5xy2)； (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . (4) 原式＝ 解： (4) 原式＝ 字母b不能漏 积的乘方先计算 9x4y2·x2y6 = 9(x4·x2)(y2·y6) = 9x6y8 积的乘方先计算 anbn = (ab)n (ab)n =anbn 指数相等，你能给出其他解法吗? [(–3x2y)·(–xy3)]2 = [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2 = [3x3y4]2 = 9x6y8 探究点2 单项式乘以单项式法则 典例分析 例2.下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （3）5y3·3y5 = 15y15； （1）3a3·2a2 = 6a6； （2）3x2·(–4x2) = –12x2 ； （4）x2·y2(–xy3)2 = x4y8. 同底数幂相乘指数不能相乘，要相加 （1）3a3·2a2 = 6a5 同底数幂相乘指数相加，不能不变 （2）3x2·(–4x2) = –12x4 同底数幂相乘指数不能相乘，要相加 （3）5y3·3y5 = 15y8 （4）x2·y2(–xy3)2 = x2·y2(–x)2· (y3)2 = x4y8. 拓展提升 1、已知A=3x²，B=-2xy²，C=-x²y²，求AB²C的值 解：由题意得： AB²C=3x²·（ -2xy² ）²·（-x²y²） =3x²·（ 4x²y4 ）·（-x²y²） =-3×4 ·x² · x² · x² · y4 ·y² =-12 x6 y6 拓展提升 2、已知3与的积与是同类项，求m2-n的值 解：由题意得： n-6+（m+1）=4 -2-m+2n=1 解得： n=4 m=5 ∴ m2-n＝25－4=21 单项式乘单项式的乘法，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可. ZYT 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 2b b 4a 3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a) ＝8ab+3ab+ab ＝(8+3+1)ab =12ab， 答：这块地的面积为12ab. 拓展提升 知识巩固 2. 计算： （1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ； = 15x5 = 18x3y = –8xy3 = 6a2b3 （3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab). (1) 原式＝ 3×5 · x2·x3 解： (2) 原式＝ 6×3x2 · x · y (3) 原式＝ 4× (–2) · y · (y2) · x (4) 原式＝ –2× (–3) a·a · b2 · b 知识巩固 3. 计算： （1）(–3xy2)2(–2xy)2； 解：原式 = 9x2y4·4x2y2 解：原式 = –a5 – (6a2)2·(–a) = 36x4y6 = –a5 + 36a5 = 35a5 （2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a). 原式 = [(–3xy2)·(–2xy)]2 = (6x2y3)2 = 36x4y6 注意按顺序运算，先乘方，后乘除，最后做加减，由括号先算括号；能简便运算尽量简便运算 anbn = (ab)n 知识巩固 4. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程. 解：7.9×103×(1×60×60) = 7.9×103×3.6×103 = (7.9×3.6)×(103×103) = 28.44×106 = 2.844×107 (m) 答：卫星绕地球运行 1 h飞过的路程为 2.844×107m. 真题感知 1.（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习） • ，括号中应填 ． 2.（ 24-25八年级上·山东日照·阶段练习）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． C 3.(24-25八年级上·湖北宜昌·阶段练习) 计算： 解: 原式＝ 真题感知 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘 (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 课堂小结 单项式与单项式相乘 课后练习 1. 计算： （1）3x·6x2y； 解：(1) 原式 = (3×6)(x·x2)·y (2) 原式 = [1×(–3)](a2·a)(b·b2) = –3a3b3 = 18x3y （2）a2b (–3ab2)； （4）(1.25×105)(2×103)3 . (3) 原式 = 4x2y · (–1)3 · x3 · (y2)3 = [4×(–1)](x2·x3)(y·y6) = 4x2y · (–1) · x3 · y6 = –4x5y7 (4) 原式 = (1.25×105)(8×109) = (1.25×8) ×(105×109) = 10×1014 = 1015 （3）4x2y(–xy2)3 课后练习 2. 计算图中阴影所示绿地的面积（长度单位：m）. 1.5a 2.5a a 2a 2a 2a a 绿地面积： 4a·8a– 2.5a·2a·2 = 32a2 – 10a2 = 22a2 (m2) 答：绿地的面积为 22a2 m2. a + 2a + 2a + 2a + a 解： 1.5a + 2.5a＝4a a + 2a + 2a + 2a + a＝8a 感谢聆听 $