江苏省南京市燕子矶初级中学2025-2026学年第二学期期初九年级数学调研卷

2025~2026学年第二学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分》 1.一元二次方程xx-2)=0的解是（ A.x1=x2=0 B.1=x2=2 C.x1=0,2=2 D.=0,x2=-2 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.若AC=3,BC=4,则sinA的值为（ ) A音 B号 c D手 3. 某校九年级有13名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，小 明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成 绩的 ( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 救 4.如图，直线1∥2∥3，直线a、b与1、h、3分别交于点A、B、C和D、E、F,若 AB:BC=1:2,DF=6,则EF的长为( A.1 B.2 C.3 D.4 0 (第4题) (第5题) 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径，C是D的中点.若∠C=110°，则∠ ABC的度数为 ( A.55° B.60° C.65° D.70 6.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过四个象限，则下列判断一定正确的是 ( ) A.a·b>0 B.a·b<0 C.a·c>0 D. a·c<0 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.若2x=3y,则的值为 8. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从 中任意摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 第1页（共8页） 1 9.设x1、2是关于x的方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+2一= 10.若圆锥的底面圆的半经为3c四，母线长为5cm,则该圆锥的侧面积是 2.(（结 果保留x) 11.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= A (第11题) (第14题) 12.下列关于二次函数y=-(x-1?+2的图像的结论：①对称轴为直线x=1:.②最高点 的坐标为(1,24③与x轴有两个公共点；④与y轴的交点坐标为(0,2).其中 所有正确结论的序号是 13.已知二次函数y=a2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分 对应值如下表： -1 0 1 2 3 10 1 2 当y<m时，x的取值范围是 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=80°.⊙0是△ABC的内切圆，与边BC、AC 分别相切于点D、E,BO的延长线交DE于点F,则LBFD= 15.如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，以AE为直径的⊙0与BC相切.若 AB=4,则CE的长为 (第15题 (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC.CD平分/ACB,E为DC延长线 上一点若2CEA=LC8,贝爱的i为 第2页（共8页） 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(8分)(1)解方程：(x+2)-3(x+2) (2）计算：cos230°+gin230°-tan450 18.（8分)如图为A、B两家酒店某年上半年(1~6月份)的月营业额折线统计图. A、B两家酒店1~6月份月营业额的折线统计图 个月营业额（百万元） 5 ===r如。= A酒店：◆◆一 B酒店：+ 3 3.6 22 2.4 1.7 0 月份 （1)将表格补充完整， 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元2) A ① 2.3 ③ B 2.3 ② 0.54 (2)根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由 第3页（共8页） 3 19.(8分)某校计划在假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生 选择两天参加活动. (1)甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 (2)乙同学随机选择两火，T求其中有一天是星期二的概率. 20.(6分)如图，已知⊙0及点P,利用直尺和圆规过点P作⊙0的切线 (1)如图①，点P在⊙0上； (2)如图②，点P在⊙0外. (要求：不写作法，保留作困痕迹) 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=,2,BC=1+V3,∠B=45° (1)求AC的长： 2)直接写出sin75°的值是 第4页（共8页） 4 22.(8分)如图，在□MBCD中，点E在BC上，∠CDE=/DAB (1)求证：△MDE∽△DEC; (2)若AD=6,DE=4,求BE的长 23.(8分)已知二次函数y=ax+(a+2)x+2(a为常数，a≠0)， (1)求证：该函数的图像与x轴总有公共点： (2)该函数的图像经过的定点的坐标是 解 第5页（共8页） 5 24.(6分)如图是燃烧的蜡烛AB经凸透镜N在屏幕上成像CD的光路示意图，AE∥ BO.点B、O、D在同一直线上，点A、O、C在同一直线上，且AB、CD、OE都与 BD垂直，EC交OD于点F.若AB=8cm,OB=26cm,OF-10c求像CD的长. E 8 D 25.(9分)如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙0与AB相切于点D, 与BC相交于点E,EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G,∠F=45° (1)求证：AB=AC (2)若mA=子，MB=&,求⊙0的半径和DG的长。 0 第6页（共8页） 6 26.(9分)如图①，为了丰宫学生的课余生活，某校九年级组织开展跳长绳活动.如图 ②，假设两名摇纯的学生握绳的手A,B之间的水平距离为10m,当手A,B与地面的 距离均为1m时，绳子的最高点C与地面的距离为2m,此时组子的形状可以看作是抛 物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy,设该抛物线表示的二次函数为y=a(化一)？ +(ā<0).当摇绳两端握绳的手同时向上平移时，绳子整体也相应向上平移且形状不 变 ① ② (1)求该抛物线表示的二次函数y=a(c-)P+(a<0)的表达式； (2)如果参加跳长绳活动的学生身高均为1.75m,且相邻学生站位间隔均为0.6m,除 摇绳的学生外，求最多有多少名学生能同时参加跳长绳活动； (3)由于还有1名学生没能同时参加跳长绳活动，在(2)的情况下，若加入这名学 生，在不改变摇绳的学生手A,B之间的水平距离和绳长的情况下，只需将手A, B同时向上平移hm,直接写出h的最小值（精确到0.01）. 第7页（共8页） 27.(10分) (1)将定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”中的“夹角”改为“其中 一边的对角”。 ①改变后得到的命题是命题，（填“真”或“假”) ②若“其中一边的对角”是直角，请完成下面的证明 如图，在R△ABC和R△BC中，∠C=∠C=90,年伦-份 求证：△ABC△A'BC. C (1) (2)将定理“相似三角形对应线段的比等于相似比”逆向思考. 已知△ABC和△AB'C均为锐角三角形，AB>AC,A'B'>A'C,AD,A'D'是高， 且A=BC A'D'B'CT 在满足下列情形时，证明△ABC∽△A'B'C. ①如图(2)，AE,A'E是中线，且4E=BC A'EBC ②如图(3)，CR,CF是中线，且C5=C CF B'C (说明：以上两种情形，只需选择其中一种完成.) E D C B' C D D (2) (3 第8页（共8页）