1.3 中心对称和中心对称图形-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

1.3中心对称和中心对称图形 要囱提园 1.中心对称的概念：在平面内，把一个图形绕一个点旋转180°，得到另一个图形，我们把图形的这种变换称 为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心 2.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应，点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 3.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫 作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心 4.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 课内基础练 4.如图，若四边形ABCD与四边形FGCE成中心 知识点① 对称，则它们的对称中心是 ,点A 中心对称的概念 的对称点是 ,点E的对称点是 1.下列图形中，△A'BC与△ABC成中心对 BD∥ 且BD= 称的是 连接点A,F的线段经过点 ,且被点C ,△ABD≌ B 知识点③ 根据中心对称作图 5.如下图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O 成中心对称，但点O不慎被涂掉了. 2.如图，已知△ABC与 △ADE成中心对称，点A 是对称中心，则点C的对 (1)请你标出对称中心O的位置. 应点为点 第2题图 (2)连接BC'和B'C,试判断四边形BC'B'C 知识点②中心对称的性质 的形状，并说明理由. 3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点 O成中心对称.下列说法中，错误的是( A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO 知识点④ 中心对称图形 C.CD=HE,BC=GH 6.(2025资兴期末)下列有关中国航天图标是 D.DO=HO 中心对称图形的是 第3题图 第4题图 D 下册第1章 13△ 已课外拓展练 (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的 7.(2025益阳安化期末)剪纸是中国的一项民 面积. 间艺术，人们将剪好的图案贴在门、窗、灯笼 等上面，以表达感情及生活感受.以下是某 中学剪纸社团的部分作品，其中既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是 B 8.如图所示的是三个小正方 形组成的图形.若在图形中 补画一个小正方形，使得补 12.图①、图②都是由边长为1的小等边三角 第8题图 画完的图形为轴对称图形或中心对称图形， 形构成的网格，每个网格图中有5个小等 补画成轴对称图形或中心对称图形的方案 边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小 分别有 ) 等边三角形中，按要求选取1个涂上阴影. A.3种、2种 B.3种、3种 (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个 C.4种、2种 D.4种、3种 轴对称图形. 9.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点 (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个 O,则图中成中心对称的三角形共有 中心对称图形， 对 (请将两个小题依次作答在图①、图②中， 均只需画出一种符合条件的情形) 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对 图① 图② 称.若AB=3,AE=5,∠D=90°，则AC= 色核心素养练 13.一块方角形钢板如图所示，请你根据中心 11.如下图，D是△ABC的边BC的中点，连接 对称的性质用一条直线将它分为面积相等 AD并延长至点E,使DE=AD,连接BE 的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图 (1)图中哪两个图形关于点D成中心对称 中直接画出).你还有其他的分割方法吗？ (不用说明理由)？ 请在备用图中把它画出来. 各用图① 条用图② 14 八年级数学X」版5.2或6【解析】当点F在点C的左侧时，根据题意，得 AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BC一BF=(6一 2t)cm.因为AG∥BC,所以当AE=CF时，四边形 AECF是平行四边形，即t=6一2t,解得t=2: 当点F在点C的右侧时，根据题意，得AE=tcm,BF =2tcm,则CF=BF一BC=(2t一6)cm.因为AG∥ BC,所以当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边 形，即t=2t一6，解得1=6. 故当t=2或6时，以A,C,E,F为顶点的四边形是平 行四边形. 6.解：(1)证明：因为△ABC为等边三角形， 所以AC=CB,∠DCA=∠FBC=60°. AC=CB 在△ACD和△CBF中，{∠DCA=∠FBC, CD=BF, 所以△ACD≌△CBF(边角边). (2)当点D在线段BC的中点处时， 四边形CDEF是平行四边形且 ∠DEF=30°.理由如下： 如图，连接BE 由题意，得AB=AC,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=60°， 所以∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=6O°， 所以∠EAB=∠DAC, 所以△AEB≌△ADC(边角边)， 所以BE=CD=BF,∠EBA=∠DCA=60°， 所以△EFB为等边三角形， 所以EF=BF=CD,∠EFB=6O° 又因为∠FBC=60°，所以EF∥BC,即EF∥CD, 所以四边形CDEF是平行四边形， 当D是线段BC的中点时，BF=CD=BC= 2AB. 所以CF⊥AB,所以∠BFC=90°， 所以∠FCD=180°-∠FBC-∠BFC=30°， 所以∠DEF=∠FCD=30°. 故当点D在线段BC的中点处时，四边形CDEF是平 行四边形且∠DEF=30. 1.3中心对称和中心对称图形 1.A2.E3.D 4.点C点F点D GE GE C平分△FGE 5.解：(1)对称中心O的位置如图所示 (2)四边形BC'B'C是平行四边形.理由如下： 由中心对称的性质可得OB=OB',OC=OC', 所以四边形BCB'C是平行四边形. 6.C7.A 46 八年级数学XJ版 8.D【解析】如下图，补画完的图形是轴对称图形，一共 有4种. 如下图，补画完的图形是中心对称图形，一共有3种。 9.4【解析】根据中心对称的性质可判断，图中成中心对 称的三角形有△AOD和△COB,△ABO和△CDO, △ACD和△CAB,△ABD和△CDB,共4对. 10.2【解析】因为△ABC与△DEC关于点C成中心 对称， 所以AC=CD,DE=AB=3.因为AE=5,∠D =90°， 所以AD=VAE-DE=4,所以AC=2AD=2. 11.解：(1)△EBD与△ACD关于点D成中心对称. (2)因为D是△ABC的边BC的中点，所以BD =DC. 所以△ABD与△ADC为等底同高的三角形， 所以S△ABD=S△ADc=4. 又因为△EBD与△ACD关于点D成中心对称， 所以S△ED=S△D=4,所以S△AE=S△ABD十S△ED=4 +4=8. 12.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，6个阴影小等边三 角形组成一个轴对称图形。 (2)如图②所示，6个阴影小等边三角形组成一个中 心对称图形 图① 图② 13.解：如图所示 1.4三角形的中位线定理 1.D变式题B2.5 3.3【解析】因为∠AFB=90°，点D是AB的中点， 所以DF-子AB=5 因为D,E分别是AB,AC的中点， 所以DE=号BC=号×16=8 所以EF=DE-DF=8-5=3. 4.3【解析】因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC,OB=OD.