1.2.1 第2课时 平行四形对角线的性质-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©第2课时 平行 基础在线 知识要点分类练… 知识点平行四边形的对角线互相平分 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,则下列说法一定正确的是 A.AO⊥OD B.AO-OD C.AO⊥AB D.AO-OC 第1题图 第2题图 2.(教材P11例3变式)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD交于点O,若AC十BD= 18,CD=6,则△COD的周长为 () A.24 B.21 C.20 D.15 3.如图，在□ABCD中，AB=5cm,BC=7cm, 对角线AC,BD相交于点O,则OA的长不可 以是 () A.1 cm B.3 cm C.5 cm D.4 cm y D 第3题图 第4题图 4.如图，□ABCD的周长为30cm,△ABC的周 长为24cm,则AO的长为 () A.3 cm B.4.5 cm C.6 cm D.9cm 5.如图，口ABCD的两条对角线交于点O,那么 图中全等三角形共有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 0 第5题图 第6题图 四边形对角线的性质 6.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O, 过点O作OE⊥BD,交AD于点E.连接BE. 若∠DBC=20°，则∠EBD= 7.(教材P12“议一议”变式)（株洲一模）如图所 示，已知平行四边形ABCD的对角线交于 点O,过点O作直线交AB,CD的反向延长线 于点E,F,求证：OE=OF. 8.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,点M,N在对角线AC上，且AM=CN. 求证：BM∥DN. 第1章6 21 能力在线》方法规律综合练 9.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,EF过点O,交AD于点F,交BC于点 E.若AB=3,AC=4,AD=5,则图中阴影部 分的面积是 () B E A.12 B.6 C.3 D.1.5 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,AC⊥BC,AB=10,BC=8,则OB的长 为 () A.√73B.6 C.7 D.√58 0 D C 第10题图 第11题图 11.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O, BD=2CD,点F为AD的中点，点E为OC 的中点.若BC=15,则EF的值为() A.7.5B.8 C.8.5 D.9 12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和 BD交于点O,点E,F分别为OA,OC的中 点，连接BE,DF (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若BD=2AB,且AB=20,CF=12,求 DF的长. 7探究在线八年级数学（下）·灯 ③拓展在线沙培优拔尖提升练。 13.某学校的劳动菜园的平面示意图是□ABCD, 如图①所示，两条主路AC,BD相交于点O, 经测量，AB=10m,AC=24m,BD=20m. 请你解决以下问题： (1)求劳动菜园的面积； (2)如图②，综合实践李老师提出，准备再修 建两条小道AM,CN对菜园进行分割.小明 提出的方案为点M在OD上，点N在OB 上，且DM=ON(点M与点O,D不重合)，李 老师对这个与众不同的方案表示支持，并计 划在△AOM与△CON两块菜地所在区域种 植草莓，求种植草莓区域的面积. 图① 图②温警提示：清做完后再看答案！ .0<x<180,.0<1350-(n-2)×180<180. 解得8号<m<9号 参考答案 :n为整数，n=9..这个多边形的边数是9. 1.2平行四边形 第1章四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.1多边形 基础在线 第1课时多边形及其内角和 1.39 基础在线 2.D3.D4.B5.A6.D7.B 1.AB,BC,CD,DE,EA点A,B,C,D,EAC∠BAE, 8.,四边形ABCD是平行四边形， ∠B,∠BCD,∠D,∠E .BC=AD=5,BC∥AD. 2.C3.B4.B5.10806.2057.B8.B .∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA. 9.由题意，得四边形的内角和为360°，则 点E是边CD的中点， x+(x+10)+90+60=360,解得x=100. .CE=DE.∴.△FCE≌△ADE(AAS) 10.,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°， .CF=AD=5..BF=BC+CF=5+5=10. .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°. 9.D10.D ∠A+∠B+∠C=360°， 能力在线 ∴∠D+∠E=540°-360°=180°. 11.D12.8213.1114.10cm2 .AE∥CD 15.(1)证明：AE是∠BAD的平分线， 能力在线 .∠BAF=∠DAF, 11.A12.C13.12 14.(1)110° 四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F. (2)∠BEC的度数不会发生变化.理由如下： ∴∠BAF=∠F..BF=AB..CD=BF ∠F=40°，∴.∠FBC+∠BCF=180°-40°=140° :∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, (2)AB=BF,BE是∠ABF的平分线， ∴.AE=EF :∠EBC+∠ECB=号∠FBC+合∠FCB= '∠DAE=∠F,∠DEA=∠CEF, 合（∠FBC+∠PCB)=号×140=70 .△ADE≌△FCE(ASA).AD=CF. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC ∴.在△BCE中，∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)= 180°-70°=110° CF=BC=号BF=2CD=3 ∴.∠BEC的度数不会发生变化 拓展在线 拓展在线 16.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 15.初步探究：(1)34(n-2)(2)2028 .AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D. 深入探究：(1)56 由折叠的性质可得AB=CG,∠B=∠G,∠BAD (2)由(1)可知，三角形的个数n与多边形边数m之间的 ∠GCE, 关系为n=m. .∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G. 第2课时多边形的外角和 :∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE, 基础在线 .∠ECD=∠FCG..△CED≌△CFG(ASA) 1.D2.C3.D4.D5.D6.四边形具有不稳定性 (2)∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形， 能力在线 .∠B=50°，AD∥BC. 7.B8.A9.A10.180° AB=AC,∴∠ACB=∠B=50°. 拓展在线 .AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB=50° 11.设边数为n,这个外角为x°，则 :EF为折痕，点A与点C重合， x+(n-2)×180=1350. ∴.AC⊥EF.∴.∠AOE=90°. .x=1350-(n-2)×180. ∴.∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40° 探究在线·八 第2课时平行四边形对角线的性质 ∴.SACMN=SAoD=S△AoB=48m2. 基础在线 ∴.种植草莓区域的面积为48m2. 1.D2.D3.A4.B5.D6.20 7.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,DF∥EB.∴.∠E=∠F. 又：∠EOA=∠FOC,∴.△OAE≌△OCF(AAS) 图① 图② ..OE=OF. 1.2.2平行四边形的判定 8.四边形ABCD为平行四边形，.OA=OC,OB=OD. 第1课时平行四边形的判定定理1,2 AM=CN,∴.OM=ON. 基础在线 OB=OD, 1.C2.B3.A 在△BOM和△DON中， ∠BOM=∠DON, 4.DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE. OM=ON, ∴∠DEA=∠BFC. ∴.△BOM≌△DON(SAS). ,DE=BF,AE=CF,∴△DEA≌△BFC(SAS). ∴.∠OBM=∠ODN.∴.BM∥DN. ∴.AD=BC,∠DAE=∠BCF 能力在线 AD∥BC..四边形ABCD是平行四边形. 9.C10.A11.A 5.D6.C7.D 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8.BD⊥AB,BD⊥CD ∴.AB=CD,OA=OC,AB∥CD. ∠ABD=∠CDB=90°. ·∠BAE=∠DCF 在Rt△ABD和Rt△CDB中， :点E,F分别为OA,OC的中点， (AD=CB, ∴AE=合0A,CF=0C.AE=CR BD-DB. ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB(HL). ∴.△ABE≌△CDF(SAS) ∴.AB=CD. (2),BD=2AB,且AB=20,CF=12,∴.BD=40. 又，AD=CB, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是平行四边形， ∴0D=2BD=20=AB=CD, 能力在线 △DCO为等腰三角形. 9.C10.C11.c ,点F是CO的中点，DF⊥AC 12.(1)点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC, 在Rt△CDF中，CF=12,CD=20, .AD+DC=BC+CD,即AC=BD 由勾股定理，得DF=√CD2-CF=√202-122=16. 'AE=BF,CE=DF,.△ACE≌△BDF(SSS) 拓展在线 ∴∠A=∠B.AE∥FB. 13.(1)四边形ABCD是平行四边形，AC=24m,BD=20m, (2),AD=BC,AE=BF,∠A=∠B, .△ADE≌△BCF(SAS)..DE=CF OA=0C=号AC=12m,0B=OD=号BD=10m 又CE=DF,四边形CFDE是平行四边形. 在△AOB中，过点B作BH⊥OA于点H,如图①. 13.(1)证明：点C是线段AB的中点， .AB=BO=10 m,OA=12 m,BH_LOA, AC-CB-AB. AH-0A-6 m.F-8(m). CD∥BE,∴∠DCA=∠B. ∴Sa0=合0A·BH=合X12X8=48(m). ∠A=∠ECB, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). SOABCD =4SAAOB=4X48=192(m2). (2):AB=16,点C是线段AB的中点， .劳动菜园的面积为192m2. (2)连接CM,如图② BC-号AB-8. 'OA=OC,∴.S△AoM=S△oM. .'△DAC≌△ECB,∴.CD=BE .S△AoM+SACON=SAM+SAoN=S△aMN, 又，CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形 DM=ON,..MN=MO+ON-MO+DM=OD. ∴.DE=BC=8. 年级数学（下）·X灯 13