探索规律（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册冀教版

教学设计 教学课题 探索规律 教学背景分析 （1）本节课的主要教学内容是探索数与数、图形与图形、物体排列及回文数等不同类型的规律，并运用规律解决实际问题。 （2）本节课主要介绍了数列规律（如斐波那契数列、等比数列）、图形规律（小棒数量公式推导）、循环排列规律（彩旗 7 个一循环）、回文数特征及运算规律等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够识别数与图形的排列规律（如斐波那契数列、等比数列），掌握 “公式法”（如小棒数量公式 a=3+2 (n-1)）和 “周期计算法”（如彩旗颜色周期）解决问题，体会规律与生活的联系（如商业楼彩旗、图形摆小棒），提升分析问题和逻辑推理能力，激发探索数学规律的兴趣。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察生活中数与图形的排列、循环现象（如数列变化、图形摆法、彩旗分布），初步感知现实世界中存在的数学规律，激发从数学角度探究生活问题的兴趣。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能运用分析、归纳、推理的方法，探究数与数、图形与图形之间的规律（如数列递推关系、图形规律公式、循环周期），建立数学模型解决实际问题，发展逻辑思维与建模能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用数学公式、算式、文字描述等方式清晰表达发现的规律（如 “摆第 n 个图形需多少根小棒” 的通用公式），准确解决与规律相关的实际问题（如判断循环排列的结果、计算数量），提升数学表达与应用能力。 重难点 （1）能从数、图形、实际问题等不同情境中观察、分析，归纳出数量关系或变化规律，并能将规律转化为数学模型（如递推公式、周期表达式），培养数学抽象与建模能力。 （2）能运用归纳出的规律解决间隔问题、周期问题等实际情境中的问题，并通过验证规律合理性提升逻辑推理与数学运算能力。 教学方式与策略 问题引导法、案例分析法、小组讨论法 教学活动设计 一、复习引入 师： 同学们，我们生活中处处藏着数学规律 —— 比如钟表的指针每小时转一圈，日历的星期几每 7 天重复一次。（教师可展示斐波那契螺旋线图片）还记得我们之前研究过的 “1、1、2、3、5、8、（ ）”吗？谁能说说这个数列的奥秘？（学生举手后，教师请一名学生回答） 生： 从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，所以括号里填 13！ 师： 非常好！这就是著名的斐波那契数列 。今天我们将继续探索数学中的 “规律密码”，看看图形、数字、周期中还藏着哪些小秘密！ 二、探究新知 （1）图形规律：摆小棒问题 师： （教师展示教具：第 1 个图形由 3 根小棒摆成三角形，第 2 个图形在第 1 个基础上增加 2 根小棒，形成更大的三角形）请大家拿出学具袋里的小棒，动手摆一摆前 3 个图形，记录每个图形需要的小棒数。（学生动手操作，教师巡视指导） 师： 谁愿意分享你的发现？（学生汇报） 生 1： 第 1 个图形 3 根，第 2 个 5 根，第 3 个 7 根！ 师： 观察相邻两个图形的小棒数，它们之间有什么关系？（引导学生计算：5-3=2，7-5=2） 生 2： 每次都多 2 根小棒！ 师： 那第 4 个图形需要几根？（学生快速计算：7+2=9） 师： 如果我们用字母 n 表示第 n 个图形，能不能用公式表示小棒数？（引导学生列表分析：当 n=1 时，小棒数 = 3=2×1+1；n=2 时，5=2×2+1；n=3 时，7=2×3+1……） 生 3： 小棒数 = 2n+1！ 师： 验证一下：当 n=11 时，2×11+1=23，和刚才的计算结果一致！（板书公式：a=2n+1） 师： 通过 “观察→记录→找差→总结公式” 四步法 ，我们就能解决类似的图形规律问题。现在请大家试试：摆第 100 个图形需要多少根小棒？（学生计算：2×100+1=201） （2）间隔与周期规律：彩旗问题 师： （课件展示商业楼图片，标注 “长 120 米”“每 1 米插一面彩旗”）现在我们来解决实际问题：商业楼临街面要插彩旗，每两面彩旗间距 1 米，两端都插。一共需要多少面彩旗？（学生独立思考后小组讨论） 生 4： 先算间隔数！120 米 ÷1 米 = 120 个间隔，两端都插的话，彩旗数 = 间隔数 + 1=121 面！ 师： 非常准确！这就是 “两端植树问题” 的核心公式：棵数 = 间隔数 + 1。 师： 彩旗有红、黄、绿三种颜色，按 “红、黄、绿、红、黄、绿”的顺序循环排列（课件展示循环示意图）。请大家思考：第 45 面彩旗是什么颜色？（引导学生用 “周期问题” 方法：周期长度 = 3，用 45÷3=15，刚好整除，所以是第 15 个周期的最后一面，即绿色） 生 5： 第 45 面 = 15×3，余数 0对应周期最后一个颜色，绿色！ 师： 那第 69 面呢？（学生计算：69÷3=23，余数 0，还是绿色？不对，原循环是 “红、黄、绿”，周期数为 3，69÷3=23，所以第 69 面是绿色？） 师： （修正错误）如果循环是“红、黄、绿、红、黄、绿”（周期长度 = 6），那 45÷6=7……3，余数 3对应第三个颜色，黄色！（教师需提前明确周期数，避免干扰学生） 师： 假设彩旗按 “红、黄、绿、蓝、紫、粉”6 色循环，第 121 面是什么颜色？（121÷6=20……1，余数 1对应红色） 师： 通过“间隔数计算” 和 “余数定位”，我们能快速解决“数量 + 周期的综合问题”。 （3）特殊规律：回文数 师： （板书数字：121、1331、2002、909）这些数有什么特别之处？（学生观察后发现：从左往右读和从右往左读完全相同！） 生 6： 倒过来读和原数一样！ 师： 对！这样的数叫 “回文数”（板书：回文数）。回文数有个奇妙的性质：任取一个数，倒过来与原数相加，重复这个过程，最终会得到回文数 。（教师示范：以 123 为例，123+321=444；以 19 为例，19+91=110，110+011=121） 师： 请大家分组验证：选一个两位数或三位数，按规则计算，看看是否能得到回文数？（学生分组尝试后汇报：25+52=77，100+1=101，30+03=33） 师： （展示经典例子：“196 猜想”）虽然还未被证明，但目前所有自然数按此规则运算都能得到回文数，这就是数学的奇妙之处！ 三、巩固练习 （1）数列规律进阶 师： 挑战升级！请大家找出规律并填空： ① 2, 5, 11, 23, ( ), 95（相邻项差依次为 3,6,12，公比 2 的等比数列，填 47） ② 1, 2, 4, 7, 11, ( ), 22（相邻项差依次为 1,2,3,4，填 16） 师： 总结：数列规律可能藏在 “加减差”“乘除商”“平方数”等运算中，关键是对比相邻项的关系 ！ （2）周期问题综合应用 师： 学校操场边挂灯笼，5 种颜色循环（“红、橙、黄、绿、蓝”），每 8 米挂 1 个，操场长 40 米，两端都挂。问： ① 共挂多少个灯笼？（间隔数 = 40÷8=5，灯笼数 = 间隔数 + 1=6） ② 第 6 个灯笼是什么颜色？（周期长度 = 5，6÷5=1……1，余数 1对应红色） （3）回文数创作与验证 师： 请大家设计一个回文数游戏：写一个四位数，倒过来与原数相加，再倒过来相加，观察结果是否为回文数。（学生举例：1221+1221=2442，是回文数；1001+1001=2002，是回文数） 师： 通过今天的学习，我们不仅掌握了 “数量规律”“周期规律”，还体验了回文数的奇妙性质，希望大家今后能带着好奇心探索更多数学奥秘 ！ 课后作业 （1）找规律填数：① 1, 3, 5, 7, 9, （ ）；② 1, 4, 9, 16, 25, （ ）；（2）按图形规律摆小棒，第 1 个图形用 4 根，第 2 个用 7 根，第 3 个用 10 根… 用公式表示第 n 个图形的小棒数，求第 10 个图形需要多少根？ （2）某街道两侧挂灯笼，颜色按 “红、橙、黄、绿”4 种循环，每盏灯笼间隔 1 米，街道长 80 米。① 两侧共挂多少盏灯笼？② 第 50 盏灯笼是什么颜色？ 学科网（北京）股份有限公司 $