第1章 四边形小结与评价 学案2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第1章四边形 第1章 小结与评价 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。 2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。 3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。 学习重点： 梳理四边形章节的知识体系，巩固核心知识点的综合应用。 学习难点： 构建知识点间的内在联系，灵活运用四边形相关知识解决综合问题。 ► 教学过程 一、知识图谱 二、思考回顾 教材第45页 1.边形的内角和公式是什么？任意多边形的外角和等于多少？ 【牛刀小试】一个多边形的内角和与外角和的度数比是，它的边数是　 　． 2.平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？ 【牛刀小试】如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3.梯形的定义是什么？ 【牛刀小试】若一个梯形的两腰相等，则这个梯形叫作______梯形。 4.中心对称的基本性质是什么？平行四边形、正方形是中心对称图形吗？它们的对称中心是什么？ 【牛刀小试】与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，，．若，，则的取值范围是　 　． 5.三角形的中位线定理是什么？ 【牛刀小试】A，B两点被一座小山隔开，在AB外的平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则AB长为（　　） A．30 m B．60 m C．90 m D．120 m 6.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些特殊性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？ 【牛刀小试】小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 7.矩形、菱形、正方形是轴对称图形吗？若是，它们的对称轴是什么？ 【牛刀小试】若一个四边形既是矩形又是菱形，那么它是______，它共有______条对称轴。 三、注意事项 1.平行四边形的性质定理与判定定理是本章的重点.注意从边、角、对角线、对称性等方面来分析平行四边形的特征. 2.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质. 3.不要混淆成中心对称的图形与中心对称图形. 成中心对称的图形表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形表示某个图形的特征. 4.注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质定理和判定定理. 四、【课堂练习】 【知识技能类作业】 必做题 1.对角线互相垂直平分且相等的四边形是 (　　) A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2.椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目．如图是小明的窗花剪纸，外形为正八边形，则它的内角和为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 选做题 4.点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于　 　． 5.平行四边形ABCD的周长为40，△ABC的周长为25，则对角线AC的长为　 　． 6.如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，若，则_____. 【综合拓展类作业】 7.如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积. 五、【作业布置】 1.如图，矩形中，点E在上，且平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为　 　． 3.如图，，分别是正方形的边，的点，且，，，现有如下结论：①；②；③；④其中正确的结论有 　 　（填写所有正确结论的序号）． 4.如图，在中，为边上的一动点（点不与两点重合），交于点，交于点． （1）试探索满足什么条件时，四边形为菱形，并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？ 答案解析 课堂练习： 1.【答案】D 【解析】解：A、一般的平行四边形，其对角线仅互相平分，不满足 “垂直且相等” 的条件，A不符合题意； B、矩形，其对角线互相平分且相等，但不满足 “垂直” 的条件，B不符合题意； C、菱形，其对角线互相平分且垂直，但不满足 “相等” 的条件，C不符合题意； D、正方形，其对角线同时具备互相垂直、平分且相等的性质，D符合题意； 故答案为：D. 2.【答案】B 【解析】解：∵多边形是正八边形， ∴n=8， ∴． 故答案选：B． 3.【答案】C 【解析】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． ∴四边形的面积为． 故选：C 4.【答案】50°． 【解析】解：由题意画出图形． ∵点D，E，F是边AB，BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线， ∴，， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠A=50°． 故答案为：50°． 5.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的性质可知：， ∵=， ∴， ∵=，即， ∴． 故答案为：5． 6.【答案】110° 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=140°， ∴∠ABC=40°，∠CBD=20°， ∵AE⊥BC， ∴∠BFE=70°， ∴∠BFA=110° 故答案为：110°. 7.【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC， ∴S△ABD=S△ADC=4， ∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8． 作业布置： 1.【答案】D 【解析】解：四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. ， ， 平分， ， ， ， ∴， ， 故答案为：C． 2.【答案】 【解析】解：连接CD，如图所示， 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5. ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF＝CD. ∵CD⊥AB时，线段CD的长最小， 此时， ∴CD＝＝＝， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 3.【答案】②③ 【解析】解：四边形是正方形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ①错误； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ②正确； ， ， ③正确； ， ， ， ④错误． 故答案为：②③． 4．【答案】解：（1）当平分时，四边形为菱形．理由如下：∵，， ∴四边形为平行四边形，． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． （2）当满足时，四边形为正方形．理由如下： 由（1）可知，四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形（有一个角为直角的菱形是正方形）． 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $