第六单元 第6课时 探索规律（教学设计）数学冀教版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦图形、数列、周期等规律探索，以“魔法数字”游戏（如12→21）导入感知回文数，衔接后续回文数特征学习，通过直观操作（摆三角形）到抽象归纳（字母表示规律）搭建学习支架。 亮点在于生活化情境（插彩旗、摆三角形）与分层探究结合，用2n+1表示小棒规律培养符号意识，周期问题余数应用提升推理意识，回文数生成活动激发数学眼光，助力学生提升归纳能力，教师可直接借鉴情境与活动设计，高效落实教学目标。

第六单元 第6课时 探索规律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是小学数学“数与代数”领域探索规律的核心内容，衔接图形规律、数列规律、周期问题等多维度知识，为后续函数思想渗透及代数学习奠定基础，是培养归纳推理能力的重要载体。 （2）内容通过摆三角形、插彩旗、回文数等生活化情境导入，例题涵盖图形规律（小棒数）、周期问题（彩旗颜色）、数的特征（回文数），练一练巩固数列、除法规律、图形规律、星期周期等，形成从直观到抽象的学习序列。 （3）编排遵循“直观操作→规律发现→符号表达→应用拓展”逻辑线索，注重联系生活实际，引导学生经历从具体到抽象的过程，渗透数学建模与归纳思想，激发探究兴趣。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、符号意识、模型意识、应用意识、几何直观等核心素养。具体表现：（1）推理意识：通过摆三角形归纳小棒公式、数列递推、回文数运算等活动，进行合情推理，形成规律认知； （2）符号意识：用字母n表示图号，写出小棒数代数式（如2n+1），以符号简洁表达规律； （3）模型意识：将图形规律抽象为“2n+1”模型，周期问题抽象为“总数÷周期=商…余数”模型，体会模型普适性； （4）应用意识：运用规律解决第11幅图小棒数、彩旗颜色等实际问题，转化规律为工具； （5）几何直观：借助三角形、扣子图形直观感知数量变化，辅助理解抽象数的规律。 二、教学目标 1.经历探索图形、数列、周期等规律的过程，掌握用字母表示规律及解决相关问题的技能。 2.通过观察、分析、归纳规律的活动，提升逻辑思维和归纳概括的能力。 3.在探索规律中感受数学趣味，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 发现并归纳简单规律，用字母表示规律，解决间隔与周期问题。 2.教学难点 抽象规律的归纳，用字母表示规律的方法，周期问题中余数的正确应用。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“同学们，我们来玩个‘魔法数字’游戏！请你们悄悄想一个两位数（比如12），告诉我，老师能立刻‘变’出另一个和它相关的数字！”（教师请几名学生报数，迅速说出如“21”、“33”等结果。） 学生活动：积极参与，报出数字（如12、34），观察老师“变”出的数字，感到惊奇。 教师提问：“想知道老师的‘魔法’秘密吗？仔细观察这些数字对（12和21，34和43），它们之间藏着一个有趣的数学规律！猜猜老师是怎么‘变’的？今天，我们就当数学小侦探，一起探索生活中的奇妙规律！” 【设计意图：以互动游戏快速激发兴趣，利用学生报数与教师“变”数（如12→21形成回文结构）制造悬念，初步感知数字间的有序关联，自然引出“探索规律”主题，为后续图形、数列的规律探究铺垫思维基础。】 五、探究新知 学习任务一 探究摆三角形的小棒根数规律 活动1：观察图形，填写表格 教师活动：出示教材中三角形摆法的系列图形（图①至图⑥），引导学生逐一观察每幅图中三角形的个数及所用小棒的根数。提出核心问题：“图①有1个三角形，用了几根小棒？图②比图①多1个三角形，小棒根数增加了多少？图③到图⑥的变化规律和前面一致吗？”组织学生独立填写教材中的表格，之后进行小组交流。 学生活动：仔细观察图形，数出每个图中三角形的个数和小棒根数，完成表格填写；小组内分享自己的发现，如“图①3根，图②5根，每多1个三角形多2根小棒”。 活动2：归纳规律，计算应用 教师活动：引导学生根据表格数据归纳规律，提出核心问题：“若用n表示三角形的个数，小棒的根数可以用什么式子表示？”待学生得出式子后，进一步提问：“摆第11幅图形需要多少根小棒？如何代入式子计算？” 学生活动：思考并推导规律，得出小棒根数的表达式（如2n+1）；代入n=11计算，得到2×11+1=23根，小组内核对结果。 【设计意图：通过观察计数、归纳推理、代数表达及计算应用的过程，让学生经历从具体到抽象的思维转变，培养观察能力、归纳推理能力和模型意识。渗透代数思想，突破“用字母表示规律”的难点，指向数学核心素养中的推理意识和模型意识，服务于“探索图形排列规律，能用字母表示简单规律并计算”的教学目标。】 学习任务二 探究彩旗排列的规律及应用 活动1：计算彩旗总数 教师活动：出示教材中商业大楼插彩旗的情境（大楼长120米，每两面彩旗间距1米），提出核心问题：“大楼邻街一面的长度是120米，每1米插一面彩旗，两端是否插彩旗？彩旗总数如何计算？”引导学生联系“植树问题”的经验思考。 学生活动：结合生活经验判断两端需插彩旗，得出总数=间隔数+1，计算120÷1+1=121面，小组内交流验证。 活动2：判断彩旗颜色及数量 教师活动：假设彩旗按“红、黄、蓝”的周期循环排列（根据教材情境），提出核心问题：“彩旗的颜色排列周期是多少？第45面、第69面彩旗分别对应周期中的第几个位置？最后两面彩旗的序号是多少？如何计算三种颜色彩旗的数量？” 学生活动：确定周期为3，用45÷3=15（无余数，为周期最后一个颜色）、69÷3=23（无余数，同周期最后一个颜色）；计算最后两面：121÷3=40余1（第一个颜色）、120÷3=40（最后一个颜色）；统计数量：121=3×40+1，故第一个颜色41面，其余两种各40面，小组内分享思路。 【设计意图：通过实际情境问题，让学生运用周期规律解决问题，培养应用意识和运算能力。从总数计算到颜色判断、数量统计，层层递进，突破“周期规律的实际应用”难点，指向核心素养中的应用意识和运算能力，服务于“运用规律解决实际问题”的教学目标。】 学习任务三 发现回文数的特征及形成规律 活动1：认识回文数 教师活动：出示教材中的数909、63136、4444、10101，提出核心问题：“从左往右读和从右往左读这些数，你发现了什么共同特征？”待学生发现规律后，引出“回文数”的概念。 学生活动：尝试正反读数，发现所有数正反读完全相同，理解回文数的定义。 活动2：验证回文数的形成 教师活动：出示教材中的数75、327、654，提出核心问题：“任取一个自然数，将其倒过来与原数相加，重复操作能否得到回文数？”引导学生按步骤计算，之后让学生自主选择一个自然数尝试。 学生活动：计算75+57=132，132+231=363（回文数）；327+723=1050，1050+0501=1551（回文数）；654+456=1110，1110+0111=1221（回文数）；自主选择如123，计算123+321=444（回文数），小组内分享结果。 【设计意图：通过读数和计算活动，让学生发现回文数的特征，体验数学的趣味性，培养探究精神和运算能力。从认识到验证的过程符合学生认知规律，指向核心素养中的推理意识和探究能力，服务于“了解回文数特征，体验数学规律的奇妙”的教学目标。】 六、课堂练习 1. 照下面的样子摆一摆，按规律填表。 照上面的规律摆下去，第6个三角形需要多少个扣子？第8个三角形呢？ 5. 各是星期几？ 七、课堂小结 这节课我们一起探索了多种有趣的规律，收获特别多呢！ 首先，我们学会了观察图形排列中的数量变化规律，能用含有字母的式子表示规律，还能根据规律计算指定图形需要的物品数量； 其次，我们了解了间隔排列和周期排列的规律，知道了物体数量与间隔数的关系，能找出周期排列中指定位置的物体，也能计算每种物体的数量； 然后，我们认识了回文数，发现它的数字从左到右和从右到左读是一样的，还学会了用“原数加倒过来的数”重复运算得到回文数的方法； 最后，我们还探索了数列、除法算式、扣子排列以及星期几中的规律，掌握了通过观察、分析找规律并应用规律解决问题的小技巧。 希望大家课后继续用今天学到的方法，找找生活中更多有趣的规律呀！ 八、板书设计 1.摆三角形规律 三角形个数：n（图号） 小棒根数：2n+1 第11幅：2×11+1=23根 2.彩旗周期问题 彩旗总数：120+1=121面（两端插：长度+1） 周期：3（三种颜色循环） 颜色判断：k÷3余数（余1→色1，余2→色2，余0→色3） 各颜色数：色1=41，色2=40，色3=40（121=3×40+1） 3.回文数 定义：左右读相同的数（如909、63136） 生成：原数+倒序数→重复运算→得回文数（如75→132→363） 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $